江苏省南通中学高考数学复习小题专题推理与证明、数学练习归纳法练习（含解析）.docx

南通中学数学高考小题专题复习练习推理与证明、数学归纳法一、 填空题：（共12题，每题5分）1设等差数列的前项和为，则，成等差数列类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ， ，成等比数列2设，将的最小值记为，则123456789101112131415其中=_3将全体正整数排成三角形数阵：根据以上的排列规律，第（3）行从左向右第3个数是4在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 5观察下列等式：1323（12）2，132333（123）2，13233343（1234）2，根据上述规律，第四个等式为 6在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n1列的数是 第1列第2列第3列第1行123第2行246第3行3697 设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的4个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个8 平面上有n条直线，它们任何两条不平行，任何三条不共点，设条这样的直线把平面分成个区域，则条直线把平面分成的区域数 9 （理科做）用数学归纳法证明“”时，第一步验证为 10（理科做）用数学归纳法证明“当n为正奇数时，能被整除”，当第二步假设 命题为真时，进而需证 时，命题亦真11已知函数记数列的前n项和为Sn，且时，则猜想的通项公式 12从一楼到二楼的楼梯共有n级台阶，每步只能跨上1级或2级，走完这n级台阶共有种走法，则南通中学数学高考小题专题复习练习 答题纸班级 姓名 分数 一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3、 4、 5、 6 、 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、 二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13已知ABC的三边长为有理数（1）求证cosA是有理数；（2）对任意正整数n，求证cosnA也是有理数推理与证明、数学归纳法1 ，解析：对于等比数列，通过类比，有等比数列的前项积为，则，成等比数列 2解析：本题主要考察了合情推理，利用归纳和类比进行简单的推理，属容易题 3 ，解析：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式前n1行共有正整数12（n1）个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第个，即为4 答案：1:8，解析：考查类比，空间两正四面体“相似”，体积比为相似比的立方1：8 5 解析：第i个等式左边为1到i+1的立方和，右边为1到i+1和的完全平方所以第四个等式为1323334353（12345）2（或152）. 6 答案：7答案15，5个，4个，3个，2个，1个，合计5+4+3+2+1=15个8 ；9当时，左边=4=右边，命题正确 10；11n+1；1213证明：（1）由AB、BC、AC为有理数及余弦定理知是有理数. （2）用数学归纳法证明cos nA和sinAsin n A都是有理数. 当n=1时，由（1）知cosA是有理数，从而有也是有理数.假设当n=k(k1)时，coskA和sinAsinkA都是有理数.当n=k+1时，由 =及和归纳假设，知