信号与系统matlab实验傅里叶分析及应用报告答案.doc

实验二 傅里叶分析及应用姓名学号班级 一、实验目的（一）掌握使用Matlab进行周期信号傅里叶级数展开和频谱分析1、学会使用Matlab分析傅里叶级数展开，深入理解傅里叶级数的物理含义2、学会使用Matlab分析周期信号的频谱特性（二）掌握使用Matlab求解信号的傅里叶变换并分析傅里叶变换的性质1、学会运用Matlab求连续时间信号的傅里叶变换2、学会运用Matlab求连续时间信号的频谱图3、学会运用Matlab分析连续时间信号的傅里叶变换的性质（三） 掌握使用Matlab完成信号抽样并验证抽样定理 1、学会运用MATLAB完成信号抽样以及对抽样信号的频谱进行分析 2、学会运用MATLAB改变抽样时间间隔，观察抽样后信号的频谱变化 3、学会运用MATLAB对抽样后的信号进行重建二、实验条件 需要一台PC机和一定的matlab编程能力三、实验内容2、分别利用Matlab符号运算求解法和数值计算法求下图所示信号的FT，并画出其频谱图（包括幅度谱和相位谱）注：图中时间单位为：毫秒(ms)。 符号运算法：Ft= sym(t*(Heaviside(t+2)-Heaviside(t+1)+Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1)+(-t)*(Heaviside(t-1)-Heaviside(t-2);Fw = fourier(Ft);ezplot(abs(Fw),grid on;phase = atan(imag(Fw)/real(Fw);ezplot(phase);grid on;title(|F|);title(phase);3、试用Matlab命令求的傅里叶反变换，并绘出其时域信号图。 注意：(1)写代码时jisyms tFw = sym(10/(3+iw)-4/(5+iw);ft = ifourier(Fw,t);F = abs(ft);ezplot(F,-3,3),grid on;4、已知门函数自身卷积为三角波信号，试用Matlab命令验证FT的时域卷积定理。注：即验证门函数FT的平方与相应三角波信号的FT后结果是否一致，可结合频谱图观察分析f = sym(Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1);Fw = simplify(fourier(f);F = Fw.*Fw;ezplot(abs(F),grid ontitle(Fw*Fw);triangle = sym(t+2)*Heaviside(t+2)-2*t*Heaviside(t)+(t-2)*Heaviside(t-2);Fttriangle = fourier (triangle);F = simplify (Fttriangle);ezplot(abs(F),-6,6),grid on;title(triangle FT);5、设有两个不同频率的余弦信号，频率分别为，；现在使用抽样频率对这三个信号进行抽样，使用MATLAB命令画出各抽样信号的波形和频谱，并分析其频率混叠现象建议：抽样信号的频谱图横坐标范围不小于-10000Hz10000Hz或-20000*pi20000*pi rad/s。F1=100Hz时，实验代码如下：Ts=1/4000;dt=0.0001;t1=-0.006:dt:0.006;ft=cos(2*pi*100*t1);subplot(221);plot(t1,ft),grid on;axis(-0.006 0.006 -1.6 1.6);xlabel(Time(sec),ylabel(f(t)title(余弦信号波形);N=5000;k=-N:N;W=2*pi*k/(2*N+1)*dt);Fw=dt*ft*exp(-j*t1*W);subplot(222);plot(W,abs(Fw);grid on;axis(-20000 20000 0 0.006);xlabel(omega),ylabel(F(w);title(余弦信号的频谱);t2=-0.006:Ts:0.006;fst=cos(2.*pi.*100*t2);subplot(223)plot(t1,ft,:),hold onstem(t2,fst),grid onaxis(-0.006 0.006 -1.5 1.5)xlabel(Time (sec),ylabel(fs（t）)title(抽样后的信号),hold offFsw=Ts*fst*exp(-j*t2*W);subplot(224)plot(W,abs(Fsw),grid onaxis(-20000 20000 0 0.006)xlabel(omega),ylabel(Fsw)title(抽样信号的频谱)F2=3800Hz时，实验代码如下：Ts=1/4000;dt=0.0001;t1=-0.006:dt:0.006;ft=cos(2*pi*3800*t1);subplot(221);plot(t1,ft),grid on;axis(-0.006 0.006 -1.6 1.6);xlabel(Time(sec),ylabel(f(t)title(余弦信号波形);N=5000;k=-N:N;W=2*pi*k/(2*N+1)*dt);Fw=dt*ft*exp(-j*t1*W);subplot(222);plot(W,abs(Fw);grid on;axis(-20000 20000 0 0.006);xlabel(omega),ylabel(F(w);title(余弦信号的频谱);t2=-0.006:Ts:0.006;fst=cos(2.*pi.*100*t2);subplot(223)plot(t1,ft,:),hold onstem(t2,fst),grid onaxis(-0.006 0.006 -1.5 1.5)xlabel(Time (sec),ylabel(fs（t）)title(抽样后的信号),hold offFsw=Ts*fst*exp(-j*t2*W);subplot(224)plot(W,abs(Fsw),grid onaxis(-20000 20000 0 0.006)xlabel(omega),ylabel(Fsw)title(抽样信号的频谱)(六) 结合抽样定理，利用MATLAB编程实现信号经过冲激脉冲抽样后得到的抽样信号及其频谱建议：冲激脉冲的周期分别取4*pi/3 s、pi s、2*pi/3 s三种情况对比，并利用构建信号。周期取4*pi/3 s： 周期取pi s：wm=2; wc=1.2*wm; Ts=pi;dt=0.1;t1=-4:dt:4;ft=sinc(t1/pi).*(uCT(t1+10)-uCT(t1-10);N=500;k=-N:N;W=2*pi*k/(2*N+1)*dt);n=-100:100;nTs=n*Ts;fst=sinc(nTs/pi).*(uCT(nTs+10)-uCT(nTs-10);subplot(221);plot(t1,ft,:),hold onstem(nTs,fst),grid onaxis(-4 4 -1 1);xlabel(Time (sec),ylabel(fs（t）)title(Sa(t)抽样后的信号),hold off;Fsw=Ts*fst*exp(-j*nTs*W);subplot(222)plot(W,abs(Fsw),c),grid onaxis(-10 10 -3 10)xlabel(omega),ylabel(Fsw)title(Sa(t)抽样信号的频谱)t=-10:dt:10;f=fst*Ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs*ones(1,length(t);subplot(223);plot(t,f,m:),grid on; axis(-10 10 -2 9);xlabel(t),ylabel(f(t); title(由f(nTs)信号重建得到Sa(t)信号); 周期取2*pi/3 s：实验代码如下:wm=2; wc=1.2*wm; Ts=2*pi/3;dt=0.1;t1=-4:dt:4;ft=sinc(t1/pi).*(uCT(t1+10)-uCT(t1-10);N=500;k=-N:N;W=2*pi*k/(2*N+1)*dt);n=-100:100;nTs=n*Ts;fst=sinc(nTs/pi).*(uCT(nTs+10)-uCT(nTs-10);subplot(221);plot(t1,ft,:),hold onstem(nTs,fst),grid onaxis(-4 4 -1 1);xlabel(Time (sec),ylabel(fs（t）)title(Sa(t)抽样后的信号),hold off;Fsw=Ts*fst*exp(-j*nTs*W);subplot(222)plot(W,abs(Fsw),c),grid onaxis(-10 10 -3 10)xlabel(omega),ylabel(Fsw)title(Sa(t)抽样信号的频谱)t=-10:dt:10;f=fst*Ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs*ones(1,length(t);subplot(223);plot(t,f,m:),grid on; axis(-10 10 -2 9);xlabel(t),ylabel(f(t); title(由