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文档简介
第五章 样本及抽样分布,5.1 总体与样本,数理统计起源于人口统计、社会调查等各种描述性统计活动.,数理统计,数理统计奠基者费歇尔-是英国人费歇尔(费歇尔18901962) 。1909年入剑桥大学,攻读数学物理专业。1919年,他开始对生物统计学产生了浓厚的兴趣,致力于数理统计在农业科学和遗传学中的应用研究。,数理统计的应用范围愈来愈广泛,已渗透到许多科学领域,应用到国民经济各个部门,成为科学研究不可缺少的工具,思考题 1.什么是总体?什么是个体?举例说明 2.抽样应符合哪两条规定? 3.什么是样本?样本观测值?样本容量?样本空间?样本点?,总体与样本,定义1 将被研究对象的全体称为总体,而组成总体的每个基本单元就称为一个个体,总体与样本,例:一批灯泡的全体就组成一个总体,其中每一个灯泡就是一个个体,抽样应符合两条规定:,(1)随机性:在每次抽取时,总体中的每一个个体被抽到的可能性均等;,(2)独立性:每次抽取一个个体后,总体的成分不改变,即每次抽取之间相互不影响,定义2 若随机变量X1, X2, , Xn相互独立,且每一个Xi (i=1,2 ,n)与总体 X具有相同的分布,则称n维随机变量(X1, X2, , Xn)为来自X的简单随机样本,简称样本(或子样),,总体与样本,它的观测值(x1, x2, ,xn)称为样本观测值,n称为样本容量,(X1, X2, , Xn)可能取值的全体组成的集合称为样本空间, 样本观测值(x1, x2, ,xn)是样本空间的一个样本点,若总体X的分布函数为F(x),则(X1, X2, , Xn)的联合分布函数为,若总体X是连续型变量 ,则(X1, X2, , Xn)的联合概率密度为,若总体X是离散型变量 ,则(X1, X2, , Xn)的联合概率分布为,第五章 样本及抽样分布,5.2 抽样分布,一、统计量,思考题 1.什么是统计量?下列哪些是统计量?,2.什么是样本均值和样本方差?,3.什么是样本k阶原点矩和样本k阶中心矩?,定义3 设(X1, X2, , Xn)为总体X的一个样本, g(X1, X2, , Xn)是一个样本函数 设g(X1, X2, , Xn) 不 含 未 知 参 数,则称 g(X1, X2, , Xn)为一个统计量,样本均值,1. 样本均值和样本方差,样本均值观测值,样本方差,样本方差计算公式,样本方差,样本标准差:S,例4 在某工厂生产的轴承中随机地取10只,测得其重量(以kg计)为,解:样本均值为,2.36 2.42 2.38 2.34 2.40 2.42 2.39 2.43 2.39 2.37,求样本均值和样本方差与样本标准差,样本方差为,样本标准差为,定理1 设总体X的数学期望E(X)=与方差D(X)=2存在, (X1, X2, , Xn)为来自X的样本,则,定理1 设总体X的数学期望E(X)=与方差D(X)=2存在, (X1, X2, , Xn)为来自X的样本,则,记住定理1的4个公式,阅读教材P89第2-3段,2. 样本矩,称为样本k阶原点矩.,称为样本k阶中心矩.,设 (X
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