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文档简介

S,e,X(e),R,定义 设随机试验E的样本空间为S=e,称定义在 S上单值实值函数,X=X(e) (eS),为随机变量,记为r.v.X.(random variable X)。,（1）它随试验结果的不同而取不同的值，因而在试验之前只知道它可能取值的范围，而不能预先肯定它将取哪个值.,（2）由于试验结果的出现具有一定的概率，于是这种实值函数(随机变量)取每个值和每个确定范围内的值也有一定的概率.,这种实值函数（随机变量）与在微积分中大家接触到的函数不一样！,离散型随机变量,非离散型随机变量,随机变量,离散型随机变量：,非离散型随机变量X取单个值的概率都是0(将在后面论述)，故讨论其落入某一个区间的概率。,数轴上区间的类型有(a, b), (a, b, a, b), a, b, (-, b), (-, b, (a,+), a,+) 等8类，但区间(-, b是有代表意义的。,对于 xR ，概率PXx存在且为x的函数，这个函数称为随机变量X的分布函数。,非离散型随机变量,故考虑概率PXx ,随机变量的分布函数,为随机变量X的分布函数，,(1)在分布函数的定义中, X是随机变量, x是自变量. 分布函数的定义域是全体实数。,(2) 分布函数的值域是0,1。,注意 :,随机点,实数点,(3),(4) 对任意实数 x1x2，随机点落在区间( x1 , x2 内 的概率为：,因此，只要知道了随机变量X的分布函数， 它的统计特性就可以得到全面的描述.,=P X x2 - P X x1 ,P x1X x2,= F(x2)-F(x1),解,的分布函数图,右连续的阶梯函数,是单调不减函数,且,右连续函数即,分布函数的基本性质：,的分布函数,当 时,当 时,注,设随机变量X的分布函数为,试求 (1)系数A,B；(2)X取值落在（-1，1中的概率。,（1）由,解得：,例,解,（2）由分布函数计算事件概率公式得：,于是，分布函数为：,因此分布律为,解,则,例,求分布函数,例,解,若x0，X x为不可能事件, 则F(x)=PXx=0；,若xr，X x为必然事件，F(x) = PX x =1；,若0 x r，由几何概型知,事件X r表示所抛一点落在半径为x（0 x r）的圆内,向半径为r的圆内随机抛一点，求此点到圆心的 距离X的分布函数
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