已阅读5页,还剩1页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
初中数学竞赛辅导资料(60)解三角形甲内容提要1.由三角形的已知元素,求出所有未知元素的过程叫做解三角形.2.解直角三角形所根据的定理 (在RtABC中,C=Rt). 边与边的关系:勾股定理c2=a2+b2. 角与角的关系:两个锐角互余A+B=Rt 边与角的关系:(锐角三角函数定义)SinA=, CosA=, tanA=, CotA=. 互余的两个角的三角函数的关系: Sin(90A)= CosA, Cos(90A)= SinA, tan(90A)= CotA, Cot(90A)= tanA. 特殊角的三角函数值:角A的度数030456090SinA的值01CosA的值10tanA的值01不存在CotA的值不存在10锐角的正弦、正切随着角度的增大而增大(即增函数);余弦、余切随着角度的增大而减小(即减函数).3.解斜三角形所根据的定理 (在ABC中) 正弦定理:=2R. (R是ABC外接圆半径).余弦定理:c2=a2+b22abCosC; b2=c2+a22ca CosB; a2=c2+b22cbCosA.互补的两个角的三角函数的关系:Sin(180A)= sinA, Cos(180A)= cosA , tan(180A)=cotA, cotA(180A)=tanA.SABCabsinC=bcsinA=casinB.4.与解三角形相关的概念:水平距离,垂直距离,仰角,俯角,坡角,坡度,象限角,方位角等.乙例题例1.已知:四边形ABCD中,A60,CBAB,CDAD,CB2,CD1.求:AC的长.解:延长AD和BC相交于E,则E30.在RtECD中,sinE=, CE=12.EB4.在RtEAB中, tanE=, AB=EBtan30。=.根据勾股定理AC.又解:连结BD,设AB为x,AD为y.根据勾股定理AC2x2+22=y2+12.根据余弦定理BD2x2+y22xyCos60=2212221Cos120.得方程组解这个方程组,得x=. (以下同上一解)例2. 已知:如图,要测量山AB的高,在和B同一直线上的C,D处,分别测得对A的仰角的度数为n和m,CD=a.试写出表示AB的算式.解:设AB为x,BD为y.在RtABD和RtABC中, xCotm=xCotna . x=.答:山高AB.例3. 已知:四边形ABCD中,ABC135,BCD120,CD6,AB,BC5.求:AD的长.(1991年全国初中数学联赛题)解:作AEBC交CD于E,BFAE于F,CGAE于G.在RtABF中,BFSin45=,AFBF.在RtCGE中,GECGtan30=1, CE2,ED4.AE=+5+1=6,AED120.在AED中,根据余弦定理,得AD26242264Cos120=76.AD2.例4.如图,要测量河对岸C,D两个目标之间的距离,在A,B两个测站,测得平面角CAB30,CAD45,DBC75,DBA45,AB.试求C,D的距离.解:在ABC中,ACBCAB30,BCAB, AC2cos30=3.在ABD中,ADB60由正弦定理,ADsin45=.在ACD中,由余弦定理,得CD232()223Cos45=5CD.例5. 已知:O是凸五边形ABCDE内的一点且12,34,56,78.求证:9和10相等或互补(1985年全国初中数学联赛题)证明:根据正弦定理,得=.sin10=sin9 9和10相等或互补.例6.已知:二次方程mx2(m2)x+(m1)=0两个不相等的实数根,恰好是直角三角形两个锐角的正弦值.求:这个直角三角形的斜边与斜边上的高的比.解:作RtABC斜边上的高CD.则sinA=, sinB=.sinA和 sinB是方程的两根,根据韦达定理,得sinA+ sinB=; (1) sinA sinB= . (2) 即=.(3)(1)22(2)得:(sinA)2+(sinB)2=()2.sinB=cosA, 且 (sinA)2+( cosA)2=1,()2=1, m2+7m8=0, m=1, m=8.由(3).当m=1 时,没有意义;当m=-8时,=. 即直角三角形斜边与斜边上的高的比是329.丙练习1.填空: 如果从点A对着点B测得仰角是60,那么从点B对着点A测得的俯角是度. 点C在点D的南偏东25,那么点D在C的方向是. 斜坡AB的坡角是30,那么AB的坡度i=1. 锐角A45,那么下列函数的取值范围是:SinA_,CosA_,tanA_,cotA_. 已知:30A60,那么如下的函数的取值范围是A的余弦,A的正切.2.已知:ABC中,B45,AC7,点D在BC上,CD3,D5.求AB的长.3.如图观测塔AB的高为a米,从塔顶A测得地面上同一方向上的两个目标C,D的俯角分别是30和45,求CD的距离.4.船A在船B的正北,它们同时向东航行,时速分别是15和20海里,3小时后,船B在船A的东南,问这时两船相距多远?5.一只船向南航行,出发前在灯塔A的北偏东30,相距15海里,2小时后,灯塔在船的北偏西60,求船的航行速度.6.如图要测量建筑物AB的高,先在楼下C测得对顶端A的仰角为45,然后在楼上D测得对A的仰角为30,已知楼高CD=m米,求AB.7.已知:ABC中,a=21,b=17,c=10. 求:SABC.8. 已知:ABC中,SinA SinBSinC=357.求:ABC的最大角的度数.9. 船B在艇A的方位角120 ,相距24海里处,发出呼救,报告说:它沿着方位角240的方向前进,速度是每小时9海里.A艇以最快的时速21海里赶去营救,问应沿什么方向,要经过几小时才能靠近船B?10. 已知:锐角三角形ABC的外接圆直径AE交BC于D. 求证:tanBtanC=ADDE 提示:作BC边的高AF(h)并延长交圆于G,连结GE11. 已知:ABC中,A=45,AB=,BC=2,不用正弦定理能解答这个三角形吗?如不能,说明理由;如能请解这个三角形.(1981年福建省初中数学联赛题)12.如图已知:ABCD为圆内接四边形,过AB上一点M引MP,MQ,MR分别垂直于BC,CD,AD,连结PR和MQ交于N.求证:.(1983年福建省初中
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 借款合同履约资料
- 学校教师心理健康培训方案(2篇)
- 推销特产营销方案策划(2篇)
- 设备维护保养计划方案(2篇)
- 防震减灾观后感4字(共6篇)
- 教育学教学设计方案(2篇)
- 挑战31 广东卷(广东近两年共38题)(原卷版)-2022年中考物理真题《压轴挑战》分类汇编
- 包装盒印刷方案技术方案(技术方案)
- 2023年山西省省级名校联考押题卷文综
- 好警嫂事迹材料
- 四川省工伤保险待遇申请表
- 第23课 和平发展合作共赢的时代潮流 课件(23张PPT)
- 学生留级申请表(模板)
- 徽派建筑-课件
- 最新人教部编版三年级下册道德与法治《大家的朋友》课件
- 2023年安徽省信用融资担保集团有限公司招聘笔试题库及答案解析
- 小班数学活动《5以内按数取物》
- 柳林风声课件
- 部编版一年级下册语文全册总复习课件(超全)
- (可直接打印)标书密封条格式
- 工程部工作流程图
评论
0/150
提交评论