公司的最优秀投资方案摘要

23组公司的最优投资方案摘要本文讨论了公司的投资方案，属于经济模型中的决策模型。我们根据原始数据利用Excel软件进行了统计分析，利用时间序列预测模型中的指数平滑预测法进行预测，得出了历年来各项目独立投资和一些项目在相互影响下投资时的到期利润率，建立数学模型，得到了投资预测的最优方案。对于问题一，我们综合考虑公司现有的资本，以及公司的收益，以公司在第五年年末所回收的本利和最大为目标函数，每年的投资上限为约束条件，这属于线性规划中的最优解问题。然后利用Lingo编程求得公司在第五年年末获得最大利润17.41405亿元，其最佳投资方案如下表所示（单位：亿元）：项目投资金额年份12345678第1年5.3.3.3.3.002.00第2年3.002.004.00第3年0.3.002.003.第4年0.4.3.第5年5.3.对于问题二，基于投资中有些影响因素不确定，我们运用时间序列预测模型，根据往年数据，利用指数平滑预测法预测了今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率，以样本数据的方差值作为各项目的风险损失率，运用C语言和Matlab编程求出到期利润率，并利用Excel求出风险损失率，其具体结果见附录五。对于问题三，我们根据题目要求以及附录一中表四的数据，建立同问题一相同的模型，同样以公司在第五年年末所回收的本利和最大为目标函数，以当时的投资要求为约束条件，求出最后使公司获得的最大利润为36.6596亿元，最佳投资方案见附录七，对于问题四，在问题一和问题二的基础上，我们用同样的思想建立模型，只需要改变部分约束条件，考虑到投资越分散，总的风险越小，目标函数相同，依照此方案使得公司获利最大为18.2621亿元，其最优投资方案见附录九。对于问题五，我们根据题目要求，建立了投资决策模型，网上查到银行的贷款和存款的利润率，建立以上相同的目标函数，求出能使公司获得最大利润为18.06445亿元，最优投资方案见附录十。 投资决策，最终获利，这是当今社会大家都关心的问题，我们根据题目中的数据，建立了时间序列预测模型，充分利用指数平滑预测法，并结合Excel、Lingo、C和Matlab等多种软件辅助分析和计算，最后获得不同情况下的最优投资方案。关键词：最优投资方案 线性规划 时间序列预测模型 指数平滑预测法 方差模型 风险决策1.问题重述1.1问题的背景与提出某公司现有数额为20亿的一笔资金可作为未来5年内的投资资金，市场上有8个投资项目（如股票、债券、房地产、）可供公司作投资选择。其中项目1、项目2每年初投资，当年年末回收本利（本金和利润）；项目3、项目4每年初投资，要到第二年末才可回收本利；项目5、项目6每年初投资，要到第三年末才可回收本利；项目7只能在第二年年初投资，到第五年末回收本利；项目8只能在第三年年初投资，到第五年末回收本利。一、公司财务分析人员给出一组实验数据，见附录一中的表1。试根据实验数据确定5年内如何安排投资？使得第五年末所得利润最大？二、公司财务分析人员收集了8个项目近20年的投资额与到期利润数据，发现：在具体对这些项目投资时，实际还会出现项目之间相互影响等情况。8个项目独立投资的往年数据见附录一中的表2。同时对项目3和项目4投资的往年数据；同时对项目5和项目6投资的往年数据；同时对项目5、项目6和项目8投资的往年数据见附录一中的表3。(注：同时投资项目是指某年年初投资时同时投资的项目)试根据往年数据，预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率、风险损失率。 三、未来5年的投资计划中，还包含一些其他情况。 对投资项目1，公司管理层争取到一笔资金捐赠，若在项目1中投资超过20000万，则同时可获得该笔投资金额的1%的捐赠，用于当年对各项目的投资。项目5的投资额固定，为500万，可重复投资。各投资项目的投资上限见附录一中的表4。 在此情况下，根据问题二预测结果，确定5年内如何安排20亿的投资？使得第五年末所得利润最大？ 四、考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金投资若干种项目时，总体风险可用所投资的项目中最大的一个风险来度量。如果考虑投资风险，问题三的投资问题又应该如何决策？五、为了降低投资风险，公司可拿一部分资金存银行，为了获得更高的收益，公司可在银行贷款进行投资，在此情况下，公司又应该如何对5年的投资进行决策?1.2需要解决的问题题目附录一中给出了该公司从1986年到2005年，历年来在不同的投资方式下对各项目的投资额和到期利润。根据这些数据和我们利用Excel对数据处理后的结果，我们需要通过采用数学建模的方法来帮助解决以下问题：问题一：根据表一，确定合理的投资方案，使得公司在第五年获得最大的利润。问题二：根据往年的数据，预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率，风险损失率。问题三：根据问题二的预测结果，若在项目1中投资超过20000万，则同时可获得该笔投资金额的1%的捐赠，用于当年对各项目的投资，同时项目5的投资额固定为500万，可重复投资，设计合理的投资方案，使得第五年末的利润最大。 问题四：在考虑投资风险时，要使公司的总投资风险最小，公司决定将投资分散，这种情况下，重新决策问题三的投资问题。问题五：公司为降低投资风险，可拿部分资金存入银行，同时为获得更高的利益，公司可在银行贷款进行投资，在此情况下，设计合理的投资方案，同样使得公司在第五年获得利润最大。2.模型假设1. 假定在投资期内，我们只考虑不可预测因素引起的平均风险损失；2. 假定投资项目以及银行的利润率在预测期内是稳定不变的；3. 假定在投资一个项目后，回收后才能继续投资；4. 假定题目附录一中给定的数据真实可靠，具有较好的代表性。3.符号说明：第i年回收的本金和利息的总金额 (i=1,2,3,4,5)：第i年对第j个项目投资的金额 （j=1,2,3,4,5,6,7,8,）：第i年对所有项目投资的总金额：第j个项目到期的年利润率：时间序列的权数 （i=1,2,3,4,5,6,7,8）：各项目预计的到期年利润率(i=1,2,3,4,5 j=1,2,3,4,5,6,7,8)：各项目的风险损失率 （j=1,2,3,4,5,6,7,8)：第i年投资第j个项目的实际利润率 （ ） ：第i年投资第j个项目后到期的利润率 （ ） ： 投资商第i年向银行的存款金额 （i=1,2,3,4,5,6,7,8） ： 投资商第i年向银行的贷款金额 （i=1,2,3,4,5,6,7,8）4.数据处理与分析题目附录中给出了各种投资项目的方案以及投资上限，我们利用Excel软件对这些数据进行了相关统计分析，得到了相关信息如下：通过对附录一中表二的数据运用Excel进行分析，并利用Matlab编程（见附录二），得到从1986年到2005年各项目独立投资时，每年这八个项目的年利润率如下表所示：各投资项目独立投资时历年的年利润率项目123456781986利润率0.160.020.310.16-1.82791.85273.23791.79991987利润率0.170.020.440.190.6743-0.2122.11.94581988利润率0.150.110.380.16-0.6035-1.34097.28632.30061989利润率0.150.10.130.242.00320.66912.6132-1.77571990利润率0.150.070.540.23.58521.371-3.2187-0.51181991利润率0.170.120.430.210.7418-1.43852.86360.43141992利润率0.130.120.240.181.61010.2004-9.54454.22521993利润率0.210.170.460.321.64730.94755.61744.06471994利润率0.090.160.370.241.3885-0.3611-5.78081.50131995利润率0.150.180.20.171.39260.306113.51673.02831996利润率0.130.190.550.341.37811.3683-3.15781.01141997利润率0.150.150.230.290.6990.751518.44862.4941998利润率0.180.190.250.330.7371.3867-4.277-1.19811999利润率0.10.190.260.31-0.16141.4925-4.8448-1.37172000利润率0.140.210.520.261.03991.29992.82965.1862001利润率0.180.250.520.321.21551.3099-9.60762.67362002利润率0.150.20.270.340.64831.045717.5468-2.13942003利润率0.10.180.260.370.92911.1083.90192004利润率0.190.180.320.422005利润率0.130.15 表5.1.1我们选择项目一历年来的利润率利用Excel作XY散点图，图形如下图1所示，可见历年来，项目一的利润率变化波动比较大，同样的操作，发现所有项目的年利润率波动都比较大。 图1同理可得出，项目3、4，项目5、6，项目5、6、8这三组项目同时投资时，1986年到2005年每年的年利润率如下表所示： 一些投资项目同时投资时历年的年利润率项目同时投资项目3、4同时投资项目5、6同时投资项目5、6、834565681986利润率0.23820.46670.33130.87361.53450.8431-0.62991987利润率0.43160.44870.40230.5373-0.51622.76772.74741988利润率0.49090.42890.07413.15930.80190.4133-0.74561989利润率0.32370.41160.08530.60510.74420.20962.64421990利润率0.29390.47050.0966-1.0626-0.137-0.7665-0.30231991利润率0.45760.48561.48931.46862.980.89151.14961992利润率0.67540.43820.05470.16530.8173-0.02722.3941993利润率0.47210.48190.9247-0.65520.5672-0.05254.05041994利润率0.32550.4587-0.19340.38031.43983.00872.3211995利润率0.53960.3931.24510.01090.70580.42421.65381996利润率0.63910.32320.1820.2019-0.51061.51492.58471997利润率0.30960.4485-0.01672.1279-0.57830.78331.70641998利润率0.73190.39390.97240.36191.01590.87192.6031999利润率0.56240.43641.9492-0.6544-0.24832.0649-0.54392000利润率0.26360.39111.00631.69440.88070.38742.38952001利润率0.52090.38211.3142-1.08411.7369-0.7481-1.00642002利润率0.61670.45310.2853.3110.6150.16880.82632003利润率0.4650.44191.27851.54932.18360.91680.71112004利润率0.47090.4745 表5.1.2 经过我们统计分析，这8个项目不管是独立投资还是同时投资时，历年来年利润率的波动性都比较大。5.问题一的解答5.1问题一的分析问题一要求我们确定出合理的投资方案，使得公司在第五年获得最大的利润。我们首先利用附录一中的表一，得到各个项目到期后预计的利润率，最后得到第五年的最大利润，属于线性规划中的最优解问题。我们以公司在第五年所回收的本利和的最大值作为目标函数。另外，我们还考虑将每年的年末的本利和（本金和利息的总金额）分别求出来，然后利用这些资金在第二年年初对各项目进行决策并投资，运用递推的方法，建立模型一，最后利用Lingo编程求的最终结果，获得最佳的投资方案。5.2模型一的建立（针对问题一）根据附录一中表一的数据以及题设要求分析可得，第一年年初只能对前六个项目（项目1，项目2 项目6）进行投资，第一年年末将本金和利息都回收后再在第二年利用该资金对一部分项目进行再次投资，依次递推，并利用Lingo编程，我们可以得到该公司在第五年得到的最大利润以及具体的投资方案。 目标函数： 约束条件如下： 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 其中，表示第j个项目到期的预计年利润率，5.3模型一的求解项目投资金额年份根据上述的目标函数，我们利用Lingo编程（程序见附录三所示），求出最佳的投资方案如下（投资金额（单位：亿元）：12345678第1年5.3.3.3.3.002.00第2年3.002.004.00第3年0.3.002.003.第4年0.4.3.第5年5.3.表5.2根据上面的投资方案，在第五年可以回收本金和利息的总金额为: 37.41405亿元，即获利润17.41405亿元，其灵敏度分析同样见附录三。6.问题二的解答6.1问题二的分析问题二要求我们根据往年的数据，预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率，风险损失率。我们已经利用Excel软件，对往年（1986年2005年）的利润率进行了处理和分析，由于这些数据的波动性比较大，我们运用时间序列预测模型中的指数平滑预测法对未来五年的到期利润率和风险损失率进行预测，以公司在第五年年末所回收的本利和的最大值为目标函数，以样本数据的方差为风险损失率的取值，利用Matlab求出了到期利润率，运用Excel求出了各个项目点样本数据的方差值，即各项目的风险损失率。6.2模型二的建立（针对问题二）（1）到期利润率在本题里，公司财务分析人员收集了8个项目近20年的投资额与到期利润数据，发现在具体对这些项目投资时，实际还会出现项目之间相互影响等情况，根据附录一中表二和表三的数据，由于信息不够齐全，且数据的波动性（见上图1），我们选择一次指数平滑预测法。一次指数平滑预测法是以为权数，对时间序列进行加权平均的一种预测方法。的权数为的权数为的权数为以此类推，其计算公式如下：其中：表示第t期实际值： 表示第t+1期预测值： 分别表示第t-1期，t期一次指数平滑值； 表示平滑系数，。预测标准误差为：上式中，为时间序列所含原始数据个数。平滑系数的取值对预测值的影响是很大的，因此，利用指数平滑预测法进行预测，的选值是很关键的。但目前还没有一个很好的统一的选值方法，一般是根据经验来确定的。当时间序列数据是水平型的发展趋势，可去较小的值，在00.3之间；当时间序列数据是上升（或下降）的发展趋势类型，应取较大的值，在0.61之间。在进行实际预测时，可选不同的值进行比较，从中选择一个比较合适的值。指数平滑预测法还需给出一个初值，可取原时间序列的第一项或者前几项的算术平均值为初值。（2）风险损失率： 由于投资具有一定的风险，而风险又是一个不确定因素，每个投资者总希望在获得高额利润的同时，所冒风险最小，对于风险损失率的预测可以通过方差分析实现。方差是各种可能值相对于期望值离散长度的指标，它反映了事物发展的稳定性，方差越小事物发展则越稳定，由此建立方差模型： 根据方差模型可分别计算得出在独立投资与相互影响下投资的风险损失率。6.3 模型二的求解 （1）到期利润率我们利用C语言编程对上述模型中的（八个项目）进行编程求解（具体程序见附录四），得到如下结果：同时投资项目权数取值误差3、4=0.2312.2105=0.112.736845、6=0.030.=0.030.55、6、8=0.030.=0.030.=0.260.各项目独立投资时权数的取值： 一些项目同时投资时权数的取值：项目权数取值误差1=0.061.82=0.741.953=0.0310.42114=0.53.684215=0.60.6=0.170.7=0.036.176478=0.031.33333表5.3.1然后由上述公式得到期年利润率：(1)各项目独立投资时预计今后五年的到期年利润率： 投资项利润率预测项目1项目2项目3项目4项目5项目6项目7项目820050.15190.16200.32790.38090.87571.02862.80421.693720060.14260.19540.42130.2710.6810.9546.3491.35920070.15330.17260.250.356-0.1041.962-5.86-1.35420080.13580.12350.3960.4011.226-0.8612.9641.00220090.12320.14860.1270.1970.7981.25713.5480.584表5.3.2(2)一些项目同时投资时预计今后五年的到期年利润率：投资项利润率预测3，4项目联合投资5，6项目联合投资5，6，8项目联合投资345656820050.29240.43440.47941.3180-0.62270.800452.056820060.53680.46840.35611.56410.6954-0.5329-2.045620070.42320.4578-0.00372.35641.062-0.64581.225620080.31310.42350.97240.56481.861-0.9635-0.62220090.38640.52351.00580.92314.2571.5890.284表5.3.3（2）风险损失率：我们利用得到的预期年利润率，并结合Excel进行方差分析，得到独立投资与相互影响下投资的风险损失率如下表所示：各项目独立投资时的风险损失率： 相互影响下投资的风险损失率：项目风险损失率项目10.01710项目20.02320项目30.15486项目40.01382项目51.16452项目61.10352项目76.13250项目82.38462项目风险损失率同时投资项目3、4时项目30.08968同时投资项目3、4时项目40.05297同时投资项目5、6时项目50.84695同时投资项目5、6时项目61.32064同时投资项目5、6、8时项目52.25983同时投资项目5、6、8时项目61.30546同时投资项目5、6、8时项目81.75028 表5.3.46.4 模型二的检验 根据各项目独立投资和相互影响下投资时的权数的取值（表5.3.1），通过表中误差我们可以看到模型的建立是比较准确的，对于未来五年的到期利润率和风险损失率的预计都比较精准。7.问题三的解答7.1问题三的分析问题三希望根据问题二的预测结果，利用公司管理层争取到的捐助资金，用于对各项目的投资，它的模型建立思想和问题一的模型一样，以公司在第五年年末所回收的本利和为目标函数，只是改变部分约束条件，同时重复利用Lingo进行求解。7.2模型三的建立（针对问题三）同模型一的建立过程一样：目标函数： 约束条件如下： i=1，2，3，4，5第一年第二年第三年第四年第五年 其中，表示第i年投资第j个项目后到期的年利润率 ，其具体的值见表5.3.2和表5.3.37.3 模型三的求解 根据上述的目标函数，我们利用Lingo编程（程序见附录六所示），求出最佳的投资方案如下（投资金额（单位：亿元）：项目投资金额年份12345678第1年0000501189第2年000503.00第3年000504.00第4年3.3.第5年66.8.问题四的解答8.1 问题四的分析问题四要求考虑投资风险，最后要使公司的总投资风险最小，公司决定将投资分散，在这种情况下，重新决策问题三的投资问题。当用现有资金投资若干种项目时，总体风险用所投资项目中最大的一个风险来度量。重复问题一和问题三的过程，建立最优化模型，求出最优投资方案。8.2模型四的建立（针对问题四）当考虑投资风险时, 只要将问题三的模型中的到期利率换成实际利润率即可。并由以上问题的分析可定义：实际利润率=到期利润率风险损失率:模型建立如下：判别函数： i=1，2，3，4，5目标函数： 约束条件： i=1，2，3，4，5第一年第二年 第三年第四年第五年8.3 模型四的求解根据上述的目标函数，我们利用Lingo编程（程序见附录八所示），求出最佳的投资方案如下（投资金额（单位：亿元）：项目投资金额年份12345678第1年6.03.1585600.052.8410第2年00.0503.000第3年00.054.0000第4年2.3.3.第5年6.6.0000009.问题五的解答9.1问题五的分析为降低投资风险，可拿部分资金存入银行，同时为获得更高的利益，公司可在银行贷款进行投资，但由于给出的数据有限，我们在网上查得当年银行存贷款的年利润率，建立了投资决策模型。9.2 模型五的建立（针对问题五）为了降低投资风险，公司可拿一部分资金存银行，为了获得更高的收益，公司可在银行贷款进行投资，由于考虑到风险大的时候有有可能收益很大，但也有可能亏损很大；同时风险小的时候亏损很小，但收益也可能很小。因此投资商应选择在投资风险大的时候在银行存一大分的资金，而用小部分的资金进行投资；当风险小的时候投资商选择增加投资成本，在银行贷款投资。我们根据上诉问题的分析，根据上面所建立的模型四做进一步的改进，假设当年的银行存款利息为I，贷款利息为O，为了降低投资风险公司可出一部分资金C（亿元）存进银行，为获得更高的收益公司在银行贷款D（亿元）进行投资。在此基础上建立投资决策模型当0.5时，投资商选择保险投资；数学模型如下目标函数为Max 其中 ： 第i年投资商存贷都回收后的最终本利和 ： 第i年的银行存款年利率 ： 第i年的银行贷款年利率 ： 投资商第i年向银行的存款金额 ： 投资商第i年向银行的贷款金额 ： 第i年投资组合的风险率 ： 第i年从银行所得的存款利息： 第i年应向银行还的贷款利息 ： 第i年投资后收回的本利9.3 模型五的求解 根据目标函数，我们运用Lingo软件求得最优投资方案如下（单位：亿元）：项目投资金额年份12345678贷款存款第1年6.006.006.003.003.004.005.50第2年6.006.003.503.003.004.003.0020.49150第3年6.006.003.503.003.004.003.0026.87755第4年6.006.003.003.0011.80206第5年6.006.005.6模型优缺点6.1模型优点：1. 我们综合考虑公司现有的资本，确定出了合理的投资方案，能够使得公司在五年内获得最大的利润；2. 在预测分析中，现有的很多方法预测结果往往不够准确，问题二中我们所建立的时间预测模型简单易行，精度一般比较高；3. 在模型二中我们引入权值，同时将多目标简化为单目标，简化了模型；6.2模型缺点：1. 我们没有对所有模型进行模拟仿真；2. 在解答问题五时，我们没有求证出具体的最优投资方案。7.模型的改进与推广7.1模型的改进对于投资预测模型，只有一个最终目标，即收益最大，我们可以用一个万能公式表示：利润=本息和-损失，用数学公式表示为：其中表示各个项目的利润，为投资总成本，为各个项目的投资金额，为各个项目的年利润率，为各个项目的风险损失率。7.2模型的推广 本文针对公司投资这一随机变化的动态系统，提出时间序列预测模型，并充分运用平滑指数预测法建立模型，解决实际问题。由于该模型具有精度高、简单易行的优点，因而，可应用与工程项目投资和股票预测的中长期预测，且预测率精度较高。8.参考文献1 庄浩，基于灰色系统理论的股票预测模型，中国科技论文在线2 张志宇, 亢政刚，马尔可夫灰色模拟模型及其程序实现，天津商学院学报，第21卷，第3期，2001年5月。3 庞南生，灰色马尔柯夫链在投资预测中的应用，华北电力大学工商管理学院。9.附录附录一：表1. 投资项目预计到期利润率及投资上限项目12345678预计到期利润率0.10.110.250.270.450.50.80.55上限（万元）6000030000400003000030000200004000030000注：到期利润率是指对某项目的一次投资中，到期回收利润与本金的比值。 表2. 各投资项目独立投资时历年的投资额及到期利润（万元）项目123456781986投资额30035741430757554352301569774993到期利润4791261338910-795555862259189871987投资额72326886507079297480546330414830到期利润1211164221015395044-1158638693981988投资额33455659666575135978455850554501到期利润50762925401233-3608-611236832103551989投资额53086272633367494034739264424092到期利润78760283616168081494616834-72661990投资额45975294514853846220606860955270到期利润71136527651099223008319-19618-26971991投资额43785095597372946916627677636335到期利润756621254915595130-90282223027331992投资额64867821444955865812657762765848到期利润8469351078100693581318-59901247091993投资额69743393426854145589447268633570到期利润1489593195517409207423738552145111994投资额41164618547464735073634568663044到期利润353749204115487044-2291-3969145701995投资额74035033685967075377478352026355到期利润1117911139211687488146470314192451996投资额42374996560355975231418168305018到期利润5719643077188172095721-2156850751997投资额30515707487738447434422253705960到期利润449868113811315196317399069148641998投资额75745052546036817936774563913861到期利润139695813721221584910740-27334-46261999投资额35105870569757013898721651354218到期利润364108914561757-62910770-24878-57862000投资额68797396551656237471550131744210到期利润994155828641461776971518981218332001投资额35114780625569256598604348627988到期利润63811753230222380207916-46712213572002投资额36607741431543797120613136615393到期利润5381527115514944616641164239-115382003投资额4486475638715529580755763029到期利润4668621022204653956178118192004投资额7280731264717760到期利润13891319206032272005投资额30825083到期利润403787 表3. 一些投资项目同时投资时历年的投资额及到期利润（万元）项目同时投资项目3、4同时投资项目5、6同时投资项目5、6、834565681986投资额4307575543523015435230154993到期利润102626861442263466782542-31451987投资额5070792974805463748054634830到期利润2188355830092935-386115120132701988投资额6665751359784558597845584501到期利润327232224431440047941884-33561989投资额6333674940347392403473924092到期利润20502778344447330021549108201990投资额5148538462206068622060685270到期利6448-852-4651-15931991投资额5973729469166276691662766335到期利润2733354210300921720610559572831992投资额4449558658126577581265775848到期利润3005244831810874750-179140001993投资额4268541455894472558944723570到期利润201526095168-29303170-235144601994投资额5474647350736345507363453044到期利润17822969-981241373041909070651995投资额6859670753774783537747836355到期利润3701263666955237952029105101996投资额5603559752314181523141815018到期利润35811809952844-26716334129701997投资额4877384474344222743442225960到期利润15101724-1248984-42993307101701998投资额5460368179367745793677453861到期利润399614507717280380626753100501999投资额5697570138987216389872164218到期利润320424887598-4722-96814900-22942000投资额5516562374715501747155014210到期利润145421997518932165802131100602001投资额6255692565986043659860437988到期利润325826468671-655111460-4521-80392002投资额4315437971206131712061315393到期利润266119842029203004379103544562003投资额3871552958075576580755763029到期利润180024437424863912680511221542004投资额64717760到期利润304736822005投资额到期利润表4. 各投资项目的投资上限项目12345678上限（万元）6000060000350003000030000400003000030000附录二：Matlab 程序（求年利润率）各项目独立投资以及一些项目同时投资时的年利润率的计算程序：a1=4791261338910-795555862259189871211164221015395044-11586386939850762925401233-3608-6112368321035578760283616168081494616834-726671136527651099223008319-19618-2697756621254915595130-90282223027338469351078100693581318-599012470914895931955174092074237385