《次函数的概念》PPT课件.ppt

3.一次函数的一般形式是什么？,一次函数 y= kx+b (k 0) 特别地，正比例函数 y=kx (k 0),复习回顾,1.一元二次方程的一般形式是什么？,ax2+bx+c=0 (a0),2.什么是函数？,在某一变化过程中: 有两个变量x和y; 自变量x在它的取值范围内每一个值，y都有唯一确定的值与之对应. 我们就把y叫做x的函数.,节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？,图片欣赏,抛物线型桥拱,奥运赛场腾空的篮球,二次函数,正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为,问题1:,y=6x2,亲历知识的发生和发展,此式表示了正方体的表面积y与棱长x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.,问题2: n个球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,比赛的场次数m与球队数n有什么关系？,亲历知识的发生和发展,此式表示了次数m与球队数n之间的关系,对于n的每一个值,m都有一个对应值,即m是n的函数.,某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定, y与x之间的关系怎样表示?,问题3:,这种产品的原产量是20件,一年后的产量是_件, 再经过一年后的产量是 _件, 即两年后的产量为: .,y=20(1+x)2,20(1+x)2,20(1+x),y=20x2+40x+20,此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.,即:,亲历知识的发生和发展,1.y =6x2,3.y=20x+40x+20,上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?,经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式.,(a,b,c是常数, ),a0,（1）关系式都是整式，（2）自变量的最高次数是二次，（3）二次项系数不等于零,2.,一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。,（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的,（3 ）等式的右边最高次数为 ， 可以没有一次项和常数项;,注意：,（2）a,b,c为常数，且,（4）x的取值范围是,整式;,a0;,2,形成概念,y=ax (a0,b=0,c=0,),y=ax+bx (a0,b0,c=0),y=ax+c (a0,b=0,c0),任意实数,（实际问题实际分析）,练习1 下列函数中,哪些是二次函数？如果是,分别说出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.,否,是,否,否,是,巩固概念,不一定！,（2）菱形的两条对角线的和为26cm,则菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系 ；,练习2 写出下列各函数关系式,并判断其是否为二次函数. （1）圆的半径为r,则圆的周长l关于r的函数关系式 ；,（3）如图所示,在直径为20 cm的圆形铁片中,挖去了四个半径都为x cm的圆,剩余部分的面积为y cm2,则y与x间的函数关系式 .,巩固概念,不是二次函数,是二次函数,是二次函数,典例分析,例1 关于x的函数 是二次函数,求k的值.,变式 关于x的函数 是二次函数,求k的值.,注意:二次函数的二次项系数不能为零,(2)它是一次函数？,(3)它是正比例函数？,(1)它是二次函数?,典例分析,已知函数 (1) k为何值时，y是x的一次函数？ (2) k为何值时，y是x的二次函数？,变式,典例分析,新发现：二次函数与一元二次方程有着特殊的关系,最新发现：二次函数值的大小是有限制的噢！,定义中应该注意的几个问题:,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数. y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式: (1)y=ax(a0,b=0,c=0,). (2)y=ax+c(a0,b=0,c0). (3)y=ax+bx(a0,b0,c=0). 2.定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.,横看成岭侧成峰，远近高低各不同!, ,2m+n=2 m-n=1, m=1 n=0,2m+n=1 m-n=2,m=1 n=-1,2m+n=2 m-n=2,m=4/3 n=-2/3,