《高考数学试题难点》PPT课件.ppt

03年高考数学试题难点 及04年复习策略,2004年名师课堂辅导讲座高中部分,李洪岩 高级教师,03年高考数学试题的点是基础与能力并举，总体稳定强化能力立意命题，从学科整体知识，思想体系的高度设计试题，加强了综合性与应用性的考查。有以下特点： （一）1、在全面考查基础知识的同时，侧重考查了高中数学的主干知识。,2、侧重考查了高等数学与初等数学的链接内容。如函数、立体几何、解析几何、导数、数列、概率等，占了相当大的比重就平面向量导数概率等内容占25%，由此可以看出高考的目的是侧重选拔有学习潜能的同学。 3、很多考题是教材例、习题的改编加工，拓展组合而成，充分体现了教材的基础性与示范性。,例如：10题。已知双曲线中心在坐标原点、一个焦点F1（ ,0）直线y=x-1与双曲线交于M、N两点，MN中点横坐标为- ，则双曲线方程为 （A） （B） （C） （D） 源于第二册上P132（13题） 再如19题，a0求函数y= +ln(x+a) x(0,+)单调区间。源于选II P146 B组2(3)，还有很多。,（二）对数学思想方法的考查更加深入更加深刻。 数学方法是数学知识更高层次上的抽象与概括，是数学知识的精髓。它蕴含在知识的发生与生产和应用的过程中，在全面考查常用的数学思想方法基础上，侧重考查了逻辑方法，如分析法、综合法、反证法、归纳法；还侧重考查了思维方法、观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比与归纳与构造等。,如12，1个四面体的所有棱长为 ，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为 （A）3 （B）4 （C）3 （D）6 若直接计算较繁，若物造一个正方体较易算出是3，故选A。,再如11题，长方形四个顶点A(0,0)，B(2,0)，C(2,1)，D(0,1)，一质点从AB中点P0沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P1后依次射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4，设P4(x4,0)若1x42则tan范围是 （A）( ,1) （B）( , ) （C）( , ) （D）( , ),法一： |P1B|=tan |P1C|=1-tan |P2C|=(1-tan)cot=cot-1 |P2D|=2-|P2C|=3-cot |DP3|=(3-cot)tan=3tan-1,|P3A|=2-3tan |AP4|=2cot-3 12cot-32 tan 法二：若tan= ，则P4与P0重合，不合题意，A、B、D都不合适，故选C。,（三）突出了对数学能力的全面考查 侧重考查了考生理性思维能力，强化了抽象思维能力，把考查理性思维下的推理运算能力作为基本要求。 如21题，设a0为常数,且an=3n-1-2an-1(nN+)，（1）证对任意n1 an= 3n+(-1)n-12n+(-1)n2na0 （2）假设对任意n1有anan-1，求a0取值范围。,法一：an=3n-1-2an-1（迭代法） =3n-1-2(3n-2-2an-2) =3n-1-23n-2+4(3n-3-2an-3) =3n-1-23n-2+43n-3-8(2n-4-2an-4) =3n-1+(-2)3n-2+(-2)23n-3+(-2)n-23+(-2)n-1+(-2)na0 =3n-1 +(-1)n2na0 = (3n+(-1)n-12n)+(-1)n2na0,法二：an-3n=-2(an-1-3n-1） = an- 3n=-2(an-1- 3n-1) an- 3n=-2(an-1- 3n-1) an= 3n+(-1)n-12n+(-1)n2na0,法三：an+2an-1=3n-1 an+2+2an=3n =3 an+1-3an=-2(an-3an-1) an-3an-1构成以a1-3a0为首项 -2为公比的等比数列 an-3an-1=(1-5a0)(-2)n-1 由、得 an= 3n+(-1)n-12n+(-1)n2na0,法四：构选法，由已知得 an+1-an-6an-1=0 特写方程为x2-x-6=0 两根为x1=3 x2=-2 an=A3n+B(-2)n a0=A+B 1-5a0=3A-2B an= 3n+(a0- )(-2)n = 3n+(-1)n-12n+(-1)n2na0,A= B=a0-,法五：数列归纳法 n=1 a1=1-2a0成立 假设n=k时，成立 即ak= 3k+(-1)k-12k+(-1)k2ka0 那么n=k+1时，ak+1=3k-2ak =3k- 3k+(-1)k-12k-(-1)k2k+1a0 = 3k+1+(-1)k2k+1+(-1)k+12k+1a0 n=k+1时也成立，由知对切nN+都成立,解：如果anan-1(nN+)成立，特别取n=1，2有 a1-a0=1-3a00，a2-a1=6a00， 因此00，由an通项公式 5(an-an-1) =23n-1+(-1)n-132n-1+(-1)n532n-1a0。,（2）（i）当n=2k-1 k=1,2,时 5(an-an-1)=23n-1+32n-1-532n-1a0 22n-1+32n-1-52n-1=0 （i）当n=2k k=1,2,时 5(an-an-1)=23n-1-32n-1+532n-1a0 23n-1-32n-10 故a0范围为(0, ),下一段复习应注意的几个问题： 一、继续加强双基训练，查缺补漏，从细节入手，注意解题方法，特别是选择题，先注意特殊解法。 典例分析 1、若定义在(-1,0)内的函数f(x)=lg2a(x+1)，满足f(x)0则a的取值范围 (A) (0, ) (B) (0, (C) ( ,+) (D) (0,+),法一：（特列值法）当a=1 x=- 时 f(- )=lg =-10 则必有02a1，即0a 选A,法三：（图象法）画出两类对数函数图象 （1）当01 a 法四：分析法，2a0 a0且a 先排除B、D，而a(0, ) 2a(0,1)时是减函数，x(-1,0) x+1(0,1)上f(x)0，故选A,2、函数y=sin2x+acos2x的图象一条对称轴为x=- ，则实数a值为 （A）1 （B）-1 （C） （D）- 法一：y= sin(2x+)其中tan=a 对称轴为2x+=k+ x= 是一条对称轴 =k+ kz a=tan=-1,法二：将x=0，x=- 代入 a=-1 法三：将x=- 代入 sin(- )+acos(- )=t a=-1 法四：y=2cos2x-2asin2x 当x=- y =0 a=-1,二、注重新课程的新增内容复习。 典例分析 1、如图所示，点F(a,0)(a0)，点P在y轴上运动，M在x轴上，N为动点，且PMPF=0，PN+PM=0 （1）求点N的轨迹C的方程；（2）过点F(a,0)的直线l（不与x轴垂直）与曲线C交于A、B两点，设点K(-a,0)，KA与KB的夹角为，求证：0 。,解析：（1）设N(x,y)，M(x0,0)，P(0,y0)，则PM=(x0,-y0)，PF=(a,-y0)，PN=(x,y-y0)。 由PMPF=0，得ax0+y02=0， 由PN+PM=0，得(x+x0,y-2y0)=0，即 x+x0=0 x0=-x y-2y0=0 y0= 代入得，y2=4ax即为所求。,所以,（2）设l的方程为y=k(x-a)，由 消去x，得y2- y-4a2=0。设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则y1y2=-4a2，KA=(x1+a,y1)，KB=(x2+a,y2)，KAKB=(x1+a)(x2+a)+y1y2=x1x2+a(x1+x2)+a2+y1y2= +a( + )+a2-4a2 = (y12+y22)-2a2 (2|y1y2|)-2a2= 4a2-2a2=0，所以cos= 0，所以0 。,y2=4ax y=k(x-a),小结：向量及其运算是新课程的新增内容，由于向量融数、形于一体，具有代数形式和几何形式的双重身份，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介。本题是将向量与解析几何、方程、不等式以及三角函数等知识有机结合，体现了考试大纲要求的“在知识网络交汇点处命题”的精神，我们预测今年的向量高考题的难度可能上升。,2、从边长2a的正方形铁片的四个角各截一个边长为x的正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，要求长方体的高度x与底面正方形边长的比不超过正常数t。（1）把铁盒的容积V表示为x的函数，并指出其定义域；（2）x为何值时，容积V有最大值。,解析：（1）由已知正方形的边长为2a-2x，高为x，则V=(2a-2x)2x=4x(a-x)2，,（2）V=4x(a-x)2=4x3-8ax2+4a2x V=12x2-16ax+4a2，令V=0，则x= ，或x=a（舍去），若 ，即t 时， 当x= ，V取极大值，而V存在最大值。 当x= 时，V取最大值。,若 ，即00，V在(0, 上是增函数，当x= 时，V(x)取最大值。 综上知：当t 时，x= ，容积V取最大值；当xt ，x= 时，容积V取最大值。,小结：本题主要考查函数和导数的应用。该题以制作无盖长方体盒子为应用背景，要求学生应用函数的思想，建立函数解析式，求导数、解方程和讨论函数的最大值，有一定的综合性，较好地考查综合运用数学知识和方法分析解决实际问题的能力。,三、注意把教材上的例习题进行改编、研究。 如：锐角，满足sin=m