数列求和的八种重要方法与例题.ppt

数列求和,几种重要的求和思想方法： 1.倒序相加法. 2.错位相减法.,3 . 法： . 4.裂项相消法：,倒序相加法:,如果一个数列an，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和（都相等，为定值），可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法.,类型a1+an=a2+an-1=a3+an-2=,典例. 已知,求S .,2.倒序相加法,2.错位相减,典例3: 1+23+332+433+n3n-1=？,当an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和适用错位相减,通项,错位相减法：,如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法.,既anbn型,等差,等比,4、裂项相消,分裂通项法：,把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为分裂通项法. （见到分式型的要往这种方法联想）,同类性质的数列归于一组，目的 是为便于运用常见数列的求和公式.,拆项分组求和:,典例5： 数列an的通项an=2n+2n-1， 求该数列的前n项和.,分组求和法：,把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组求和法.,an+bn+cn,等差,等比,错位相减 或裂项相消,典型6： 1-22+32-42+(2n-1)2-(2n)2=？,局部重组转化为常见数列,并项求和,交错数列，并项求和,既（-1）n bn型,练习10： 已知Sn=-1+3-5+7+(-1)n(2n-1), 1)求S20,S21 2)求Sn,S20=-1+3+(-5)+7+（-37）+39,S21=-1+3+(-5)+7+（-9）+39+（-41）,=20,=-21,总的方向： 1.转化为等差或等比数列的求和 2.转化为能消项的,思考方式：求和看通项（怎样的类型） 若无通项，则须先求出通项,方法及题型：,1.等差、等比数列用公式法,2.倒序相加法,5.拆项分组求和法,4.裂项相消法,3.错位相减法,6.并项求和法,深化数列中的数学思想方法：,热点题型1：递归数列与极限.,设数列an的首项a1=a ，且 , 记 ，nl，2，3， （I）求a2，a3；（II）判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论； （III）求 ,（I）a2a1+ = a+ ，a3= a2= a+,热点题型1：递归数列与极限.,设数列an的首项a1=a ，且 , 记 ，nl，2，3， （I）求a2，a3； （II）判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论； （III）求 ,因为bn+1a2n+1 = a2n = (a2n1 ) = bn, (nN*) 所以bn是首项为a , 公比为 的等比数列,热点题型1：递归数列与极限.,设数列an的首项a1=a ，且 , 记 ，nl，2，3， （I）求a2，a3； （II）判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论； （III）求 ,热点题型2：递归数列与转化的思想方法.,数列an满足a1=1且8an+1-16an+1+2an+5=0 (n1)。记 (n1)。 (1)求b1、b2、b3、b4的值； (2)求数列bn的通项公式及数列anbn的前n项和Sn。,热点题型2：递归数列与转化的思想方法.,数列an满足a1=1且8an+1-16an+1+2an+5=0 (n1)。记 (n1)。 (1)求b1、b2、b3、b4的值； (2)求数列bn的通项公式及数列anbn的前n项和Sn。,热点题型3：递归数列与数学归纳法.,已知数列an的各项都是正数，且满足：a0=1， (nN) （1）证明anan+12(nN) （2）求数列an的通项公式an,用数学归纳法证明： 1当n=1时， ；,2假设n=k时 有成立，,令,f(x)在0，2上单调递增,也