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文档简介

4.群的同态,4.1 复习同态 4.2 同态应用到群,4.1 复习同态,同态映射,单同态(映射),满同态(映射),同构(映射) 两个代数系统的同态,同构,性质,4.2同态应用到群,定理假定 与 是两个同态的代数系统,如果是群，那么 也是一个群,证明 显然适合群定义的条件， 的乘法适合结合律，而 与 同态，由，定理，的乘法也适合结合律，所以 适合群定义的条件，我们证明 也适合，两条设: 是满同态(映射), 就是 的一个左单位元假定 是 的任意元,而 是 的一个逆象: 那么,假定 是 的任意元， 是 的一个逆象: 那么 是 的左逆元.,例在 上定义运算 证明 关于给定的运算构成群.,证明 设 ,运算为普通的加法,它构成群. 设 , 运算为给定的 构造: , ,由定理的证明我们直接可以看出,定理 假定 和 是两个群在 到 的一个同态满射之下， 的单位元 的象是 的单位元， 的元 的逆元 的象是 的象的逆元,我们要注意，假如 同 的次序掉换一下，那么定理不一定对，换一句话说，假如 与 同态，那么 不一定是一个群,例 所有奇数 对于普通乘法来说不作成一个群 对于乘法 来说显然作成一个群（参看，例） 但 显然是 到 的一个同态满射 同构的代数系统具有完全相同的运算性质. 谈代
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