《动载荷交变应力》PPT课件.ppt

1,第十一章 动载荷.交变应力,11.1 概述 11.2 构件作等加速直线运动或等速转动时 的动应力计算 11.3 杆件受冲击荷载作用时的动应力计算 11.4 交变应力下材料的疲劳破坏。疲劳极限,2,10. 1 概述,1 . 动载荷,静载荷,载荷从零开始缓慢地增加到最终值。 可认为构件始终处于平衡状态。,动载荷,随时间明显变化的载荷，即具有较大 加载速率的载荷。,实验表明：,在动载荷作用下，只要应力不超过比例极限， 胡克定律仍成立，且弹性模量与静载时相同。,2 动载荷问题分类,3,1) 构件有加速度时的应力计算; 2) 冲击问题； 3) 交变载荷； 4) 振动问题。,2 动载荷问题分类,本章只讨论构件有加速度时的应力、冲击时的应力和交变载荷。,4,11.2 构件作等加速直线运动或等速转动时 的动应力计算,1 动静法,即为理论力学中介绍的达朗伯原理。,2 构件作匀加速平动时的动应力分析,例子,设杆以匀加速度a作平动，,加上惯性力系。,截面积为A，比重为 。,分布载荷中，包括自重,和惯性力。,则：,5,分布载荷中，包括自重,和惯性力。,则：,加速度为零时：,加速度为a时：,记：, 动荷系数,若忽略自重，则,6,加速度为a时：,记：, 动荷系数,若忽略自重，则,对线性系统,内力、应力、应变和变形都与外力成线性关系。,动载荷问题的求解,1) 求出动荷系数； 2) 按静载荷求解应力、应变、变形等； 3) 将所得结果乘以动荷系数 Kd 即可。,7,动载荷问题的求解,1) 求出动荷系数； 2) 按静载荷求解应力、应变、变形等； 3) 将所得结果乘以动荷系数 Kd 即可。,例如：,按静载求出某点的应力为,则动载下该点的应力为,按静载求出某点的挠度为,则动载下该点的挠度为,强度条件,8,例11-1 已知梁为16号工字钢，吊索横截面面积 A108 mm2,等加速度a =10 m/s2 ，不计钢索质量。求：1.吊索的动应力sd ; 2.梁的最大动应力sd, max 。,解：,1. 求吊索的sd,16号工字钢单位长度的重量为,qst=20.59.81=201.1 N/m,吊索的静轴力为,9,解：,1. 求吊索的sd,16号工字钢单位长度的重量为,qst=20.59.81=201.1 N/m,吊索的静轴力为,吊索的静应力,动荷因数为,吊索的动应力为,10,2. 求梁的sd ,max,C 截面上的弯矩为,查表16号工字钢的弯曲截面系数为,梁的最大静应力为,梁的最大动应力为,11,强度条件,3 匀角速度转动构件中的动应力分析,设圆环以均角速度转动，,加上惯性力系。,厚度 t 远小于直径D， 截面积为A，比重为 。,12,取半圆，求内力,由以前的结论，有:,动应力,13,由以前的结论，有:,动应力,强度条件,可看出：要保证圆环的强度，只能限制圆环的 转速，增大截面积A并不能提高圆环的强度。,14,例11-2 已知: n=100r/min，转动惯量 Ix=0.5kNms2。 轴直径d=100mm。 刹车时在10秒内 均匀减速停止转动。,求:轴内最大动应力。,解：,角速度,角加速度,惯性力矩,15,惯性力矩,由动静法,轴内扭矩,最大剪应力,16,例11-3 均质等截面杆AB，横截面面积为A,单位体积的质量为r，弹性模量为E。以等角速度w 绕 y 轴旋转。求AB杆的最大动应力及杆的动伸长（不计AB杆由自重产生的弯曲）。,解：惯性力的集度为,AB 杆的轴力为,17,AB 杆的轴力为,x = 0 时，,AB杆的最大动应力为,（与A无关）,AB杆的伸长量为,（与A无关）,18,11.3 杆件受冲击荷载作用时的动应力计算,1 工程中的冲击问题,撞击，打桩，铆接，突然刹车等。 特点：冲击物在极短瞬间速度发生剧变，被冲 击物在此瞬间受到很大冲击力的作用。,2 求解冲击问题的基本假设,例如： 锤重 W=4.45 N，碰撞力的峰值 Fmax=1491 N。 是重力的335倍。, 不计冲击物的变形； 冲击物与构件（被冲击物）接触后无回跳，,19, 不计冲击物的变形； 冲击物与构件（被冲击物）接触后无回跳，,2 求解冲击问题的基本假设,二者合为一个运动系统； 构件的质量与冲击物相比很小，可略去不计, 冲击应力瞬间传遍整个构件； 材料服从虎克定律； 冲击过程中，能量损耗很小，可略去不计。,3 求解冲击问题的能量法,线弹性系统,任一线弹性杆件或结构都可简化为线性弹簧。,20,3 求解冲击问题的能量法,线弹性系统,任一线弹性杆件或结构都可简化为线性弹簧。,等价弹簧的弹性,系数,21,等价弹簧的弹性系数,能量法,设冲击物重为Q, 冲击 开始时的初动能为T。,被冲击物的最大变形 为 d,忽略能量损失， 由机 械能守恒定律有:,22,能量法,设冲击物重为Q，冲击 开始时的初动能为T。,被冲击物的最大变形 为 d,忽略能量损失，由机 械能守恒定律，有:,以最大变形时重物的位置为零势位置。,则初位置的势能为:,设达到最大变形时，弹簧所受的动载荷为:,23,则初位置的势能为:,设达到最大变形时， 弹簧所受的动载荷为:,则变形能为:,由:,为求出d , 将Pd用Q表示,在线弹性范围内，有:,24,为求出d , 将Pd用Q表示,在线弹性范围内，有:,代入机械能守恒定律，化简得:,解此一元二次方程得:,25,代入机械能守恒定理，化简得:,解此一元二次方程得:,引入记号:, 冲击动 荷系数,则:,26,引入记号:, 冲击动 荷系数,则:,几种常见情况下的冲击动荷系数,(1) 垂直冲击(自由落体),这时，公式中的Ek为:,27,(1) 垂直冲击(自由落体),这时，公式中的Ek为:,(2) 水平冲击,设接触时的速度 为 v , 则动能:,以重物所在的水平面为零势面，,则势能:,28,(2) 水平冲击,设接触时的速度 为 v , 则动能:,以重物所在的水平面为零势面，,则势能:,忽略能量损失，由机械能守恒定律，有:,29,即:,(3) 突加载荷,对于初始速度为零，初始高度为零的突然加于 构件上的载荷,30,(3) 突加载荷,对于初始速度为零，初始高度为零的突然加于,构件上的载荷,由垂直冲击公式,所以，承受突加载荷时，构件内的应力和变形 均为静载时的两倍。,讨论,减小冲击载荷和冲击应力的措施,31,所以，承受突加载荷时，构件内的应力和变形 均为静载时的两倍。,讨论,减小冲击载荷和冲击应力的措施,由冲击动荷系数公式,可以看出：要使Kd小，应使 st 大。 即：应使结构上受冲击点的静位移尽量地大。,在满足刚度和强度要求的前提下,32,可以看出：要使Kd小，应使 st 大。 即：应使结构上受冲击点的静位移尽量地大。,在满足刚度和强度要求的前提下,工程实例,气缸,33,冲击问题的一般解题步骤,注意 1) 对于不是垂直冲击或水平冲击问题，或不满 足 条件（冲击前无应力和变形），则需要应 用机械能守恒定律进行计算。 2) st 是结构上被冲击点的静位移。,1) 判断是垂直冲击还是水平冲击； 2) 求 st ； 3) 求 Kd ; 4) 计算静应力 st ； 5) 计算动应力 d = Kd st .,34,例10-4 已知: 悬臂梁, EI, l, Q, h。,求：B 和 dmax。,解：,垂直冲击问题,B点静位移,垂直冲击动荷系数,B点动位移,35,最大静弯矩,B点动位移,最大静应力,最大动应力,36,例10-5 已知: AC杆在水平面内 以匀角速度 绕A点转 动，因在B点卡住而突 然停止转动。集中质量 重 Q, AC杆: l, EI, W。,求：最大冲击应力 d。,解：,速度发生突然变化，是冲击问题。,静位移,因为不计杆的质量，所以相当于水平冲击问题.,37,静位移,水平冲击动荷系数,最大静弯矩发生在B点,38,最大静弯矩发生在B点,最大静应力,最大动应力,39,11.4 交变应力下材料的疲劳破坏.疲劳极限,1 交变应力,交变应力 构件内随时间作周期性变化的应力。,例子,齿轮根部,火车轮轴,40,电机偏心转子引起梁的振动,41,2 疲劳失效,构件在交变应力作用下发生的破坏现象，称 为疲劳失效，简称疲劳。,例子,42,例子,43,44,3 疲劳失效的特点,1）构件长期在交变应力下工作，虽然最大工作 应力低于屈服极限，也会发生突然断裂； 2）交变应力作用下的疲劳破坏，需要经过一定 数量的应力循环； 3）构件在破坏前没有明显的塑性变形预兆，即 使韧性很好的材料，也呈现脆性断裂； 4）金属材料的疲劳断裂断口上，有明显的光滑 区域与颗粒区域。,45,4）金属材料的疲劳断裂断口上，有明显的光滑 区域与颗粒区域。,4 疲劳失效的机理,46,4 疲劳失效的机理,交变应力,突然断裂，形成断口的颗粒状粗糙区,晶格位错,位错聚集,微观裂纹,滑移带,宏观裂纹,宏观裂纹扩展，形成断口的光滑区,47,5 交变应力的循环特征，应力幅和平均应力,应力循环,按正弦规律变化的交变应力如图所示。,循环特征 (应力比),平均应力,48,循环特征 (应力比),平均应力,应力幅值,对称循环,max 与 min 大小相等，符号相反的应力循环。,49,对称循环,max 与 min 大小相等，符号相反的应力循环。,对于对称循环，,有：,除对称循环以外的循环，都称为不对称循环。,min =0 ( 或 max =0)的循环，称为脉动循环。,脉动循环,50,脉动循环,min =0 ( 或 max =0)的循环，称为脉动循环。,对于脉动循环，,有：,或：,51,对于脉动循环，,有：,或：,交变应力的特例 静应力,对于静应力，,有：,52,6 持久极限,持久极限 是疲劳强度设计的依据。,持久极限,持久极限由疲劳试验确定,疲劳试样（光滑小试样）, 经过无穷多次应力循环而不发生疲劳失 效时的最大应力值。 又称为疲劳极限。,53,持久极限由疲劳试验确定,疲劳试样（光滑小试样）,弯曲疲劳试验设备,54,弯曲疲劳试验设备,这样做的试验是对称循环的情况。,应力 寿命曲线（S-N曲线）,55,应力 寿命曲线（S-N曲线）,-1,N 在某一 应力水平下 疲劳失效时 的循环次数， 也称为寿命。,对称循环时 的持久极限 用 -1 表示。,条件持久极限,对钢材，循环次数达到107时的 持久极限。,56,-1,条件持久极限,对钢材，为循环 次数达到 107 时 的持久极限。,对有色金属等没 有水平渐进线的 材料，为循环次,数达到108时的持久极限。,57,不同循环特征的 S - N 曲线,58,7 影响持久极限的因素,1） 构件外形的影响,构件外形突然变化,应力集中,使持久极限 显著降低,59,外形突变影响的描述 有效应力集中系数,对称循环时的有效应力集中系数为：,对扭转:,其中， (-1)d , (-1)d , 表示无应力集中的光滑试 样的持久极限； (-1)k , (-1)k , 表示有应力集中的相同尺 寸的试样的持久极限。,显然，有：,k、k 的确定,值越大说明应力 集中的影响越大,60,有台阶圆轴的 k （I） ( 图13.8 a ),k、k 的确定,查曲线或表格,由理论应力集中系数估算,61,有台阶圆轴的 k （II）,62,有台阶圆轴的 k （III）,63,可以看出：,D/d 越大， k 就 越大； 材料的强度越大 (b 越大), k 就越 大； 圆角半径越大， k 就越小。,64,有台阶圆轴的 k（I）,65,有台阶圆轴的 k（II）,对 k 的 影响因 素和规 律与对 k 的 影响因 素和规 律相同。,66,螺纹、键槽、键与横孔的 k,材料的强度越大(b 越大), k 就越大；,67,键、键槽与横孔的 k,1 矩形花键 2 渐开线花键 3 键槽 4 横孔,68,2 构件尺寸的影响,试验测定持久极限用的是光滑小试样，其持久 极限值比光滑大试样的要大。,69,尺寸影响的描述 尺寸系数,对称循环时的尺寸系数为：,对扭转:,其中， ( -1)d , ( -1)d 表示光滑大试样的持久极 限； -1 , -1 表示光滑小试样的持久极 限。,显然，有：,、 的确定,70,、 的确定, 查表,71,3 构件表面质量的影响,构件中的最大应力常发生于表层，疲劳裂纹也 多生成于表层。故构件表面的加工缺陷(划痕、 擦伤）等将引起应力集中，降低持久极限。,表面质量影响的描述 表面质量系数,对称循环时的表面质量系数为：,其中， ( -1)d 表示表面磨光试样的持久极限； ( -1) 表示其它加工时试样的持久极限.,72,表面质量影响的描述 表面质量系数,对称循环时的表面质量系数为：,其中， ( -1)d 表示表面磨光试样的持久极限； ( -1) 表示其它加工时试样的持久极限.,当表面质量低于磨光试样时，有：