空间几何中的向量方法—空间角和距离课件(共35张PPT).ppt

3.2 立体几何中的向量法 (2),第三章 空间向量与立体几何,空间向量与空间角,教学目标,、知识与技能： 1）使学生学会求异面直线所成的角、直线与平面所成 的角、二面角的向量方法 ； 2）、能利用空间向量解决关于角的问题； 、过程与方法：经历用向量解决某些问题，体会向量 是一种处理几何问题的工具； 、情感、态度与价值观：通过本节课的学习，体验创 造的激情，培养学生发现、提出、解决问题的能力,/edu/ppt/ppt_playVideo.action?mediaVo.resId=54260de45aa8a9cc1dd7292f,动画展示面与面的夹角,用空间向量解决立体几何问题的三步曲：,1.（化为向量问题）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题. 2.（进行向量运算）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题. 3.（回到图形问题）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义.,.,定义：过空间任意一点o分别作异面直线a与b的平行线a与b，那么直线a与b 所成的锐角或直角，叫做异面直线a与b 所成的角.,异面直线所成角,两条异面直线所成的角的范围是_,异面直线所成的角,l,m,l,m,若两直线 所成的角为 , 则,问题1： 当 不大于90时，异面直线l、m 所成的角与 和 的夹角的关系？,问题2： 当 大于90时，异面直线l、m 所成的角与 和 的夹角的关系？,直线和平面所成的角,l,l,平面和平面所成的角-二面角,设a l b的平面角为q,q =g,两个平面的法向量在二面角内 同时指向或背离。,设a l b的平面 角为q,q =g,两个平面的法向量在二面角内 一个指向另一个背离。,二面角的范围：,四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，PA与平面ABCD所成的角为60.在四边形ABCD中，ADCDAB90，AB4，CD1，AD2. (1)建立适当的坐标系，并写出点B、P的坐标； (2)求异面直线PA与BC所成的角的余弦值,【思路点拨】 利用正三棱柱的性质，建立适当的空间直角坐标系，写出有关点的坐标求角时有两种思路：一是由定义找出线面角，取A1B1的中点M，连结C1M，证明C1AM是AC1与平面A1ABB1所成的角；另一种是利用平面A1ABB1的法向量n(，x，y)求解,例3 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，作EFPB交PB于点F. (1)求证：PA/平面EDB. (2)求证：PB平面EFD.,A,B,C,D,P,E,F,(3)求二面角C-PB-D的大小.,A,B,C,D,P,E,F,解：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1.,(1)证明：连接AC,AC交BD于点G,连接EG.,总结：利用向量法求二面角的步骤： (1)建立适当的空间直角坐标系； (2)分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量； (3)求出两个法向量的夹角； (4)判断出所求二面角的平面角是锐角还是钝角； (5)确定出二面角的平面角的大小,1利用空间向量求线线角、线面角的关键是转化为直线的方向向量之间、直线的方向向量与平面的法向量之间的角，通过数量积求出，通常方法分为两种：坐标方法、基向量方法，解题时要灵活掌握,2利用向量方法求二面角的方法分为二类：一类是找到或作出二面角的平面角，然后利用向量去计算其大小；另一类是利用二面角的两个平面的法向量所成的角与二面角的平面角的关系去求后一类