《静磁场A》PPT课件.ppt

第十一章 稳恒磁场,研究对象：稳恒电流产生的磁场及磁场与电流、磁场与磁场 的相互作用,稳恒电流产生的磁场及其相互作用,1.磁现象的电本质 2.磁场的基本性质 磁高斯定理、安培环路定理,1.磁场对电流的作用 2.磁场对运动电荷的作用,磁现象的电本质 运动电荷产生磁场,磁场与运动电荷间的相互作用,内容结构,（11-7之前真空）,11-1 磁现象的电本质,一. 磁铁的磁性,作用规律： 同性磁极相互排斥， 异性磁极相互吸引,二. 电流的磁效应,奥斯特实验表明：电流对磁极有力的作用,磁铁对电流有作用,电流间有相互作用,载流线圈的行为像一块磁铁,1.实验基础,2.磁现象电本质假说,安培分子电流假说,一切磁现象都起源于电荷的运动(电流)。,定义:,（N-线圈的匝数，S-线圈包围面积 ）,载流线圈的磁矩：,11-2 毕奥-萨伐尔定律！,上式称为毕奥-萨伐尔定律。,大小：Idl=电流I线元长度dl。,方向：电流I的方向；,4.磁场的大小：,方向：由右手螺旋法则确定(见图)。,P,3.公式中的系数是SI制要求的。,真空的磁导率：o=410-7,5. 对载流导体，按照叠加原理,可分为若干个电流元，然后用毕-萨定律积分：,6.磁感应强度的单位是特斯拉(T)，1T=104Gs。,各电流元磁场方向相同：,各电流元磁场方向不同：分量积分,例题11-1 求直线电流的磁场。,解 选坐标如图, 方向：垂直纸面向里(且所有电流元在P点产生的磁场方向相同);所以直线电流在P点产生的磁场为,电流元Idx在P点所产生的磁场为,由图中可以看出: x=atg( -90 )=-actg,完成积分得,P点磁场方向: 垂直纸面向里。,注意： 1.上式中的a是直电流外一点P到直电流的垂直距离。 2. 1和 2是直电流与(直电流端点与场点P的)连线的夹角。 应取同一方位的角。,讨论: (1)对无限长直导线,1=0, 2=,则有,(2)如果P点位于直导线上或其延长线上,证：若P点位于直导线上或其延长线上，则=0或=，于是,则P点的磁感应强度必然为零。,例题11-2 直电流公式的应用。,P点磁场：,AB：,BC：,(2)边长为a的正方形中心 O点:,A点磁场：,1= 45 ,2= 135,1= 45 ,2= 90,(3)边长为a的正三角形中心o点的磁场。,电流I经三角形分流后, 在中心o点产生的磁场为零。 CD段在三角形中心o点产生的磁场也为零。 只有AB段在三角形中心o点产生磁场：,E,回顾：用毕 萨定律求 分布,典型电流磁场公式：,无限长直电流：,1. 有限长直电流：,(4)在一半径为R的无限长半圆筒形金属薄片中，沿长度方向有电流I流过，且电流在横截面上均匀分布。求半圆筒轴线上一点的磁场强度。,解 用长直导线公式积分。,2R,sin,-,例题11-4 圆电流轴线上一点的磁场。,解 由对称性可知，P点的磁场方向沿轴线向上。,有 Bx=,sin,即,在圆电流的圆心o处,因x=0,故得,由于各个电流元在圆心处产生的磁场方向相同，因此，,如半圆弧圆心处的磁场：,B=,当然，圆心之外这个结论就不正确了。,一段圆弧形电流在圆心处产生的磁场就是圆电流在圆心产生磁场乘以(圆弧弧长与圆周长之比)。,例题11-5 直电流和圆电流的组合。,圆心o:,Bo=,方向：垂直纸面向外。,方向：垂直纸面向里。,电流I经圆环分流后, 在中心o点产生的磁场为零。,方向：垂直纸面向外。,圆心o:,圆心o点的磁场:,方向：垂直纸面向外。,(1= 0 ,2= 60 ),圆心o点的磁场:,2,例题11-6 一均匀带电圆盘，半径为R，电荷面密度为, 绕通过盘心且垂直于盘面的轴以的角速度转动，求盘心的磁场及圆盘的磁矩。,解 将圆盘分为若干个圆环积分。,带电圆环旋转时产生的电流强度为,盘心的磁场：,圆盘的磁矩:,方向：垂直纸面向里。,单匝圆电流的磁矩：,例题11-7 一半径为R的均匀带电半圆弧，单位长度上的电量为，绕其直径所在的直线以角速度匀速转动，求圆心o处的磁场。,解 半圆弧旋转起来，象一个球面，可划分为若干圆电流积分。,注意到：r=Rsin,于是,建立如图所示的坐标系。,自学 P.82 载流直螺线管轴线上磁场. 记住结果:,无限长载流直螺线管内的磁场： (后面用安培环路定理求解),典型电流磁场公式：,2. 圆电流轴线上磁场：,无限长直电流：,圆电流圆心处磁场：,1. 有限长直电流：,半无限长直电流：,3.长直载流螺线管，螺线环内：,一.磁感应线(磁力线),为了形象地描述磁场, 引入磁感应线(也称磁力线)。,11-3 磁高斯定理,磁力线有以下特点: (1)磁力线是无头无尾的闭合曲线(或两端伸向无穷远处)。,所以磁场是涡旋场。,(2)磁力线与载流电路互相套合(即每条磁力线都围绕着载流导线)。 (3)任两条磁力线都不相交。,磁场中,通过一给定曲面的磁力线数目,称为通过该曲面的磁通量。,二 .磁通量,磁通量是标量，其正负由角确定。对闭合曲面来说,我们规定取向外的方向为法线的正方向。这样： 磁力线从封闭面内穿出时，磁通量为正； 磁力线从封闭面外穿入时，磁通量为负。,通过匀强磁场中面积为S的平面的磁通量应为,在国际单位制中,磁通量的单位为韦伯(wb)。,由于磁力线是闭合曲线，因此通过任一闭合曲面磁通量的代数和(净通量)必为零,亦即,三 .磁场的高斯定理,这就是磁场的高斯定理。,在静电场中,由于自然界有单独存在的正、负电荷,因此通过一闭合曲面的电通量可以不为零,这反映了静电场的有源性。而在磁场中,磁力线的连续性表明,像正、负电荷那样的磁单极是不存在的,磁场是无源场。,狄拉克,将半球面和圆面组成一个闭合面，则由磁场的高斯定理知，通过此闭合面的磁通量为零。,-B r2cos,这就是说，通过半球面和通过圆面的磁通量数值相等而符号相反。于是通过半球面的磁通量就可以通过圆面来计算：,。,S,？,比较,静电场,静磁场,11-4 安培环路定理,真空中, 安培环路定理的数学表示式如下：,1)沿磁感应线的环流,若电流反向：,与环路绕行方向成右旋关系的电流 对环流的贡献为正，反之为负。,不穿过 的电流：对 无贡献,4) 若L不在垂直于直导线的平面内,5) 空间存在多个长直电流时，由磁场叠加原理,注意：,3)I内是闭合路径l所包围的电流的代数和。,包围穿过以闭合路径l为边界的任一曲面的电流。,电流的正负规律是:当闭合路径l的方向与电流方向呈右手螺旋关系时，电流I就取正号;反之,取负号。,4)适用条件：稳恒电流激发的稳恒磁场,B)电路须闭合,A)电流大小方向不变化,否则，定理形式需修正,C)对稳恒电流的闭合回路中的一段产生磁场亦不成立,I (圆面),0 (曲面S),正确答案请见例题11-1。,例如, 对有限长直电流, P点磁场：,二.安培环路定理的应用 求解具有某些对称性的磁场分布,5）揭示出静磁场是涡旋场，电流就是涡旋中心，是磁场的源泉。,求解条件：电流分布(磁场分布)具有某些对称性， 以便可以找到恰当的安培环路L，使 能积 出，从而方便地求解 。,例题11-8 设无限长圆柱体半径为R,电流I沿轴线方向,并且在横截面上是均匀分布的。求圆柱体内外的磁场。,以L为安培环路，其绕向如图所示,轴对称,设电流密度为,J.r2,I,思考： 无限长均匀载流直圆筒 曲线？,讨论：,解：磁场分布,微元分析法：取,例题11-9 一长直圆柱体内有一长直柱形空腔，两轴线平行且相距a，柱体中的电流密度为J,求空腔中的磁感强度。,解 空腔柱体的磁场可看作是两个流有反向电流J的实心长直柱体的磁场的叠加。,由上题计算结果可知：,空腔中的合磁场:,可见，空腔中的磁场是一个匀强磁场：,大小：,方向：y轴正方向(即垂直于连心线oo)。,讨论: 图中P 点的磁场:,解 由对称性知,与螺线环共轴的圆周上各点磁感应强度的大小相等,方向沿圆周为切线方向。,例题11-10 求载流螺线环的磁场分布。设螺线环环上均匀密绕N匝线圈,线圈中通有电流I,如图所示。,由安培环路定理：,在环管内:,B=,NI,对于管外任一点,过该点作一与螺线环同轴的圆周l1或l2为闭合路径，,由于这时I内=0，所以有 B=0 (在螺线环外) 可见，螺线环的磁场集中在环内，环外无磁场。,讨论： 对无限长载流长直密绕螺线管，若线圈中通有电流强度为I的电流,沿管长方向单位长度上的匝数为n，,管内：,管外： B=0,可见，管内是匀强磁场, 而管外的磁场为零。,由安培环路定理：,例题11-11 一均匀带电的长直柱面，半径为R，单位面积上的电量为，以角速度绕中心轴线转动，如图所示，求柱面内外的磁场。,解 旋转的柱面形成圆电流，它和一个长直螺线管等效。,由长直螺线管的磁场可知，柱面外的磁场为零；而柱面内的磁场为,=o单位长度上的电流强度,小结：用安培环路定理求解磁场分布,熟悉典型问题结果 （无限）长直电流，圆电流轴线上，圆电流 圆心处，长直载流螺线管，螺线环 .,大小：dF=IdlBsin,方向：,11-4 磁场对载流导线的作用,一.安培力,其大小： F=IlBsin,方向：,对载流导体，可分为若干电流元积分：,解 弯曲导线ab可分为若干电流元积分：,可见, 在匀强磁场中,弯曲导线受的磁场力等于从起点到终点的直导线所受的磁场力 。 力的大小：F=IlBsin 力的方向: 垂直纸面向外。,又如，匀强磁场中的导线：,圆弧受的力：,力的方向垂直纸面向外。,圆弧受的力：,第十一章 稳恒磁场,稳恒电流产生的磁场及其相互作用,1.磁现象的电本质 2.磁场的基本性质 磁高斯定理、安培环路定理,1.磁场对电流的作用 2.磁场对运动电荷的作用,磁现象的电本质 运动电荷产生磁场,磁场与运动电荷间的相互作用,内容结构,安培力,对电流元：,对载流导体：,又如，匀强磁场中的导线：,圆弧受的力：,力的方向垂直纸面向外。,圆弧受的力：,例题11-13 如图所示，无限长直电流I1和线段AB(AB=L,通有电流I2)在同一平面内,求AB受的磁力及对A点的磁力矩。,解 由于每个电流元受力方向相同(如图示)，,由公式 dF=IdlBsin 得,M=,I2,此电流元受磁力的方向沿半径指向圆外,例题11-14 将半径R的圆电流I1置于无限长直电流I2的磁场中,长直导线与圆电流直径重合且相互绝缘,求圆电流I1所受的磁力。,解 在圆电流上取电流元I1dl,由对称性可知，圆环受的合力沿x轴的正方向, 而大小为,F=,其大小为,二 .磁场作用于载流线圈的力矩,一N匝的刚性矩形平面载流线圈处于匀强磁场中，如图所示，求它受的力和力矩。,由F=IlBsin ， 可知：,ab: f1=,bc：f2 =NIl2B,da：f2=NIl2B, 方向垂直纸面向内。,可见，ab和cd边受的力大小相等而方向相反,所以合力为零,也不产生力矩。,cd：,显然，bc和da边受的合力也为零。,Il1Bsin ,方向向上；,N,但这对力偶对中心轴要产生力矩。,方向垂直纸面向外;,f1=NIl1Bsin , 方向向下。,M =,f2,2.,考虑到 pm=NIl1l2，所以磁场对线圈力矩的大小可表示为,用矢量式来表达，就是,f2 =NIl2B,上式对任意形状的平面线圈也都适用。,当线圈与磁场垂直时，M=0,当线圈与磁场平行时，Mmax=pmB,（类似于电偶极子在电场中的行为）,大小：M= pmBsin,解 可将圆盘分为无限多个圆环积分。,由M= pmBsin ，圆盘所受的磁力矩为, r2,B,M=,解 (1) 由M=pmBsin，得,M=Iab,J=M/=2.1610-3 (kg.m2),(2)磁力所作的功为,= IabBsin60,B,sin(90- ),一. 匀速运动点电荷的磁场,I=qnds,一个运动电荷产生的磁场=,11-5 带电粒子的运动,例题11-17 一电子以速度=1.0107m/s作直线运动, 求该电子在与它相距r =10-9m的一点处产生的最大磁感应强度。,于是一个运动电荷产生的磁场就是:,2019/6/15,76,1.洛仑兹力,安培力,洛仑兹力,(Lorentz, 1853-1928),实验指出：,二 .带电粒子在磁场中的运动,2019/6/15,77,大小：,特点：不改变 大小，只改变 方向。不对 做功。,2.带电粒子在匀强磁场中的运动,2019/6/15,78,因为洛仑兹力 F=qBsin =0，所以带电粒子在磁场中作匀速直线运动。,带电粒子作匀速率圆周运动。圆周运动的半径和周期分别为,2019/6/15,79,3）,2019/6/15,80,螺旋线运动,螺距,旋转半径,2019/6/15,81,： 磁聚焦,磁聚焦示意图,电子显微镜,近似相等,均匀磁场，且 很小：,3.应用之一,2019/6/15,82,2019/6/15,83,安培力:,洛仑兹力:,安培力矩:,三 .霍耳效应,上下两个表面之间的电场用EH 表示。,产生霍耳效应的原因：金属中的自由电子受洛仑兹力的作用。,达到稳恒状态时，,-eEH=-eB,即 EH= B UH= EH.a=aB,I=ne,式中b是导体在磁场方向的厚度。 霍耳效应不只在金属导体中产生,在半导体和导电流体(如等离子体)中也会产生。,ab, 测载流子电性 半导体类型,应用：,例题11-19 在均匀磁场中，一电子经时间t=1.5710-8s, 从a沿半圆运动到b，a、b相距0.1m。求空间磁场的大小和方向，以及电子的运动速度。,解 磁场方向：,又由 R=,垂直纸面向里。,T =,解 电子进入磁场后，作圆运动，如图所示。,找出圆心o，加辅助线oA、oB。,入射点和出射点间的距离:,AB=2Rsin,y轴与轨道曲线包围的面积:,o,例题11-21 半导体的大小abc=0.30.50