高一数学必修一1.2.2.2 分段函数及映射.ppt

第2课时 分段函数及映射,1若f(2x1)x21，则f(x)_.,解析： (1)此函数图象是直线yx的一部分,(2)此函数的定义域为2，1,0,1,2，所以其图象由五个点组成，这些点都在直线y1x上(这样的点叫做整点),1分段函数 如果函数yf(x)，xA，根据自变量x在A中不 同的取值范围，有着不同的_，则称这 样的函数为分段函数 2映射 设A、B是两个_的集合，如果按某一个确 定的对应关系f，使对于集合A中的_元 素x，在集合B中都有_的元素y与之对 应，那么就称对应_为从集合A到集合B 的一个映射,对应关系,非空,任意一个,唯一确定,f：AB,答案： B,2已知集合Aa，b，B1,2，则下列对应不是从A到B的映射的是( ),解析： A、B、D均满足映射定义，C不满足集合A中任一元素在集合B中有唯一元素与之对应，且集合A中元素b在集合B中无唯一元素与之对应故选C. 答案： C,3已知函数f(x)的图象如下图所示，则f(x)的解析式是_,(2)如图所示,在函数y3x5的图象上截取x0的部分， 在函数yx5的图象上截取0x1的部分， 在函数y2x8的图象上截取x1的部分 图中实线组成的图形就是函数f(x)的图象 (3)由函数图象可知，当x1时，f(x)取最大值为6.,题后感悟 (1)分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求得 (2)若题目是含有多层“f”的问题，要按照“由里到外”的顺序，层层处理,(2)当a2时，f(a)a1， a13，a22不合题意，舍去 当2a2时，a22a3， 即a22a30. (a1)(a3)0， a1或a3. 1(2,2)，3(2,2)， a1符合题意 当a2时，2a13， a2符合题意 综合，当f(a)3时，a1或a2.,讨论x的取值范围化简f(x)的解析式把f(x)表示为分段函数形式画出f(x)的图象求f(x)的值域,(2)函数f(x)的图象如图所示，10分,(3)由(2)知，f(x)在(2,2上的值域为1,3).12分,题后感悟 (1)如何去掉函数解析式中的绝对值符号？ 采用零点分段法：,令每个绝对值符号内的式子等于0，求出对应的x值，设为x1，x2； 把求出的x值标在x轴上，如图 根据x值把实轴所分的部分进行讨论，分xx1，x1xx2，xx2.,(2)对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象由于分段函数在定义域的不同区间内解析式不一样，因此画图时要特别注意区间端点处对应点的实虚之分,解析：,(1)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示 (2)由条件知， 函数f(x)的定义域为R. 由图象知，当1x1时 f(x)x2的值域为0,1， 当x1或x1时， f(x)1，所以f(x)的值域为0,1,从映射定义出发，观察A中任一元素在B中是否都有唯一元素与之对应.,解题过程,答案： A,题后感悟 判断一个对应是否为映射的关键是什么？ 取元任意性：A中任意元素在B中是否都有元素与它对应； 唯一性：A中元素在B中的对应元素是否唯一 注意 映射允许多对一，一对一，不允许一对多 想说明一个对应不是映射，只需寻找一个反例即可,解析： A、B项中集合A中的元素0在集合B中没有元素与之对应，C项中集合A中的元素1在集合B中没有元素与之对应，故选D. 答案： D,4设Mx|0x3，Ny|0y3，给出4个图形，其中能表示从集合M到集合N的映射关系的有( ),A0个 B1个 C2个 D3个,解析： 图，图符合映射定义，图集合M中的(2,3的数在集合N中没有元素与之对应，故不能构成映射，图集合M中的(0,1内的每一个数在集合N中有两个元素与之对应，故不能构成映射 答案： C,1正确认识分段函数 (1)分段函数是一个函数而非几个函数，只不过在定义域的不同子集内解析式不一样 (2)分段函数的定义域是各段“定义域”的并集，其值域是各段“值域”的并集 (3)分段函数的图象应分段来作，特别注意各段的自变量取区间端点处时函数的取值情况，以决定这些点的实虚情况,2正确理解映射概念 (1)映射f：AB是由非空集合A、B以及A到B的对应关系f所确定的 (2)映射定义中的两个集合A、B是非空的，可以是数集，也可以是点集或其他集合，A、B是有先后次序的，A到B的映射与B到A的映射一般是截然不同的，即f具有方向性 (3)在映射中，集