高一物理追及和相遇问题课件新课标人教版.ppt

习题课 追及和相遇问题,情境设置,一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车。试求： 1秒末自行车与汽车的距离： 2秒末自行车与汽车的距离： 3秒末自行车与汽车的距离： 4秒末自行车与汽车的距离： 5秒末自行车与汽车的距离： 6秒末自行车与汽车的距离：,S1=4.5m,S2=6.0m,S3=4.5m,S4= 0 m,S5=7.5m,S6=18m,1汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距S最远？此时距离是多少？,分析：汽车追上自行车之前， v汽v自时 S变小,思考分析,解法一 物理分析法,两者速度相等时，两车相距最远。 （速度关系）,v汽=at=v自, t= v自/a=6/3=2s,S= v自t at2/2 =62 m 3 22 /2m =6m,匀加速直线运动物体追及同向匀速物体时，追上前具有最大距离的条件：,两者速度相等,总结,解法二 用数学求极值方法来求解,设汽车在追上自行车之前经过t时间两车相距最远,S=S自S汽=v自t at2/2,（位移关系）, S=6t 3t2/2,由二次函数求极值条件知,t= b/2a = 6/3s = 2s时， S最大, Sm=6t 3t2/2= 62 3 22 /2=6 m,解法三 用相对运动求解更简捷,选匀速运动的自行车为参考系，则从运动开始到相距最远这段时间内，汽车相对参考系的各个物理量为：,初速度 v0= v汽初v自=0 6= 6 m/s,末速度 vt= v汽末v自=6 6= 0,加速度 a= a汽a自=3 0= 3 m/s2, 相距最远为:,解法四 用图象求解,1）自行车和汽车的v t 图象 如图,由于图线与横坐标轴所包围的面积表示位移的大小，所以由图上可以看出,在相遇之前，在t时刻两车速度相等时， 自行车的位移（矩形面积）与汽车位移（三角形面积）之差（即斜线部分）达最大，所以,t=v自/a= 6 / 3=2 s,2）由图可看出，在t时刻以后，由v自线与v汽线组成的三角形面积与标有斜线的三角形面积相等时，两车的位移相等（即相遇）。所以由图得相遇时， t=2t=4 s v = 2v自=12 m/s,思考分析,2汽车一定能追随上自行车吗？若能，什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？,解：汽车追上自行车时，二车位移相等（位移关系）,则 vt=at2/2,6t= at2/2， t=4 s,v= at= 34=12 m/s,分析相遇问题时，一定要分析所需满足的两个关系：,1.找出两个物体的运动时间之间的关系; 2. 利用两个物体相遇时必须处于同一位置,找出两个物体位移之间的关系,小结,追及和相遇问题的分析方法:,1.根据对两个物体的运动过程的分析，画出运动过程的示意图 2.根据追逐的两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中 3.由运动示意图找出两个物体的位移间的关系方程，这是关键 4.联立方程进行求解.,方法归纳,例2、一车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距S0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。,解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t, 当人追上车时，两者之间的位移关系为：,S车+S0= S人,即： at22 + S0= v人t,由此方程求解t，若有解，则可追上； 若无解，则不能追上。,代入数据并整理得：t212t+50=0,=b24ac=1224501=560,所以，人追不上车。,在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时，人车间的距离逐渐增大。因此，当人车速度相等时，两者间距离最小。,at= v人 t=6s,在这段时间里，人、车的位移分别为：,S人=v人t=66=36m,S车=at2/2=162/2=18m,S=S0+S车S人=25+1836=7m,一车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距S0为25m处，某人同时开始以至少多大的速度匀速追车，才能追上车？车恰好追上人的速度多大?,解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t, 当人追上车时，两者之间的位移关系为：,S车+S0= S人,即： at22 + S0= v人t,代入数据并整理得：t2 2v人t+50=0,变式,=b24ac=(2v人)2 4501 0,所以，,小结,匀速运动的物体甲追及同向匀加速直线运动物体乙时： 若追不上，则V甲= V乙是两者相距最近的条件； 若能追上，则V甲= V乙是恰好追上的条件,例3. 在平直公路上有两辆汽车A、B平行同向行驶，A车以vA=4m/s 的速度做匀速直线运动，B车以vB=10m/s的速度做匀速直线运动，当B车行驶到A车前S=7m处时关闭发动机以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，则从此时开始A车经多长时间可追上B车？,分析：画出运动的示意图如图所示：,A车追上B车可能有两种不同情况： B车停止前被追及和B车停止后被追及。 究竟是哪一种情况，应根据解答结果，由实际情况判断。,解答：设经时间t 追上。依题意：,vBt + at2/2 + S = vAt,即：10t - t 2 + 7 = 4 t,t=7s t=-1s(舍去),B车刹车的时间 t= vB / a =5s,显然，B车停止后A再追上B。,B车刹车的位移 SB=vB2/2a=102/4=25m,A车的总位移 SA=SB+S=32m,t =SA/vA=32/4=8s,思考：若将题中的vA=4m/s 改为vA=16m/s ，结果如何？,即甲车停止前被追及， t=1s,即：10t - t 2 + 7 = 16t,t=1s t=-7s(舍去),小结,匀速运动的物体甲追及同向匀减速直线运动物体乙时，要分析是在乙停止前后被追及。,思考,若甲的速度小于乙的初速度，则V甲= V乙有什么意义吗？,若甲的速度小于乙的初速度，则V甲= V乙是两者相距最远的条件；,思考,若甲的速度大于乙的初速度，则V甲= V乙有什么意义吗？,没有特殊意义。,例4.汽车正以10m/s的速度在平直公路上做匀速直线运动,突然发现正前方10m处有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线运动,汽车立即关闭油门,做加速度为6m/s2的匀减速运动,问： （1）汽车能否撞上自行车?若汽车不能撞上自行车，汽车与自行车间的最近距离为多少？ （2）汽车减速时，他们间距离至少多大不相撞？,汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车速度，因此，汽车和自行车之间的距离在不断的缩小，当这距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则能满足汽车恰好不碰上自行车,分析：画出运动的示意图如图所示,解：（1）汽车速度减到4m/s时运动的时间和发生的位移分别为 t=(v自- v汽)/a=（4-10）/(-6）s=1s S汽= （v自2-v汽2）/2a=(16-100)/(-12)=7m 这段时间内自行车发生的位移S自= v自t=4m 因为 S0+S自S汽 所以，汽车不能撞上自行车。 汽车与自行车间的最近距离为 S=S0+S自S汽=（10+47）m=7m （2）要使汽车与自行车不相撞则S=0 则汽车减速时它们之间的距离至少为 S0=S汽S自=（7-4）m=3m,小结,匀减速直线运动物体乙追及同向匀速运动的物体甲时： 若追不上，则V甲= V乙是两者相距最近的条件； 若能追上，则V甲= V乙是恰好追上的条件,分析追及和相遇问题时要注意： 1.一定要抓住一个条件两个关系 （1）一个条件是两个物体速度相等时满足的临界条件，如两个物体的距离是最大还是最小，是否恰好追上等。 （2）两个关系是时间关系和位移关系 时间关系指两物体是同时运动还是一前一后 位移关系指两物体同地运动还是一前一后，通过画运动示意图找两物体间的位移关系是解题的关键。 2.若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意，追上前该物体是否停止运动。 3.仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中隐含条件，如“刚好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。,1、匀加速直线运动物体追及同向匀速物体时，则V甲= V乙追上前具有最大距离的条件；,2、匀速运动的物体甲追及同向匀加速直线运动物体乙时：若追不上，则V甲= V乙是两者相距最近的条件；若能追上，则V甲= V乙是恰好追上的条件,3、匀速运动的物体甲追及同向匀减速直线运动物体乙时，若甲的速度小于乙的初速度，则V甲= V乙是两者相距最远的条件。,4、匀减速直线运动物体乙追及同向匀速运动的物体甲时：若追不上，则V甲= V乙是两者相距最近的条件；若能追上，则V甲= V乙是恰好追上的条件。,针对训练,1、甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前S0=13.5m处作了标记，并以V=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为L=20m。 求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a； （2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。,a=3m/s2 s=6.5m,2、火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一火车沿同方向以速度v2（对地、且v1v2）做匀