数学教育与思维能力的培养.ppt

数学教育与学生思维能力的培养,乌市职业大学教师培训学院 赵一平,你在日常生活中用到了那些数学知识？,数学教育的目的是什么？,传承知识？知识有用吗？ 启迪智慧，促进人的全面发展。,课改与学生的思维能力和品质,新课改降低了对形式逻辑推理的要求 加强了对直观推理的要求 加强了对学生思维品质思维习惯的培养 强调科学的态度与理性的精神,思维品质的培养,一。思维的条理性,条理性与规范性是思维的最基本要求。 培养学生思维的条理性与规范性需要教师时刻注意自己的条理性与规范性，同时时刻提醒与纠正学生的不良习惯，使之成为一种习惯。,思维的条理性,自然顺序：数学内容固有的逻辑顺序或是人认识事物的顺序 例如 ：数系的扩展、数大小的比较,思维的条理性,人为规定的规则，分类思想 例如： 三角形的分类 1、以边之间的关系：等边、等腰、一般 2、角的大小：钝角、直角、锐角 3、混合条件 ：等腰直角,思维的条理性,写出由四个7和3个0组成，且只读一个 0的7位数。 n=23 5，m= 2232 53 各有多少个因数。 用0、2、3、4、5组成三位数乘两位数的算式，能写出几个?那个的和最大？,思维的条理性,程序意识 画垂线、平行线 计算 解题 表达 关键：思路清晰,二。思维的全面性,是指考虑问题的各个方面和各种因素。 数的读法举例 一元二次方程的解法。,三。 思维的深刻性,透过表象看到问题的本质。 哥尼斯堡桥问题 离散数学中数据间的关系 三角形全等判定的本质 查找假珍珠 浦丰投针问题,四。思维的严密性,推理有理有据，得出的结论准确可靠。 强调合情推理。 善于利用生活中的知识，利用类比，善于利用直观。 矩形的对角线相等 统计与概率中抛硬币、掷骰子问题 能被2、3、9、11整除的数的特征,五。思维的灵活性,在遇到难题时，能多角度思考，善于发散思维，又善于集中思维，一旦发现按某一常规思路不能快速达到目的时，就要立即调整思维角度，以期加快思维过程。 通过口算培养思维的灵活性 一题多解,抽象概括能力,例1：1+2+3+100,1 1+2 1+2+3 1+2+3+99 1+2+3+99+100,s=1 s=s+2 s=s+3 s=s+99 s=s+100,例1： 1+2+3+100,s=0 i=1 s=s+i i=2 s=s+i i=3 s=s+i i=100 s=s+i,s=1 s=s+2 s=s+3 s=s+99 s=s+100,例1： 1+2+3+100,1. s=0 ,i=1 2. s=s+i 3. i=i+1 4. 重复2、3 100次,s=0 i=1 s=s+i i=2 s=s+i i=3 s=s+i i=100 s=s+i,1。给出两个自然数 a,b; 2。求a除以b 的余数 c1; 3。求b除以c1 的余数 c2; 4。求c1 除以c2的余数 c3; 。 5。求cn-1 除以cn的余数 cn+1; 6。如果cn+1 =0 则(a,b)=cn 。,例2 求最大公约数,例2 求最大公约数,1。给出两个自然数 a,b; 2。求a除以b 的余数 c1; 3。以原来的除数为被除数，以原来的余数为除数求出新的余数，直到余数为零，则最后一个非零余数即为最大公约数。,例2 求最大公约数,1。给出两个自然数 a,b; 2。求a除以b 的余数 c; 3。a=b , b=c; 4。如果b0 重复2、3; 5。a 即为所求的最大公约数。,例2 求最大公约数,1。没有考虑a或b等于零的情况； 2。没有考虑 a和b都等于零的情况。 在手动的时候没有问题，但在计算机实现时会找造成系统崩溃。必须考虑周全。,例2 求最大公约数,1。给出两个自然数 a,b; 2。如果a=0且b=0 提示输入错误，重新输入； 3。如果a、b中有一个为零，则不为零的那个即为所求，程序结束，否则 4。求a除以b 的余数 c; 5。a=b , b=c; 6。如果b0 重复4、5; 7。a 即为所求的最大公约数。,整数的读法,万以内整数的读法 1、从高位读起 2、每个数位直接读数字再加上相应数位的计数单位名 3、末尾的零不读，中间的零一个或连续几个都只读一个,整数的读法,万级、亿级数的读法 1、从高位读起，一级一级往下读 2、亿级、万级要按个级读，再在后面加上亿或万 3、每级前面的零同中间的零,科学的态度与理性的精神,科学的态度与理性的精神,强调合理性 强调适应实际的需求 例：数系的扩充、单位的引入、数对的使用,运算的顺序与括号的引入 、中位数 加减乘除号、 除法运算为何从高位算起。 如何会想到三角形内角和？ 角的分类。 概念的思考：1、分数、真分数、假分数，2、负数的出现，倍数的概念,加减乘除等。,单位的引入,人类在原始阶段是如何比较长短的？ 为何需要长度单位？ 长度单位是如何规定的？,数对的使用,日常生活中如何标定位置？ 数学上标定平面上的位置为何用数对？,运算的顺序与括号的引入,在混合运算中“先乘除后加减”是所有记得很牢的结论。为何要这样规定呢？ 教材上用类似这样的例来说明，你觉得足够吗？ 苹果每公斤5元，梨每公斤6元，买2公斤苹果，3公斤梨共需多少钱？,运算的顺序与括号的引入,梨和苹果均为每公斤5元，买2公斤梨，3公斤苹果共需多少钱？ 为了解决这个问题我们只能规定一种顺序，并引入括号。,数学阅读,语法分析 1、10.8除以3.6与0.2的积，商是多少？ 2、从30.5里减去3.2的2倍，所得的差再除以0.4，结果得多少？ 自然语言向数学语言的转换 1、一个分数，分母比分子大25，约简后得4/9，原分数是多少? 2、两数相减，减数减小2，要使差不变，被减数应如何变化。,问题1,400本书分给一群小朋友，每人至少1本，最多11本，问最少有多少人分 到的书相等 。,问题2,一个人从A出发到河边提水，然后到B，如何使得走的路最近。,问题3,在边长为1的正方形ABCD内作正三角形AeD，p是AC上一点，求pD+pe的最小值。,问题4,两个杯子中有相同体积的咖啡和可乐（均不满），现把 咖啡杯中的少量咖啡倒入可乐杯中，搅匀，并把相同体积的混合液倒回咖啡杯中，问咖啡杯中的可乐多，还是可乐杯中的咖啡多？,问题5,学校打扫卫生，四个小朋友去打水，水房只有一个水龙头，甲接满水桶需5分钟，已需4分钟，丙需3分钟，丁需2分钟，他们接完水送到教室再次回来接水的时间间隔都是5分钟，问如果大家只接一次，如何安排比较合理?如果接多次呢？,问题6,把ABC沿DE折叠，当A点落在四边形BCDE 内部时，求A与1+2 的关系。,A,B,C,D,E,1,2,问题7,D、E、F分别是ABC 三边上的任意点，问1+2+3+4+5+6=？,问题8,x，y，z，a是不同的自然数，求x，y，z，a。,问题9,从两块质量分别是12千克和8千克，且含铜的百分数不同的合金上分别切下质量相等的两块，把切下的每块与另一块剩余的合金放在一起，熔炼后两块合金的含铜百分数正好相同，那么所切下的合金的质量分别是多少？,问题10,自行车轮胎作前轮可行驶5000千米，作后轮可行驶3000千米，则一辆自行车最多可行驶多少千米（前后轮可换）？,问题11,有三堆水果糖，分别有3颗、5颗和8颗，两人轮流取，每次只能从一堆中取，可取任意颗，谁取完最后一颗谁赢，问先取的人保证赢，应如何取？,问题12,将19九个数分别填入下图中O内，使内外三角形边上O内数字之和相等。,问题13,一个饮料瓶的容积为625毫升，里面装一些饮料，将其正放液面高10厘米，倒放时空余部分的高度是2.5厘米，求瓶内饮料的体积。,问题14,啤酒瓶的高度为h 瓶内酒面高度为a,若将瓶倒置，酒面高度为b，求酒的体积与瓶的容积之比。,问题15,一个人在河里游泳，在A处遗失所携带的空水壶，他继续游了20分钟才发现，当即游回寻找，结果在距离A下游2000米处找到，问河水流速为多少？,问题16,某市6路公交车从车站每隔一定时间发一次车，有人在街上匀速行走，发现背后每6分钟开过一辆，而迎面每3分钟有一辆车驶来，求6路车每隔几分钟发车一辆？,谢谢大家 ！,离散数学中数据间的关系,数据间的关系非常复杂，但都可归结为：集合、线性、层次、网状四种。,三角形全等判定的本质,画一个确定大小的等边三角形需要什么条件？ 画一个形状与大小确定的等腰三角形需要什么条件？ 画一个形状与大小确定的一般三角形需要什么条件？,三角形全等判定的本质,1、三边对应相等的三角形全等。 2、两边和夹角对应相等的三角形全等。 3、两角和一边对应相等的三角形全等。,查找假珍珠,有9颗大小、形状、颜色不可区分的珍珠，其中有一颗是假的，它比其他的珍珠略轻，现有一架没有砝码的天平