工程力学复习资料.ppt

1,解：如图，F，F是力F在，轴上的分力。,1-13 将力F分解成两个分别沿直线及方向的分力。已知F=300N, =60 ,沿直线方向的分力F1=240N 。试求角。, sin=F sin F =240 sin60 300 =0.6928, =43 51 =180(+)=769,平面汇交力系,F,由正弦定理,2,解：建立y轴如图，,2.15 如图所示平面机构，自重不计。已知：杆AB=BC=L， 铰接于B，AC间连一弹簧，弹簧原长为L0，弹簧常数为k，作 用力为F。试求机构平衡时A 、C间的距离。,对于BC杆，TC是弹簧 对BC杆的约束力,FC是支座对BC杆的约束力,平面汇交力系,F,A,C,B,L,k,L,FA,F,设A 、 C 间的距离 为y,弹簧的伸长量为y1, 则：y=L0+ y1 AB 、 BC均为二力杆，为此，分别作出AB 、 BC杆的受力图。,3,从力三角形可知：,2.15,对于AB杆， FB 是BC杆对AB杆的约束力,F是主动力，其合力 FB1的方向沿BA方向 。,平面汇交力系,FA,F,TC=FBsin=ky1,于是，有： FB = FB= FB1 FBsin +FB1sin =F,FB sin =F2,y1= F2k,y=L0+ F2k,4,静力学,例 将三根相同的水泥管A、B、C叠放在水平地面上，并在管子每段的两边各用一根铅垂立柱挡着，如图所示。每根管重W=2kN,求管子对每根立柱的压力。,(c),(a),由 Fx=0 ， F1sin30 -F2sin30 =0 F1=F2,由 Fy=0 ， F1cos30 +F2cos30 -W =0 可得 F1=F2= W=1.15 kN,解：先研究A管，受力如图， 列出A管的平衡方程,(b),5,静力学,(d),(a),再研究B(或C)管，画出受力图， 图中，F1=F1， 由B管的平衡方程,由于管子每边在两端各对称布置有一立柱，所以单根立柱所受压力F为 F=F42= F42=0.289 kN, Fx=0， F4-F1cos60 =0 F4=F1cos60= W=0.577kN,静力学,(a),解：画出AB杆及滚子整体的受力图，,例2.3 杆AB及其两端滚子的整体重心在G点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示，给定角，试求平衡时的角。,G,C,FA,FB,P,(b),由平衡方程， Fx=0 ， FA-Psin=0 , Fy=0 ， FB-Pcos=0 ， MA(F)=0 , -Plsin(+)3+FBlsin=0,O,AC=lsin， AGC= +,此为三力平衡汇交问题，在ACG中，,静力学,tan=0.5tan =arcta(0.5tan ),(b),可解得，,A,C,FA,FB,O,tan=tan = ,讨论：当重心G移至AB杆中点时，求平衡时的角,由平衡方程， Fx=0 ， FA-Psin=0 , Fy=0 ， FB-Pcos=0 ， MA(F)=0 , -Plsin(+)2+FBlsin=0,C,静力学,2.20 绞车通过钢丝绳牵引小车沿斜面轨道匀速上升,如图所示。已知小车重P=10kN，=30 ，a=0.75m，b=0.3m绳与斜面平行，不计摩擦，求轨道对车轮的约束力.,A,F,a,b,B,a,P,解：选取小车为研究对象，画出 其受力图。,建立如图所示的xoy直角坐标系。,设轨道对小车车轮的作用力为NA、NB，由平衡方程：, X=0 , NA+NB-Pcos =0 ( 1 ) Y=0 ， F-Psin=0 F=P 2,C,静力学,2.20,A,F,a,b,B,a,P,将各力对C点取矩。,联立求解由（1）、（2）组成的方程组， 得：, mC(Fi)=0 , mC(F)+mC(NA)+mC(NB)=0 -F b-NA a+NB a=0 NB-NA= (2),NA = = 3.33 ( N ) NB = = 5.33 ( N ),C,静力学,2.20,A,a,b,B,a,F,NB,NA,P,y,x,o,联立求解由（1）、（2） 组成的方程组， 得：, MD=0 mD(NA)+mD(NB)=0 -NA(abtan)+NB(abtan)=0 ( 1 ) Fix=0 NB+NAPcos=0 ( 2 ),NA = = 3.33 ( N ) NB = = 5.33 ( N ),N,解：由图可知，力P、F的作用线交于点D，将力NA 、NB向 D点平移，得主矢N，主矩MD。,D,建立平衡方程， mD(Fi)=0 ，,11,静力学,3-14 一矩形进水闸门AB,宽（垂直于纸面）b=1m，长L=2m，重Q=15kN， =30，若水面与A齐平而门后无水，试求开启闸门时绳的张力F。,qx,h=xcos,解：建立如图所示的x轴，A为起点。,由力矩平衡方程, mA=0，,距A为x处的水压力qx=gh=gxcos (Nm2), 则B点处的水压力qB=gLcos ，三角形分布力用其 合力Fq代替，方向 AB。,qB,12,静力学,2-1 如图所示，二根折杆AC、BC质量不计，在A、B、C处用光滑铰链连接，其上分别作用大小为M、转向相反的力偶。几何尺寸如图所示，则A处的约束力为多少？作用线与水平面的夹角为多少？,A,解：以整体为研究对象，作用在 其上的两力偶相互抵消，则整体 为一二力杆，可确定A、B处的约 束力作用线方位。,l,C,B,13,静力学,2-1,A,再以AC为研究对象，作出其受力图，其上作用有力偶矩为M的力偶及A、C处的约束力，其中A点处的约束力方向已知，由力偶M只能由另一个力偶平衡，故A、C两点处的约束力必组成一个力偶，由平衡条件,M=0 ， FA2lsin45 M=0,C,14,静力学,2-17 如图所示结构，受集中力F和一矩为M的力偶作用，其中M=Fa,试求AB处的约束反力。杆件尺寸如图所示。,解：作杆件的受力图如图。,A,C,B,a,a,a,由 MA(Fi)=0 FB(2a-atan30)sin30MPa=0, FB=0,由 Fix=0 FAX=0 FiY=0 , FAYP=0 FAy=P,d,15,静力学,3-21 同密度的两均质杆AB和BC在B处刚性连接成直角被悬挂如图所示，设BC=2AB，试求平衡时的角。,解：作AB杆件的受力图如图。,A,C,B, tan=0.8 =38 40 ,16,静力学,2-1 将作用在半径r=0.5m的圆盘上的力系向圆心Q点简化。已知M=5kN m，F1=25N，F2=30N，F3=20N，=30。试求力系的主矢和主矩的大小。,Fix=F2cos2F3sin45=29.1 N Fiy=F1+F2sin2F3cos45=15.1 N,O,解：应用力的平移定理，得到一个汇交于Q点的