分布于分布函数.ppt

1,2.2 分布与分布函数,离散型分布 连续型分布,2,一、离散型分布,定义1 ：若随机变量X的所有可能取值是有限多个或可列无限多个, 这种随机变量称为离散型随机变量 .,3,（2）,定义2 ：设 xk (k=1,2, ) 是离散型随机变量 X 所取的一切可能值，称,为离散型随机变量 X 的概率分布,1、用这两条性质 判断一个函数能否 作为概率分布 2、可用于求概率 分布中的未知参数,概率分布的性质：,4,概率分布表示方法,（1）公式法,（2）列表法（分布列、分布律）,密度矩阵，简称密度,（3）矩阵法,5,6,7,例2、 某篮球运动员投中篮圈概率是0.9，求他两次独立投篮投中次数X的概率分布。,解： X所有可能取值：0、1、2,PX =0=(0.1)(0.1)=0.01,PX =1= 2(0.9)(0.1) =0.18,PX =2=(0.9)(0.9)=0.81,8,常常表示为：,这就是X的密度矩阵.,9,解：,当 x 1时，,当 1 x 2时，,当 2 x 3时，,当 3x 4时，,当 x 4时，,10,所以,11,12,简单的离散型分布,13,连续型随机变量X所有可能取值充满一个区间, 对这种类型的随机变量,不能象离散型随机变量那样, 以指定它取每个值概率的方式,去给出其概率分布, 而是通过给出所谓“概率密度函数”的方式.,下面我们就来介绍对连续型随机变量的描述方法.,二、连续型分布,则称 X为连续型随机变量, 称 f (x) 为 X 的密度函数，简称为密度 .,连续型随机变量及其概率密度的定义,有,注意：连续型随机变量的分布函数在 上连续,概率密度的性质,1、,2、,16,连续型随机变量 落在区间,3、,利用概率密度可确 定随机点落在某个 范围内的概率,要注意的是，密度函数 f (x)在某点处a的高度，并不表示X=a取值的概率. 但是，这个高度越大，则X取a附近的值的概率就越大.,a,4、连续型r.v.X取任一指定实数值a 的概率均为0，即,这是因为,注意:,所以 对连续型 r.v X , 有,由P(B)=1, 不能推出 B=,由P(A)=0, 不能推出,(1)：,(2)：,若f(x)在点 x 处连续，则,1. 均匀分布,则称X在区间( a, b)上服从均匀分布，,X U(a, b),两种重要的连续型随机变量,定义：若 r .v X的概率密度为：,记作,公交线路上两辆公共汽车前后通过某汽车停车站的时间，即乘客的候车时间等.,均匀分布常见于下列情形：,例2 某公共汽车站从上午7时起，每15分钟来一班车，即 7:00，7:15，7:30, 7:45 等时刻有汽车到达此站，如果乘客到达此站时间 X 是7:00 到 7:30 之间的均匀随机变量, 试求他候车时间少于5 分钟的概率.,解,依题意， X U ( 0, 30 ),以7:00为起点0，以分为单位,为使候车时间X少于 5 分钟，乘客必须在 7:10 到 7:15 之间，或在7:25 到 7:30 之间到达车站.,所求概率为：,即乘客候车时间少于5 分钟的概率是1/3.,31,定义2：若连续型随机变量X 具有概率密度：,其中 0 为常数，则称X服从参数为 的指数分布，记作,显然：,2、指数分布(exponential distribution),指数分布常用于可靠性统计研究中，如元件的寿命.,32,若 ，则其分布函数为：,因为：,当 时,当 时,33,解：,所求概率为,34,指数分布的无记忆性,有:,设随机变量X 服从指数分布 ，则对任意非负实数s 及t，,事实上，,“永远年轻”的分布,35,三、小结,1、离散型随机变量定义、分布律定义与性质、 利用分布律可求任