利用频率估计概率.ppt

25.3用频率估计概率 概率论的产生和发展 概率论产生于十七世纪，本来是由保险事业的发展而产生的，但是来自于赌博者的请求，却是数学家们思考概率论问题的源泉。 传说早在1654年，有一个赌徒梅累向当时的数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌若干局，谁先赢 3局就算赢，全部赌本就归谁。但是当其中一个人赢了 2局，另一个人赢了1局的时候，由于某种原因,赌博终止了。问：赌本应该如何分法才合理？”,帕斯卡是17世纪著名的数学家，但这个问题却让他苦苦思索了三年，三年后，也就是1657年，荷兰著名的数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了论赌博中的计算一书，这就是概率论最早的一部著作。 近几十年来，随着科技的蓬勃展,概率论大量应用到国民经济、工农业生产及各学科领域。许多兴起的应用数学，如信息论、对策论、排队论、控制论等，都是以概率论作为基础的。,瑞士数学家雅各布伯努利（）,被公认的概率论的先驱之一，他最早阐明了随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近。,实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。,棣莫弗是法国英国数学家。1667年5月26日生于法国维特里勒弗朗索瓦;1754年11月27日卒于英国伦敦。 布封（Georges Louis Leclere de Buffon，17071788）法国博物学家，作家，生于蒙巴尔城的贵族家庭。从小受教会教育，爱好自然科学。26岁入法国科学院，后担任皇家花园（植物园）主任，被法兰西学院接受为院士。 费勒是南斯拉夫美国数学家.1906年7月7日生于南斯拉夫萨格布,1970年1月14日卒.费勒毕业于萨格勒布大学，1926年获格廷根大学博士位.1939年赴美国， 1944年入美国籍.先后在斯德哥尔摩、布朗、科内尔等大学任教.1950年以后任美国普林斯顿大学数学教授.他是美国国家科学院院士.著作概率论及其应用引导已被译成中文，由科学出版社1979年出版.在数学中以他的姓氏命名的有:费勒过程、费勒链、费勒半群等等. 卡尔皮尔逊（Karl Pearson，1857.3.27-1936.4.27），生于伦敦，英国数学家、哲学家，现代统计学的创始人之一。被尊称为统计学之父。 K. Pearson 1879年毕业于剑桥大学数学系；1881年留学德国海德堡大学、柏林大学，1882年后先后获硕士、博士学位。1884年进入伦敦大学学院 (University College, London)，教授数学与力学。K. Pearson最重要的学术成就，是为现代统计学打下基础。,生活中，有些事件我们事先肯定它一定会发生，这些事件称为必然事件； 有些事情我们能肯定它一定不会发生，这些事件称为不可能事件；必然事件与不可能事件都是确定的事件。 有些事件我们事先无法肯定它会不会发生，这些事件称为不确定事件。,不确定事件发生的可能性是有大小的。,.用列举法可以求一些事件的概率,我们还可以利用多次重复试验,通过统计试验结果去估计概率.,我们知道,任意抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都是0.5。这是否意味着抛掷一枚硬币100次时,就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢?不妨用试验区进行检验.,根据试验所得数据想一想: 正面向上的频率有什么规律?,根据上表中的数据，在下图中标注出对应的点(教材P142页实验表格中的数据),投掷一枚硬币，“正面向上”的频率,2. 历史数据,试验1：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示,实验结论:,当抛硬币的次数很多时,出现下面的频率值是 稳定的,接近于常数0.5,在它附近摆动.,当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，在它附近摆动,随机事件及其概率,很多,稳定,常数,演示投针,随机事件在一次试验中是否 发生虽然不能事先确定，但是在 大量重复试验的情况下，它的发 生呈现出一定的规律性出现的频率值接近于常数.,练一练,1.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果。 (1)计算表中的投中频率（精确到0.01） (2)这名球员投篮一次，投中的概率约是多少？,0.56,0.6,0.52,0.52,0.49,0.51,0.50,1:某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采取什么具体做法?,从表中看出