单因素方差分析1.ppt

,单因素方差分析,方差分析入门 单因素方差分析 均数两两比较的方法 趋势检验 小结,内容提要,前面提到的有关统计推断的方法，如单样本、两样本t检验等，其所涉及的对象千变万化，但归根结底都可以视为两组间的比较，如果是有一组的总体均数已知，则为单样本t检验，如果两组都只有样本信息，则为两样本t检验。但是如果遇到以下情形，该如何处理？,方差分析入门,案例 对于大学新生的入学成绩，可以通过t检验来考察男女学生间的入学成绩是否有差异？但要是想知道来自于江苏、浙江、上海、安徽等省份的学生，其入学成绩是否有差异，那么是否可以用6次t 检验来达成目的？,方差分析入门,在以上例子中，涉及的问题其实就是在单一处理因素之下，多个不同水平（多组）之间的连续性观察值的比较，目的是通过对多个样本的研究，来推断这些样本是否来自于同一个总体。 那么能否使用两两t 检验，例如做三组比较，则分别进行三次t检验来解决此问题呢？这样做在统计上是不妥的。因为统计学的结论都是概率性的，存在犯错误的可能。,方差分析入门,分析：用6次t 检验来考察4个省份的大学生新生入学成绩是否相同，对于某一次比较，其犯I类错误的概率为，那么连续进行6次比较，其犯I类错误的概率是多少呢？不是 6，而是1-（1- ）6。也就是说，如果检验水准取0.05，那么连续进行6次t 检验，犯I类错误的概率将上升为0.2649！这是一个令人震惊的数字！ 结论：多个均数比较不宜采用t 检验作两两比较；而应该采用方差分析！,方差分析入门,方差分析入门,总变异 随机变异 处理因素导致的变异,总变异 组内变异 组间变异,SS总 SS组内 SS组间,这样，我们就可以采用一定的方法来比较组内变异和组间变异的大小，如果后者远远大于前者，则说明处理因素的确存在，如果两者相差无几，则说明该影响不存在，以上即方差分析的基本思想。,方差分析入门,方差分析的原假设和备择假设为： H0：12=k H1：k个总体均数不同或者不全相同,方差分析入门,独立性（independence）： 观察对象是所研究因素的各个水平下的独立随机抽样 正态性（normality）： 每个水平下的应变量应当服从正态分布 方差齐性（homoscedascity） 各水平下的总体具有相同的方差。但实际上，只要最大/最小方差小于3，分析结果都是稳定的,应用条件,有时原始资料不满足方差分析的要求，除了求助于非参数检验方法外，也可以考虑变量变换。常用的变量变换方法有：,对数转换：用于服从对数正态分布的资料等； 平方根转换：可用于服从Possion分布的资料等； 平方根反正弦转换：可用于原始资料为率，且取值广泛的资料； 其它：平方变换、倒数变换、BoxCox变换等。,应用条件,例1 在肾缺血再灌注过程的研究中，将36只雄性大鼠随机等分成三组，分别为正常对照组、肾缺血60分组和肾缺血60分再灌注组，测得各个体的NO数据见数据文件no.sav，试问各组的NO平均水平是否相同？,单因素方差分析,分析： 对于单因素方差分析，其资料在SPSS中的数据结构应当由两列数据构成，其中一列是观察指标的变量值，另一列是用以表示分组变量。实际上，几乎所有的统计分析软件，包括SAS，STATA等，都要求方差分析采用这种数据输入形式，这一点也暗示了方差分析与线性模型间千丝万缕的联系。,单因素方差分析,预分析（重要）：检验其应用条件,单因素方差分析,选择data 中的split file，出现如下对话框：,单因素方差分析,单因素方差分析,单因素方差分析,这里仅取其中一组结果，表明该资料符合分组正态性的条件。,单因素方差分析,注意分组检验正态性后，要先回到data菜单下的split file ，如下操作取消拆分后才能进行后续的方差分析：,单因素方差分析,单因素方差分析,选入分组变量,选入因变量,给出各组间样本均数的折线图,指定进行方差齐性检验,单因素方差分析,结果分析,单因素方差分析,（1） 方差齐性检验,Levene方法检验统计量为3.216，其P值为0.053，可认为样本所来自的总体满足方差齐性的要求。,单因素方差分析,结果分析,（2） 方差分析表,第1列为变异来源，第2、3、4列分别为离均差平方和、自由度、均方，检验统计量F值为5.564，P0.008，组间均数差别统计学意义，可认为各组的NO不同。,变异来源,单因素方差分析,结果分析,（3） 各组样本均数折线图,Means plots 选项给出，更直观。 注意：当分组变量体现出顺序的趋势时，绘制这种折线图可以提示我们选择正确的趋势分析模型。,通过以上分析得到了拒绝H0的结论，但实际上单因素方差分析并不这样简单。在解决实际问题时，往往仍需要回答多个均数间到底是哪些存在差异。虽然结论提示不同组别个体的NO量不同，但研究者并不知道到底是三者之间均有差别，还是某一组与其他两组有差别。这就应当通过两两比较（多重比较）进行考察。,均数两两比较方法,直接校正检验水准（相对粗糙） 专用的两两比较方法： 计划好的多重比较（Planned Comparisons） 非计划的多重比较（PostHoc Comparisons）,均数两两比较方法,Contrasts按钮,Post Hoc按钮,点击单因素方差分析主对话框中的Post Hoc按钮，总共有14种两两比较的方法，如下：,均数两两比较方法,LSD法：最灵敏，会犯假阳性错误； Sidak法：比LSD法保守； Bonferroni法：比Sidak法更为保守一些； Scheffe法：多用于进行比较的两组间样本含量不等时； Dunnet法：常用于多个试验组与一个对照组的比较； S-N-K法：寻找同质亚组的方法； Turkey法：最迟钝，要求各组样本含量相同； Duncan法：与Sidak法类似。,均数两两比较方法,仍以例1为例，LSD法的输出格式：,均数两两比较方法,结果分析,仍以例1为例，SNK法的输出格式：,结果分析,均数两两比较方法,该方法的目的是寻找同质子集，故各组在表格的纵向上，均数按大小排序，然后根据多重比较的结果将所有的组分为若干个子集，子集间有差别，子集内均数无差别。,当各组样本含量不同，选择Scheffe法，得结果：,均数两两比较方法,结果分析,假设在调查的设计阶段，就计划好了第二组和第一组，以及第三组和第一组的比较，可以使用主对话框中的contrast 按钮实现。,在coefficients后面的框中输入1，-1，0，每次输入后点击add，就可以比较第一组和第二组的NO；再点击next按钮，继续输入下一个组合，即0，-1，1。,均数两两比较方法,均数两两比较方法,结果分析,可见，第一个组合无统计学意义，而第二个组合有显著性差异。,理论上，方差分析所对应的分组变量应该是一个无序的变量。但实际上，往往分组变量的取值也可以体现顺序的意义，比如，多个时间点上的某项指标的比较；不同pH下某些化学物质转化率的比较等。这类资料并不少见。 对于这类资料，既然是多组间计量资料的比较，当然是优先考虑单因素方差分析。但是在得到各组间有差异的结论之余，也应该注意到单纯的方差分析并未利用分组变量中蕴涵的次序信息。,趋势检验,例2 要研究高梁的不同播种深度与出苗时间的关系，数据如下表，见trend.sav：,高梁的不同播种深度与出苗时间的关系,趋势检验,本例经方差分析可知各种播种深度下出苗天数不等或不全相等，而Meansplot 图进一步提示天数与深度之间的关系，如下。,趋势检验,自变量间各取值间间隔相等时，除了对此进行方差分析之外，还可以利用线性模型的有关原理对数据作进一步的分析，以考察应变量与处理因素之间是否存在某种依存关系，统计学上称为趋势检验。 这种趋势并非仅仅指线性的，也可能是一种多项式关系。因此，一般通过建立正交多项式模型的方法来进行趋势检验。,趋势检验,在contrast对话框中，选择polynomial复选框，并在degree列表中选择cubic（三次型）。,趋势检验,可见，播种深度和发芽天数之间的关系的确需要使用高次项关系来描述。,趋势检验,结果分析,注意： 趋势检验的目的并非拟合线性或非线性模型，而是希望知道当因素的水平改变时，均数以什么样的形式（线性、二次性或者其他）随之改变。,趋势检验,单因素方差分析所针对的是多组均数间的比较，其基本思想是变异分解，即将总变异分解为组间变异和组内变异，再利用F分布做出有关的统计推断。 单因素方差分析要求资料满足正态性、独立性和方差齐性的条件。 方差分析拒绝H0只能说明各组之间存在差异，但不足以说明各组之间的关系。利用多重比较可以初步判断各组