多元正态总体检验报告

实验三 多元正态总体检验一、实验目的1.掌握单一多元正态总体均值的检验；2.掌握两个多元正态总体均值向量的检验（区分协差阵是否相等）。3.掌握多元方差分析的思想和操作。二、实验内容： 1.检验2008年西部9个省区城镇居民大类消费与全国平均水平有无显著差异。2.分析我国上市公司电力、煤气及水生产供应行业和房地产行业在经营绩效（净资产收益率、总资产报酬率、资产负债率和总资产周转率）方面是否存在明显差异，抽样数据见 上市公司效绩指标.xls。3.一套生产线同时产出三种产品，分析温度和时间对总体产出率的影响，以及温度和时间对不同产品产出率的影响，数据见 三种产品产出率.sav三、实验使用的仪器设备、软件本实验需要上机实验，借助Excel的数据处理和矩阵运算功能以及SPSS加以实现。四、实验记录与数据处理要求在实验报告中，每位学生应该记录下主要的数据处理步骤和程序运行结果，并对运行结果进行分析，并给出完整的实验思考题的解答情况。五、实验中的注意事项1.注意判断检验的类型，选择相应的检验方法对数据进行分析；2.在使用矩阵运算公式时，必须用组合键Ctrl+Shift+Enter确认，否则会计算出错。六、实验的基本原理、数据处理及实验步骤（一）多元总体的单样本检验（协差阵未知）示例：人的出汗多少与人体内钠和钾的含量有一定的关系。今测20名健康成年女性的出汗多少（X1）、钠的含量（X2）和钾的含量（X3），其数据如图1所示。试检验 ， 其检验步骤如下：1.在工作表列ABCD中输入样本数据，如图1所示；2.选择样本数据区域B2:D21，选择命令“插入”“名称”“定义”，输入名称X，然后按“添加”按钮，再“确定”，将数据区域定义为X；3.在F1:F5中输入各标题，如图所示；4.在G1:I1中输入检验值，用Z0表示；5.在G2中输入=AVERAGE(B2:B21)，再往右复制到I2处，计算出样本平均值向量；6.计算样本值与检验值的差，在G3中输入=G2-G1，并往右复制公式到I3处；7.在G4输入样本量n的值20，在G5输入指标个数p的值3；8.选择区域F1:I3，选择命令“插入”“名称”“指定”，选定“最左列”复选框后再确定；选择区域F4:G5，选择命令“插入”“名称”“指定”，选定“最左列”复选框后再确定，将最左列的标题文字定义为右侧区域的名称。9.在F7输入标题S，选择区域G7:I9，输入离差阵S公式=MMULT(TRANSPOSE(X-Z),X-Z)，然后按Ctrl+Shift+Enter键确认。10.选择区域G7:I9，定义其名称为S；11.在F11输入标题S-1，选择区域G11:I13，输入离差阵的逆矩阵公式=MINVERSE(S)，然后按Ctrl+Shift+Enter键确认。12.选择区域G11:I13，定义其名称为S_1；13.计算统计量T2，在G15输入=n*(n-1)*MMULT(MMULT(Z_Z0,S_1),TRANSPOSE(Z_Z0)，按Ctrl+Shift+Enter键确认；14.在G16输入检验统计量F的公式 =(n-p)/(n-1)*p)*G15。计算得F统计量值为2.9045。15.计算临界值，在G18和G19中分别输入=FINV(0.05,p,n-p)和=FINV(0.01,p,n-p)。当显著水平为0.05时，临界值为3.197，当显著水平为0.01时，临界值为5.185。（二）多元两样本检验（有共同未知协差）示例：为了研究日、美两国在华投资企业对中国经营环境的评价是否存在差异，今从两国在华投资企业中各抽出10家，让其对中国的政治、经济、法律、文化等环境进行打分，其结果如表所示，110号为美国在华投资企业的代号，1120号为日本在华投资企业的代号。设两组样本来自正态总体X和Y，且两组样本相互独立，协差阵相等但未知。建立由于有共同未知协差阵，故检验统计量为 其中：图1 多元两样本检验（有共同未知协差）检验步骤为：1.在A1:F1中输入标题；2.在A2:F21中输入原始数据，如图1所示，C2:F11中是X的转置阵，C12:F21中是Y的转置阵。3.选择区域C2:F11，单击菜单“插入”“名称”“定义”，输入X，按“添加”按钮后确定；选择C12:F21，单击“插入”“名称”“定义”，输入Y，按“添加”按钮后确定；4.在H2,H3,H4中输入标题n,m,p，在I2,I3,I4中输入对应数值10,10,4；5.选择H2:I4，单击菜单“插入”“名称”“指定”，选择复选框“最左列”后确定；6.在单元格K2,K3,K4中输入标题Mx,My和d；7.计算X的平均值，在L2中输入=AVERAGE(C2:C11)，再往右复制公式到O2处，即在区域L2:O2中保存了X的平均值向量转置矩阵；8.计算Y的平均值，在L3中输入=AVERAGE(C12:C21)，再往右复制公式到O3处，即在区域L3:O3中保存了Y的平均值向量转置矩阵；9.计算差值阵，在L4中输入=L2-L3，再往右复制公式到O4处；10.选择区域L2:O4，单击菜单“插入”“名称”“指定”，选择复选框“最左列”后确定；11.计算X的离差阵，选择区域L6:O9（p行p列），输入公式=MMULT(TRANSPOSE(X-Mx),X-Mx)，按Ctrl+Shift+Enter键确认；12.计算Y的离差阵，选择区域L10:O13（p行p列），输入公式=MMULT(TRANSPOSE(Y-My),Y-My)，按Ctrl+Shift+Enter键确认；13.计算，在单元格L14中输入=L6+L10，往右复制公式到O14处，再往下复制公式到L14:O17处；14.选择矩阵区域L14:O17，定义其名称为S；15.计算S的逆矩阵，选择L18:O21，输入公式=MINVERSE(S)，按Ctrl+Shift+Enter键确认；16.定义矩阵区域L18:O21的名称为S_1；17.在I6中输入T2公式=(n+m-2)*(n*m)/(n+m)*MMULT(MMULT(d,S_1),TRANSPOSE(d)，然后按Ctrl+Shift+Enter键确认；18.在I7中输入统计量F的公式=(n+m-2)-p+1)/(n+m-2)*p)*I6；19.计算临界值（取显著水平a=0.05），在I9中输入=FINV(0.05,p,n+m-p+1)。（三）协差不等的多元两样本检验(n=m)示例：为了研究日、美两国在华投资企业对中国经营环境的评价是否存在差异，今从两国在华投资企业中各抽出10家，让其对中国的政治、经济、法律、文化等环境进行打分，其结果如表所示，110号为美国在华投资企业的代号，1120号为日本在华投资企业的代号。设两组样本来自正态总体X和Y，且两组样本相互独立，协方差不等。图1 协差不等的多元两样本检验(n=m)建立由于协差不等，且n=m，故检验统计量为 其中，Z=X-Y，S为Z的离差阵。检验步骤为：1.在A1:F1中输入标题；2.在A2:F21中输入原始数据，如图1所示，C2:F11中是X的转置阵，C12:F21中是Y的转置阵。3.选择区域C2:F11，单击菜单“插入”“名称”“定义”，输入X，按“添加”按钮后确定；选择C12:F21，单击“插入”“名称”“定义”，输入Y，按“添加”按钮后确定；4.在H2,H3,H4中输入标题n,m,p，在I2,I3,I4中输入对应数值10,10,4；5.选择H2:I4，单击菜单“插入”“名称”“指定”，选择复选框“最左列”后确定；6.计算差值，选择区域L2:O11，输入公式=X-Y，按Ctrl+Shift+Enter键确认，即在区域L2:O11中保存了其转置矩阵；7.计算差值矩阵的平均值，在L12中输入=AVERAGE(I2:I11)，再往右复制公式到O12处，即在区域L12:O12中保存了平均值向量的转置矩阵；8.选择区域L2:O11，定义其名称为Zi，选择区域L12:O12，定义其名称为Z；9.计算差值矩阵的离差阵，选择区域L13:O16（p行p列），输入公式=MMULT(TRANSPOSE(Zi-Z),Zi-Z)，按Ctrl+Shift+Enter键确认；10.定义矩阵区域L13:O16的名称为S；11.计算S的逆矩阵，选择L17:O20，输入公式=MINVERSE(S)，按Ctrl+Shift+Enter键确认；12.定义矩阵区域L17:O20的名称为S_1；13.在I7中输入统计量F的公式=(n-p)*n/p*MMULT(MMULT(Z,S_1),TRANSPOSE(Z)，按Ctrl+Shift+Enter键确认；14.计算临界值（取显著水平a=0.05），在I9中输入=FINV(0.05,p,n-p)。（四）协差不等的多元两样本检验(n不等于m)示例：为了研究日、美两国在华投资企业对中国经营环境的评价是否存在差异，今抽取了8家美国和10家日本在华投资企业，让其对中国的政治、经济、法律、文化等环境进行打分，其结果如表所示，18号为美国在华投资企业的代号，918号为日本在华投资企业的代号。设两组样本来自正态总体X和Y，且两组样本相互独立，协方差不等。图1 协差不等的多元两样本检验(nm)建立由于协差不等，且样本数nm，检验统计量为 其中，（注意两个求和符号的上标，前为n，后为m），S为Z的离差阵。检验步骤为：1.在A1:F1中输入标题；2.在A2:F19中输入原始数据，如图1所示，C2:F9中是X的转置阵，C10:F19中是Y的转置阵。3.选择区域C2:F9，单击菜单“插入”“名称”“定义”，输入X，按“添加”按钮后确定；选择区域C10:F19，单击“插入”“名称”“定义”，输入Y，按“添加”按钮后确定；4.在H2,H3,H4中输入标题n,m,p，在I2,I3,I4中输入对应数值10,10,4；5.选择区域H2:I4，单击菜单“插入”“名称”“指定”，选择复选框“最左列”后确定；6.计算差值，选择单元格L2，输入公式=C2-SQRT(n/m)*C10+1/SQRT(n*m)*SUM(C$10:C$17)-1/m*SUM(C$10:C$19)然后将L2中公式往右复制到O2处，再往下复制到第9行，则在区域L2:O9中保存了差值的转置矩阵；7.计算差值矩阵的平均值，在L10中输入=AVERAGE(L2:L9)，再往右复制公式到O10处，即在区域L10:O10中保存了平均值向量的转置矩阵；8.选择区域L2:O9，定义其名称为Zi，选择区域L10:O10，定义其名称为Z；9.计算差值矩阵的离差阵，选择区域L11:O14（p行p列），输入公式=MMULT(TRANSPOSE(Zi-Z),Zi-Z)，按Ctrl+Shift+Enter键确认；10.定义矩阵区域L11:O14的名称为S；11.计算S的逆矩阵，选择L15:O18，输入公式=MINVERSE(S)，按Ctrl+Shift+Enter键确认；12.定义矩阵区域L15:O18的名称为S_1；13.在I7中输入统计量F的公式=(n-p)*n/p*MMULT(MMULT(Z,S_1),TRANSPOSE(Z)，按Ctrl+Shift+Enter键确认；14.计算临界值（取显著水平a=0.05），在I9中输入=FINV