山东某中学数学试题

山东师大附中20112012学年度第二学期教学质量检查数学试题（文科） （试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若( )A BC D 2. “”是“直线与直线平行”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 已知为实数集，则( )AB C D 4. 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )A B C D5. 函数是( ) A周期为的奇函数 B周期为的偶函数 C周期为的奇函数 D周期为的偶函数6. 已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是,则该双曲线的离心率是( ) A B C D7. 给出右面的程序框图，那么输出的数是( ) A2450 B2550 C5050 D49008. 已知m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题正确的是( )A若，则 B若mn，m,n,则C若，则 D若，则9. 若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是( ) A B C D10. 在 上有一点 ，它到的距离与它到焦点的距离之和最小，则点的坐标是( ) A（2，1） B（1，2） C(2，1） D（1，2）11. 设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为( ) A B C D112. 已知函数，且，则下列结论中，必成立的是( )A B C D二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13. 已知平面向量，与垂直，则 .14. 已知等差数列的公差，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是 . 15. 某中学部分学生参加市高中数学竞赛取得了优异成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都为整数，满分120分），并且绘制了“频数分布直方图”（如图），如果90分以上（含90分）获奖，那么该校参赛学生的获奖率为 .16. 若,则实数的取值范围是 .三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)现有7名数理化成绩优秀者，其中数学成绩优秀，物理成绩优秀，化学成绩优秀从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛（）求被选中的概率；（）求和不全被选中的概率18(本小题满分12分)已知函数（）求函数的最小值和最小正周期；（）设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求的值.19(本小题满分12分) 直棱柱中，底面是直角梯形，（）求证：平面；（）在上是否存一点，使得与平面与平面都平行？证明你的结论20(本小题满分12分)已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足，其中为正常数，且（）求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，求证：21(本小题满分12分)某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率与每日生产产品件数()间的关系为，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元.（注：正品率=产品的正品件数产品总件数100%）（）将日利润（元）表示成日产量（件）的函数；（）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值.22(本小题满分14分)设上的两点，已知向量，,若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点.()求椭圆的方程；（）若直线过椭圆的焦点（0，c），（c为半焦距），求直线的斜率的值；（）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.山东师大附中高三考试模拟试卷参考答案一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.ACACD AADBB BD二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13. -1 14. 3 15. 16. 三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)解：（）从7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件， 3分由12个基本事件组成由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用表示“恰被选中”这一事件，则， ，.事件由6个基本事件组成，因而 6分（）用表示“不全被选中”这一事件， 则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于，事件有2个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得 12分18(本小题满分12分)解:（I）= 3分则的最小值是-2,最小正周期是. 6分（II）,则=1, , 8分向量与向量共线， 10分由正弦定理得， 由余弦定理得，即3= 由解得. 12分19(本小题满分12分)证明：（） 直棱柱中，BB1平面ABCD，BB1AC 2分又BADADC90，CAB45， BCAC 4分又，平面BB1C1C， AC平面BB1C1C 6分（）存在点P，P为A1B1的中点 7分证明：由P为A1B1的中点，有PB1AB，且PB1AB 8分又DCAB，DCAB，DC PB1，且DC PB1，DC B1P为平行四边形，从而CB1DP 10分又CB1面ACB1，DP 面ACB1，DP面ACB1 11分同理，DP面BCB1 12分20(本小题满分12分)解：（）由题设知，解得. 2分由 两式作差得所以，即， 4分可见，数列是首项为，公比为的等比数列。 6分（） 8分 10分 . 12分21(本小题满分12分)解：（I）.4分 =3600所求的函数关系是y=+3600（1x40）.6分（II）显然令y=0，解得x=30.函数y=+3600x（xN*，1x40）在上是单调递增函数，在上是单调递减函数. 9分当x=30时，函数y=+3600x（xN*，1x40）取最大值，最大值为303+360030=72000（元）.该厂的日产量为30件时，日利润最大，其最大值为72000元.12分22(本小题满分14分)解：（） 椭圆的方程为 3分（）由题意，设的方程为 由已知得： 7分() （1）当直线AB斜