常见的复杂控制系统.ppt

第二章 常见的复杂控制系统,2.1 串级控制系统,2.2 比值控制系统,2.3 双重控制系统和选择性控制,2.4 前馈控制系统,2.5 大迟延控制,2.6 解耦控制,2.1 串级控制系统,基本原理、结构与性能分析,串级控制系统设计及工程应用,串级控制系统抗积分饱和,串级控制系统的变型,基本原理、结构与性能分析,基本概念和系统结构 串级控制系统(Cascade Cont ro1System)是一种常用的复杂控制系统，它根据系统结构命名。它由两个或两个以上的控制器串联连接组成，一个控制器的输出作为另一个控制器的设定值，这类控制系统称为串级控制系统。,图2-1 串级控制系统原理方框图,主调节器(主控制器)： 根据主参数与给定值的偏差而动作，其输出作为副调节器的给定值的调节器。 副调节器(副控制器)： 其给定值由主调节器的输出决定，并根据副参数与给定值(即主调节器输出)的偏差动作。,主回路(外回路)： 断开副调节器的反馈回路后的整个外回路。 副回路(内回路)： 由副参数、副调节器及所包括的一部分对象所组成的闭合回路（随动回路),主对象(惰性区)： 主参数所处的那一部分工艺设备，它的输入信号为副变量，输出信号为主参数(主变量)。 副对象(导前区)： 副参数所处的那一部分工艺设备，它的输入信号为调节量，其输出信号为副参数(副变量)。,串级控制系统的特点 串级控制系统具有很强的克服内扰的能力。 将图2-1简化为图2-2,图2-2 串级控制系统原理简化方框图,其中,（2-1）,输出对于扰动 的传递函数,输出对输入 的传递函数,（2-2）,（2-3）,对于一个定值控制系统，扰动造成的影响应该越小越 好，而定值部分应尽量保持恒定，因此，式（2-2）越接 近0，式（2-3）越接近1 （令 ），则控制系统性能越好。也即用以表征克服干扰能力的式子 的值越大越好。,现有,即为两个调节器传递函数的乘积。,如果,，则有,若采用如图2-3所示单回路控制系统，可以算得 其表征克服干扰能力的式子 （2-5） 一般有：,结论：系统的开环放大倍数越大，稳态误差越小，克服干扰的能力也就越强，副调节器的放大倍数整定得越大，这个优点越显著。,串级控制系统可减小副回路的时间常数，改善对象动态特性，提高系统的工作频率。,假定串级控制系统和单回路控制以同样的衰减率工作，即令,显然 ，所以 串级控制系统具有一定的自适应能力。 能够更精确控制操纵变量的流量。 可实现更灵活的操作方式。,串级控制系统设计及工程应用,串级控制系统主副回路和主副调节器选择 主副回路的选择原则,副回路应把 变化幅度大 最剧烈 最频繁,等干扰包括在副回路内，充分发挥副回路改善系统动态特性的作用，保证主参数的稳定;,应合理选择副对象和检测变送环节的特性，使副环可近似为1：1比例环节。,主副对象的时间常数应适当匹配，串级控制系统与单回路控制系统相比，其工作频率提高了，但这与主副对象的时间常数选择是有关的。原则是两者相差大一些，效果好一些。,在选择副回路时，主、副对象的时间常数比值应选取适 当，一般,之间较合适。,当 时表示 很小，副回路包括的干扰因素越来越少，副回路克服干扰能力强的优点未能充分利用；当 时表明 过大，副回路包括的干扰过多，控制作用不及时；当 时，主副对象之间的动态联系十分紧密，如果在干扰作下，主、副参数任一个先振荡，必将引起另一个也振荡，这样，两个参数互相促进，振荡更加剧烈，这就是所谓的“共振效应“，显然应力求避免。,串级控制系统主、副被控变量的选择 选择原则如下： 根据工艺过程的控制要求选择主被控变量；主被控变量应反映工艺指标。 副被控变量应包含主要扰动，并应包含尽可能多的扰动。 主、副回路的时间常数和时滞应错开，即工作频率错开，以防止共振现象发生。 主、副被控变量之间应有一一对应关系。 主被控变量的选择应使主对象有较大的增益和足够的灵敏度。 应考虑经济性和工艺的合理性。,主、副回路调节器调节规律的选择原则 控制器控制规律的选择应根据控制系统的要求确定。 主控制器控制规律的选择通常为PID。 副控制器控制规律的选择通常为P或PI。 串级控制系统主、副控制器正反作用的选择 应满足负反馈的控制要求。因此，对主环和副环都必须使总开环增益为正。,串级控制系统中副环检测变送环节的非线性。 串级控制系统中副环检测变送环节的非线性常出现在两种场合：一是副被控变量为流量，采用孔板和差压变送器，未用开方器的场合；二是用阀门定位器的凸轮改变控制阀流量特性的场合。 在串级控制系统中，副被控变量为流量的使用最广泛。,串级控制系统中控制器的参数整定和系统投运 串级控制系统控制器参数整定有逐步逼近法、两步法和一步法等。 逐步逼近法 ）断开主回路，整定副控制器参数； ）闭合主回路，整定主控制器参数 ）再整定副控制器参数、主控制器参数，直到控制 品质满足要求。,两步法 主控制器手动情况下， ）整定副控制器参数； ）整定好后，主控制器切自动，整定主控制器参数。 一步法 根据副被控对象的特性，按表2-设置副控制器参数，然后整定主控制器参数。,表2 副控制器比例度的经验数据,应用场合： 逐步逼近法用于对主、副被控变量都有较高控制指标的场 合，两步法和一步法用于对副被控变量的控制要求不高的场合。 注意问题： 参数整定时应防止共振现象出现。一旦出现共振，应加大主控制器或副控制器的比例度，使副回路的工作频率与主回路工作频率错开以消除共振。 串级控制系统的投运宜先副后主，对副控制器参数整定的结果不应作过多限制，应以快速、准确跟踪主控制器输出为整定参数的目标。,串级控制系统抗积分饱和,与单回路控制系统积分饱和现象相似，串级控制系统的积分饱和现象也使控制品质变差，在设计控制系统时，必须防止此现象的发生。 对于不同仪表，应根据其结构性能，组成不同的抗积分饱和的系统结构。 采用跟踪保持功能实现限制积分饱和现象,图2 采用跟踪保持功能限制积分饱和现象,当阀门开度(或副控制器输出)达到上限时，逻辑信号送到跟踪保持组件，它保持主控制器输出为当前值；逻辑信号送到切换开关T1，通过切换开关了1，限制主控制器输出不能大于最大值。当有反向随机扰动时，被控变量反向变化，主控制器输出可立即减小，使阀门开度减小，避免了积分饱和现象。反之亦然。在阀门开度(副控制器输出)达到下限时，逻辑信号也使跟踪保持组件保持主控制器输出当前值，同时，切换开关T2动作，限制主控制器输出最小值。当有相反方向的扰动时，被控制量反向变化，主控制器输出可立即增加，阀门跟着开大，也既不存在积分饱和现象了。本方法不影响主控制器和副控制器的控制规律。,采用外部积分的防饱和积分系统,2-6（a）采用外部积分的防饱和积分系统,2-6(b) 采用外部积分的防饱和环节的主环开环系统方框图,最终得到输入节点e1与输出节点x1之间的传递函数：,从上式可以看出，采用外部积分的中级系统与采用导前微分信号的双回路控制系统非常相近，而与常规的串级系统有较大区别。,采用浮动上、下限幅的防止积分饱和统 当主控制器输出增加时，上限幅上浮；反向动作时，下限幅跟着下浮。当阀门开度至极限位置时，副环被控变量不再变化，主控制器输出增加到上限后不再增加。但当主控制器输出减小、越过不灵敏区A后，副控制器输出才减小，形成一个很小的、可调整的不灵敏区。所以当阀门在权限位置时，控制品质稍为变差。此系统结构简单，但仅适用于副环被控变量2惯性比较小的对象。,采用浮动上、下限幅的防止积分饱和系统示意图,串级控制系统的变型,导前微分控制系统,图2-7 导前微分控制系统原理方框图,图2-8 导前微分控制系统的原理方框图,等效后的主副调节器分别为,设微分器,调节器为PI规律时，即,等效主调节器的特性：,由此可见，等效主调节器也为PI规律，其中,等效副调节器的特性为,，具有比例积分性质。,，具有比例积微分性质。,，具有比例积微分性质,一般 ，所以 基本上是PI规律。,导前微分控制系统,主、副调节器均为PI控制规律的串级控制系统,（具有很强的克服内扰的能力 ）,结论：只有当串级控制系统中的主调节器为PID规律时，其性能才优于导前微分控制系统。同时也可以看到，在一定条件下导前微分控制系统和串级控制系统是可以互换的。,互换的条件为：,用串级控制系统代替导前微分控制系统时：,当串级控制系统中的主调节器采用PID调节规律时，就很难用导前微分系统代替。,引入阀门定位器的串级控制系统,图 2-9 引入阀门定位器后组成的串级控制系统,在使用时应注意，当阀门定位器用于流量等时间常数较小的控制系统时，由于副对象时间常数也较小，因此，容易出现共振现象。,2.2 比值控制系统,基本原理、结构和方案分析,比值控制系统设计和工程应用中的问题,比值控制系统的变型,基本原理、结构和方案分析,基本原理 比值控制系统 控制两个物料流量比值的控制系统。 一个物料流量需要跟随另一物料流量变化。前者称为从动量，后者称为主动量。 通常选择的主动量应是主要的物料或关键物料的流量，它们通常是可测不可控，物料不足时，可能会影响安全生产的物料流量。,基本结构和方案分析 比值控制系统又称为比率控制系统。,按系统结构分： 开环比值 闭环比值,按比值分类： 定比值 变比值,按实施的方案分： 相乘 相除,相乘方案： 用主动量信号乘以比值作为从动量控制器的设定值 主动量信号作为从动量控制器的设定，从动量乘以 比值作为从动量控制器的测量,相除方案： 它们是将主、从动量信号相除(可有主动量作为分母或分子两种类型)的信号作为比值控制器的测量，比值控制器的设定是所需的比值(或比值的倒数)。,相乘方案的实施,图2-10 相乘方案结构,1采用流量变送器(线性检测变送环节),应注意下列问题： 当采用线性检测变送环节时，仪表比值系数K与工艺比值系数k之间的关系可按式(235)计算。,采用电动和气动仪表时，乘法器输人的比值电流或气压可按下列公式计算。,一般标准公式：输人信号仪表量程范围K零点。,电动型组合仪表： （mA） （235） 电动II型组合仪表： （mA） （236） 气动组合仪表： （MPa） （237） 分流器、加法器等仪表可直接设置仪表比值系数K。 实现比值函数环节的仪表可以用乘法器(配合定值器)、分流器、加法器等。,2采用差压变送器(非线性检测变送环节),主动量变送器输出为,从动量变送器输出为,代入和简化，得到,3仪表比值系数大于1时的处理 在上述两种实施方案中，如 果计算所得的仪表比值系数K大 于1。则输人到比值函数环节的 信号就大于该仪表的量程上限， 为此，可将该比值函数环节设置 在从动量控制回路。假设输人信 号为 ，可推导得到乘法器输 人的比值电流或气压的计算公式 与式(234)、式(236)、 式(237)相同，只需要将式中 的K用其倒数 代入即可。,图2-11K大于1时的相乘比值控制,4相乘控制方案的特点 比值函数环节不管是位于从动量控制回路外部还是内部，由于乘法器的增益是固定比值，因此，仪表比值系数与从动量控制回路中负荷的变化无关。 实施时，根据所选仪表类型，按式（234)、式(236) 、式(237)可计算相应的输人信号数值。,采用常规仪表实施相乘控制方案时，应根据仪表比值系数K的大小确定比值函数环节在控制回路中的位置。采用DCS或计算机控制系统实施时，可直接根据工艺比值系数k,将比值函数环节置于从动量控制回路外，使调整k时不影响控制回路稳定性。 采用相乘控制方案不能直接获得实际的流量比值。,相除方案的实施,图2-12 相除方案结构,1采用流量变送器(线性检测变送环节),采用流量变送器，主、从动量变送器输出分别为,对于电动型仪表，仪表比值系数K与乘法器 电流,稳态时，比值控制器,的测量值,应等于设定值,，即,简化可得,该计算公式与采用线性检测变送环节时相乘方案的仪表比值系数K计算公式相同。,2采用差压变送器(非线性检测变送环节),与相乘方案相同,3仪表比值系数K大于1时的处理,在上述两种实施方案中，如果计算所得的仪表比值系 数K大于1，则除法器的输人信号更换，即主动量信号 作为被除数信号，从动量信号作为除数信号。比值控 制器设定信号对应的电流或气压计算公式与式(2一34) 式(2一36)、式(2一37)相同，也只需将式中的K用其倒 数,代入即可。,4相除控制方案的特点 实施时，根据所选仪表类型，按式(235)，式(2一40)可计算比值控制器设定值或相应的信号数值。 采用常规仪表实施相除控制方案时，应根据仪表比值系数K的大小确定被除数信号和除数信号的位置。采用DCS或计算机控制系统实施时，可直接根据工艺比值系数k，将该比值作为比值控制器的设定。,采用相除控制方案能直接从比值控制器的测量值获得实际流量的比值。 不管仪表比值系数的大小，比值函数环节输出作为比值控制器的测量，因此，仪表比值系数与从动量控制回路中负荷的变化有关，呈现非线性关系。,比值控制系统设计和工程应用中的问题,主动量和从动量的选择,选择依据 主动量通常选择可测量但不可控制的过程变量。 主动量选择可能供应不足的过程变量。 从安全角度考虑，如该过程变量供应不足会导致不 安全时，应选择该过程变量为主动量。 从动量通常应是既可测量又可控制，并需要保持一 定比值的过程变量。 从动量通常选择供应有余的过程变量。,比值控制系统类型的选择,有单闭环、双闭环和变比值三类，可根据工艺要求选择。,主动量不可控时.选用单闭环比值控制系统。 主动量可控可测，但变化不大，受到的扰动较小或扰 动的影响不大时，宜选择单闭环比值控制系统。 主动量可控可测，并且变化较大时，宜选双闭环比值 控制系统。,当比值需要根据生产过程的需要由另一个控制器进行调节时。应选择变比值控制系统。 当主动量作为前馈信号，并影响串级控制系统的流量 副回路时，应采用变比值控制系统。 当质量偏离控制指标需要改变流量的比优时，应采用变比值控制系统。 变比值控制系统的第三过程变垦通常选择过程的质量指标。,比值函数环节的选择 采用常规仪表实施比值控制系统时，需要选择比值函数环节的仪表。根据比值控制系统类型的选择原则，比值控制系统宜采用相乘方案，因此，比值函数环节可从乘法器、分流器、加法器等仪表中选择。 采用常规仪表实施，如果K大于1，应将比值函数环节设置在从动量控制回路内。用DCS或计算机实施时，K可大于1。比值函数环节仍设置在从动量控制回路设定值通道。,检测变送环节的选择,采用线性检测变送环节和非线性检测变送环节时，除了仪表比值系数的计算公式不同外，还有下列区别。 从检测角度看，采用线性检测变送环节(例如采用开 方器)，可使显示刻度均匀，小流量时的读数也较清 楚，但不见得能提高检测精确度。,从可调范围看，由于仪表比值系数在有无开方器时的计算公式不同。如果引人开方器，仪表比值系数的可调范围可增大，因此有利于提高可调的比值范围。 从系统角度看，对于变比值控制系统，如果比值函数环节位于副流量控制回路，则未引入开方器，使副环具有非线性特性(第2.1节的讨论)，造成控制系统的不稳定。,从经济角度看，引入开方器需要增加投资。 根据上述讨论，建仪在比值控制系统中采用线性检测变送环节。 其他问题 1.变送器量程的选择 2.流量的温度压力补偿 比值控制系统的参数整定和投运 比值控制系统的投运可按单回路控制系统的投运方法分别投运主、从动量控制系统。变比值控制系统按串级控制系统的投运方法进行投运。,比值控制系统的变型,快速跟踪单闭环比值控制系统,图2-13 快速跟踪单闭环比值控制系统框图,双闭环比值控制系统,图2-14 双闭环比值控制系统,串级比值控制系统,图2-15 串级比值控制系统,2.3 双重控制系统和选择性控制,双重控制系统,选择性控制(超驰控制),双重控制系统,基本原理、结构和性能分析 1. 基本原理和结构 一个被控变量采用两个或两个以上的操纵变量进行 控制的控制系统称为双重或多重控制系统。这类控 制系统采用不止一个控制器，其中，一个控制器输 出作为另一个控制器的测量信号。,图2-16 双重控制系统框图,图2-17 双重控制系统的等效框图,2. 性能分析 双重控制系统增加了副回路，与由主控制器、副控制器和慢对象组成的慢响应的单回路控制系统比较，有下列特点。,增加开环零点，改善控制品质，提高系统稳定性。 提高双重控制系统的工作频率。 动静结合，快慢结合，“急则治标，缓则治本”。,双重控制系统设计和工程应用中的问题 主、副操纵变量的选择,主操纵变量应选择具有较快动态响应的操纵变量 副操纵变量则选择有较好静态性能的操纵变量,主、副控制器的选择,双重控制系统的主、副控制器均起定值控制作用，为了消除余差，主、副控制器均应选择具有积分控制作用的控制器，通常不加入微分控制作用，当快被控对象的时间常数较大时，为加速主对象的响应，可适当加入微分。对于副控制器，由于起缓慢的调节作用，因此，也可选用纯积分的控制器。,主、副控制嚣正反作用的选择 双重控制系统的主、副控制回路是并联的单回路，主、副控制器正反作用的选择与单回路控制系统中控制器正反作用的选择方法相同。 双重控制系统的关联 双重控制系统的投运和参数整定,选择性控制（超驰控制）,基本原理、结构和性能分析 1.基本原理 通常把控制回路中有选择器的控制系统称为选择性控制(selective control)系统。选择器实现逻辑运算，分为高选器和低选器两类。高选器输出是其输入信号中的高信号，低选器输出是其输入信号中的低信号。,使用选择性控制系统的目的如下 : 生产过程中某一工况参数超过安全软限时，用另一个控制回路替代原有控制回路，使工艺过程能安全运行，这类选择性控制系统称为超驰控制(override control)系统。 选择生产过程中的最高、最低或中间值，用于生产过程的指导或控制，防止事故发生，这类选择性控制系统称为竞争控制系统或冗余系统。 用于逻辑提量和逻辑减量的控制系统。 用于生产过程开、停车的控制。 用于实现非线性控制规律。,2. 基本的结构和性能分析,选择器位于两个控制器和一个执行器之间,选择器位于几个检测变送环节与控制器之间,竞争控制系统,冗余系统,利用选择器实现非线性控制,选择性控制系统与其他控制系统的结合 （1）选择性控制系统与比值控制系统的结合 (2) 选择性控制系统与分程控制系统的结合,具有逻辑规律的比值控制系统 从动量供应不足时的比值控制系统,图2-18 选择性分程控制系统框图,图2-18 蒸汽减压控制系统,实例分析,(3)补充燃料的选择性控制系统 实例分析:,图2-19 加热炉燃料的选择性控制系统,选择性控制系统设计和工程应用中的问题,选择器类型的选择 控制器的选择 防积分饱和,2.4 前馈控制系统,基本原理、结构和性能分析,前馈控制系统设计和工程应用中的问题,基本原理、结构和性能分析,1.基本原理 反馈控制系统的输出是偏差的函数，只有出现偏差才进 行调节，因此，调节不及时。如果采用某种控制策 略。使该控制运算的输出是扰动的函数，则一旦扰动出 现，控制就有输出，就能在偏差还未出现以前就把扰动 的影响消除，因此，调节及时。依据预防的控制策略设 计的控制系统称为前馈控制系统（Feedforward Control System）。 实际应用中由于存在某些原因，不常采用单纯前馈控 制，而通常采用前馈控制与反馈控制结合组成的 前溃反馈控制系统。,2. 基本结构 常用的前馈控制系统：,单纯前馈控制系统 前馈反馈信号相加的前馈反馈控制系统 前馈反馈信号相乘的前馈反馈控制系统,单纯前馈控制系统,是开环控制系统，开环比值控制系统是采用静态前馈的一类单纯前馈控制系统。如图2-20所示,图2-20 单纯前馈控制系统示例,前馈反馈信号相乘的前馈反馈控制系统,图2-21 精馏塔相乘前馈-反馈控制,图2-22 相乘型的前馈-反馈控制系统框图,前馈反馈信号相加的前馈反馈控制系统,图2-23 加热炉的相加型前馈-反馈控制系统,图2-24 相加型前馈-反馈控制系统框图,3. 性能分析 前馈控制分静态前馈和动态前馈两类。 前馈控制器传递函数为,式中，,称为静态前馈增益。静态前馈控制算式为,式中，,动态前馈算式通常采用近似式,根据 和 的大小关系，动态前馈控制器的阶跃响应曲 线不同，当 时，前馈控制器呈现超前特性; 当 时，前馈控制器呈现滞后特性； 当 时，前馈控制器呈现比例特性，即为静态前 馈增益。,前馈控制系统设计和工程应用中的问题,扰动变量的选择,扰动变量选择的依据: 通常，扰动变量可测量但不可控。 扰动变量应是主要扰动，扰动变化频繁，幅度变化较 大。 扰动变量对被控变量影响大.用常规的反馈控制较难 实现所需控制要求;用前馈控制(通常用静态前馈)可 以解决。 虽然扰动变量可控，但工艺需要经常改变其数值.进 而影响被控变最。,前馈控制规律的设计 （1）静态前馈控制的设计 以换热器为例,静态前馈设计,计算各环节增益为,静态前馈控制器的控制规律为,也可根据图中前馈控制器环节的输入输出关系汁算得,（2）动态前馈控制的设计 锅炉汽包水位控制系统如下图所示,锅炉前馈串级反馈控制系统框图,扰动通道传递函数 广义主对象传递函数,副环传递函数 根据串级控制系统特点，副环可近似表示为1：1比 例环节。 前馈控制器传递函数 前馈反馈控制系统中流量副回路的引入 是将前馈和反馈结合后的信号作为流量副回路的设定，还是将其直接作为执行器的输入信号，应具体分析。 前馈控制制通道中非线性环节的处理,前馈控制规律的实现和偏置值的设置,其中,前馈拉制系统的投运和参数整定 静态前馈增益的确定：,工况下实测扰动通道的增益和控制通道的增益，然后相除得到静态前馈增益。 扰动变化量影响下，通过反馈控制系统使被控变量回复到设定值。则静态前馈增益为,偏置值的设置 超前滞后环节的整定,变量前馈控制系统 比例滞后控制,2.5 大迟延控制,概述,Smith 预估器,Smith 预估器的改进方案,概述,大迟延系统的控制是当前研究的热点之一 客观存在一类大迟延系统 = d+ c, d-纯迟延, c-容积迟延 /T0.3 为大迟延对象 迟延环节,的存在令控制性能变坏,常规控制方案 特殊整定参数 其他改进方案:微分先行、中间反馈等,smith 预估器,史密斯预估补偿控制系统,精确补偿时,精确补偿时等效框图(未画扰动通道),闭环特征方程中不含时滞项，消除了时滞对控制品质的影响。对随动控制系统，,实施Smith预估补偿控制时的注意事项,鲁棒性差,对模型误差敏感,数学模型精度或运行条件将影响Smith补偿器的控制效果。,smith预估补偿控制是特殊的内模控制,图 史密斯预估补偿的内模控制结构,smith预估器的改进方案,1增益自适应补偿控制,根据模型和过程输出信号之间的比值来提供一个自动校正预估器增益的信号。,超调小，调节时间小,2. 实现完全抗干扰的史密斯补偿器,不易实现,2.6 解耦控制,系统关联分析和相对增益,解耦控制设计和工程应用中的问题,多变量控制器解耦,工程应用中的有关问题,系统关联分析和相对增益,1.多变量控制系统的关联 控制系统的关联或耦合的定义 ： 生产过程中的控制系统往往不止一个,各个控制系统之间会相互影响，这种影响称为控制系统的关联或耦合。 下3-7图所示为流量,压力相可关联的控制系统。控制系统之间关联程度可用传递函数矩阵表示。图3-8所示为双输入双输出控制系统的框图。,图 严重关联的控制系统,图 双输入双输出控制系统框图,2.相对增益阵列 1966年布里斯托尔(Bristol)提出采用相对增益阵列表示控制系统的关联程度。 两个增益,图 双输入双输出对象的静态特性框图,第一增益是指其他控制回路均为开环,用,表示。,时,第二增益是其他控制回路处于闭环 ，该通 道的增益。用 表示。,该通道的增益,相对增益,指某通道输入 对输出 的第一增益与某通道输入 对输出 的第二增益之比。,用,表示，即,3.相对增益的特点,相对增益阵列中，每行和每列元素之和为1。 相对增益阵列中所有元素为正时，称为正耦合。 相对增益阵列中只要有一个元素为负时,称为负耦合。 双输入双输出系统中有一对 =1，说明该系统不存在静态关联。,控制系统中，如果某一个 接近l，则采用第j个控制 输入 控制第i个输出 ，可减小系统的关联。 当某一个 接近0时，表示不宜用第j个控制输入 控 制第i个输出 。这样的输入和输出配对的控制方案是 不可取的。 当某一个 在0.3-0.7之间或大于1.5时，说明该控制系 统存在严重关联，必须用解耦控制系统设计方法去除耦合,4.多输入多输出系统的相对增益阵列,其中，,的各元素是,；其转置矩阵,的元素仍是,则相对增益矩阵为,是系统的开环放大系数矩阵；它就是,第一开环增益矩阵；如果非奇异，则存在逆,解耦控制设计和工程应用中的问题,1