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第11章 机械的平衡,11.1 平衡的分类和平衡方法 11.2 刚性转子的平衡设计 11.3 刚性转子的平衡试验 11.4 挠性转子平衡简介 11.5 平面机构的平衡设计,11.1 平衡的分类和平衡方法 11.1.1 机械平衡的分类,转子的平衡：其惯性力和惯性力矩的平衡问题。,（2）挠性转子的平衡： 当工作转速大于一阶临界转速的转子平衡。,1)转子的平衡,转子：绕固定轴转动的构件。,（1）刚性转子的平衡： 作转速低于一阶临界转速的转子平衡。,机构在机架上的平衡： 总惯性力和总惯性力矩在机架上得到完全或部分平衡。,2) 机构的平衡,机构的平衡：一般是指存在有往复运动或平面复合运动构件的机构平衡。,惯性力和惯性力矩不可能在构件内部消除 所有构件上的惯性力和惯性力矩可合成为一个通过机构质心并作用于机架上的总惯性力和惯性力矩。,11.1.2 机械平衡的方法,2) 平衡试验,1) 平衡设计,在机械设计阶段，采取措施消除或减少产生有害振动的不平衡惯性力。,平衡试验：通过试验的方法加以平衡。,平衡设计的机械：理论上达到平衡,不平衡现象：达不到原来的设计要求 制造不精确 材料不均匀 安装不准确,11.2 刚性转子的平衡设计,若不平衡，则需要在结构上采取措施消除不平衡惯性力的影响。,转子的平衡设计:,在转子的设计阶段，尤其是在对高速转子及精密转子进行结构设计时，必须对其进行平衡计算，以检查其惯性力和惯性力矩是否平衡。,11.2.1 刚性转子的静平衡设计,静不平衡现象： 转子的质心不在回转轴线上，当其转动时，其偏心质量就会产生离心惯性力，从而在运动副中引起附加动压力。,根据转子结构定出偏心质量的大小和方位； 计算出为平衡偏心质量需添加的平衡质量的大小及方位； 在转子设计图上加上该平衡质量，以便使设计出来的转子在理论上达到平衡。,径宽比D/b5的转子（砂轮、飞轮、齿轮）：可近似地认为其不平衡质量分布在同一回转平面内。,静平衡设计：,盘形转子的静平衡设计举例： 已知： 分布于同一回转平面内的偏心质量为m1, m2和m3 从回转中心到各偏心质量中心的向径为r1，r2 和r3。 当转子以等角速度w转动时，各偏心质量所产生的离心惯性力分别为：F1，F2，F3。,11.2.1 刚性转子的静平衡设计,增加一个平衡质量mb，其向径为rb 所产生的离心惯性力为Fb。,11.2.1 刚性转子的静平衡设计,要求平衡时，Fb, F1, F2, F3所形成的合力F应为零： F=F1+F2+F3+Fb=0,11.2.1 刚性转子的静平衡设计,质量与向径的乘积称为质径积，表示在同一转速下转子上各离心惯性力的相对大小和方位。,m和e分别为转子的总质量和总质心的向径； mi和ri分别为转子各个偏心质量及其质心的向径； mb和 rb分别为所增加的平衡质量及其质心的向径。,转子平衡后，其总质心将与回转轴线相重合，即e = 0。,根据质径积mbrb，确定rb和平衡质量大小。 安装方向：向量图上所指的方向。,11.2.1 刚性转子的静平衡设计,若转子的实际结构不允许在向径rb的方向上安装平衡质量，如何做？,为了使设计出来的转子质量不致过大，一般应尽可能将rb选大些，这样可使mb小些。,11.2.1 刚性转子的静平衡设计,在向径rb的相反方向上去掉一部分质量来使转子得到平衡！,可在另外两个回转平面内分别安装平衡质量，以使转子得以平衡。,若在所需平衡的回转面内实际结构不允许安装或减少平衡质量？,（2）对于静不平衡的转子，无论它有多少个偏心质量，都只需要适当地增加一个平衡质量即可获得平衡,即对于静不平衡的转子，需加平衡质量的最少数目为1。,11.2.1 刚性转子的静平衡设计,结论：,（1）静平衡的条件：分布于转子上的各个偏心质量的离心惯性力的合力为零或质径积的向量和为零。,11.2.2 刚性转子的动平衡设计,径宽比D/b 5的转子（多缸发动机的曲柄、汽轮机转子）。 特点：轴向宽度较大，其质量分布在几个不同的回转平面内。,转子的动平衡设计： 根据转子结构确定出各个不同回转平面内偏心质量的大小和位置。 计算出为使转子得到动平衡所需增加的平衡质量的数目、大小及方位； 在转子设计图上加上这些平衡质量，以便使设计出来的转子在理论上达到动平衡。,动不平衡问题：,在转子运动的情况下才能显示出来的不平衡现象。,11.2.2 刚性转子的动平衡设计,设转子上的偏心质量m1, m2和m3分别在回转平面1，2，3内，其质心的向径分别为r1 、r2 、r3。,当转子以等角速度 w转动时，平面1内的偏心质量m1所产生的离心惯性力： F1 = m1w2。,在转子的两端选定两个垂直转子轴线的平面 T 、 T“ 。 设 T与 T“相距 l，平面1到平面 T 、 T“ 的距离分别为 、,F1可用分解到平面 T 和T“中的力 、 来代替。,11.2.2 刚性转子的动平衡设计,由理论力学的知识可知,、 分别为平面 、 中向径为r1的偏心质量 、 所产生的离心惯性力。,原分布在平面1、2、3上的偏心质量 、 、 ，完全可以用平面 、 上的 和 ， 和 ， 和 所代替，它们的不平衡效果是一样的。,对于平面 ：,11.2.2 刚性转子的动平衡设计,刚性转子的动平衡设计问题可以用静平衡设计的方法来解决！,对于平面 ：,无论是用解析法还是图解法，均可解出 ， 的大小及方位。,动平衡设计步骤： 在转子上选定两个适于安装平衡质量的平面作为平衡平面或校正平面； 确定需在两个平衡平面内增加的平衡质量的质径积大小和方向； 选定向径，将平衡质量加到转子相应的方位上。,11.2.2 刚性转子的动平衡设计,小结： (1) 动平衡的条件：当转子转动时，转子上分布在不同平面内的各个质量所产生的空间离心惯性力系的合力及合力矩均为零。,11.2.2 刚性转子的动平衡设计,(2) 对于动不平衡的转子，需加平衡质量的最少数目为2。动不平衡又称为双面平衡，而静平衡则称为单面平衡。,(3) 经过动平衡的转子一定静平衡；反之，经过静平衡的转子则不一定是动平衡的。,11.3 刚性转子的平衡试验,试验原因及目的： 平衡设计：理论上是完全平衡的。 还会出现不平衡现象。,需要用试验的方法对其做进一步平衡。,11.3.1 刚性转子的静平衡试验,当刚性转子的径宽比D/b5时，通常只需对转子进行静平衡试验。 静平衡试验所用的设备称为静平衡架。,导轨式静平衡架： 应将两导轨调整为水平且互相平行； 将转子放在导轨上，让其轻轻地自由滚动； 待转子停止滚动时，其质心S 必在轴心的正下方，这时在轴心的正上方任意向径处加一平衡质量（一般用橡皮泥）； 反复试验，加减平衡质量，直至转子能在任何位置保持静止为止； 根据橡皮泥的质量和位置，得到其质径积； 根据转子的结构，在合适的位置上增加或减少相应的平衡质量。,11.3.1 刚性转子的静平衡试验,圆盘式静平衡架： 当转子两端支承轴的尺寸不同时，应采用这种平衡架。,径宽比D/b5的刚性转子：必要时在制成后还要进行动平衡试验。,11.3.2 刚性转子的动平衡试验,动平衡试验一般需要在专用的动平衡机上进行，确定需加于两个平衡平面中的平衡质量的大小及方位。,11.3.2 刚性转子的动平衡试验,一种带微机系统的硬支承动平衡机,该动平衡机由机械部分、振动信号预处理电路和微机三部分组成。,11.4 挠性转子平衡简介,当转子的工作转速超过第一临界转速时，由离心惯性力所引起的弯曲变形增加到不可忽略的程度，且其变形量随转速变化，这类转子称为挠性转子。 由于转子在运转中产生明显的变形-动挠度。,要平衡其离心惯性力 尽量消除其动挠度,! 用刚性转子的平衡方法是不能解决挠性转子动平衡问题,11.4 挠性转子平衡简介,（2）消除或减小转子的支承动反力，并不一定能减小转子的弯曲变形程度，而明显的动挠度对转子具有不利的影响。,（1）由于存在着随角速度变化的动挠度y，因此在一个角速度下平衡好的转子，不能保证在其它转速下仍处于平衡状态。,挠性转子动平衡的特点：,11.5 平面机构的平衡设计,一般存在往复运动或平面复合运动构件，其惯性力和惯性力矩不可能在构件内部平衡。,机构在机架上的平衡： 设法使总惯性力和总惯性力矩在机架上得到完全或部分平衡。,将所有构件上的惯性力和惯性力矩合成为一个通过机构质心并作用于机架上的总惯性力和惯性力矩。,11.5.1 平面机构惯性力的平衡条件,要使机构作用于机架上的总惯性力F 得以平衡，就必须满足 F = - mas =0 m 机构中活动构件的总质量 as 机构总质心S的加速度,m不可能为零，故必须使as为零，即机构总质心S应作匀速直线运动或静止不动。,又由于机构中各构件的运动是周期性变化的，故总质心S不可能永远作匀速直线运动。,11.5.1 平面机构惯性力的平衡条件,要使机构作用于机架上的总惯性力F得以平衡，就必须满足 F = - mas=0,完全或部分地平衡方法： 构件的合理布置 加平衡质量 加平衡机构,平衡条件： 欲使总惯性力F = 0，只有设法使总质心S 静止不动。,1) 加平衡质量法 在某些机构中,可通过在构件中添加平衡质量的方法来完全平衡其惯性力。,11.5.2 机构惯性力的完全平衡,质量替代法：将构件的质量简化成几个集中质量，并使它们所产生的力学效应与原构件所产生的力学效应完全相同。,用来确定平衡质量的方法： 质量替代法 主导点向量法 线性独立向量法,本课程仅介绍质量替代法 。,1) 加平衡质量法,为使替代前后的力学效应完全相同，必须满足下列条件： （1）所有替代质量之和与原构件质量相等； （2）所有替代质量的总质心与原构件的质心重合； （3）所有替代质量对质心的转动惯量与原构件对质心的转动惯量相同。,设一构件质量为m，其对质心S的转动惯量为Js。若以n个集中质量m1,m2.mn来替代，替代点的坐标为(x1,y1), (x2,y2)， . (xn,yn),1) 加平衡质量法,质量动替代： 满足上述三个条件时，替代质量产生的总惯性力和惯性力矩与原构件的惯性力和惯性力矩相等。,注意： 质量动替代后，替代质量的动能之和与原构件的动能相等；而质量静替代后，动能则不相等。,质量静替代： 若只满足前两个条件，则替代质量的总惯性力和原构件的惯性力相同，而惯性力矩不同。,【典型例题】 例2：对图示铰链四杆机构。 进行平衡设计，以使其运转时机构惯性力完全平衡。,1) 加平衡质量法,已知：lAB=120mm, lBC=400mm, lCD=280mm, lDA=450mm, 各杆的质量及质心S1, S2, S3 的位置分别为m1=0.1kg, lAS=75mm, m2=0.8kg, lBS2=200mm, m3=0.4kg, lDS3=150mm。,解题方法： 本题采用质量静替代法。 通过在两连架杆BA和CD延长线上各加一个平衡质量使其达到完全平衡。,1) 加平衡质量法,设re1=100mm, re3=200mm，通过计算求得me1, me3 ，并求出机构平衡后的总质量m及总质心位置S。,1) 加平衡质量法,解题步骤：,2）对称布置法,当机构本身要求多套机构同时工作时，可采用对称布置方式使惯性力得到完全平衡,由于机构各构件的尺寸和质量完全对称，故在运动过程中其总质心将保持不动。,利用对称机构可得到很好的平衡效果，但机器的体积将会增大。,11.5.3 机构惯性力的部分平衡,部分平衡: 平衡机构总惯性力中的一部分。,常用的方法有： (1) 加平衡质量法 (2)近似对称布置法 (3) 加平衡机构法,11.5.3 机构惯性力的部分平衡,(1) 加平衡质量法 图示的曲柄滑块机构：用质量静替代可得到两个可动的替代质量mB和mC。,质量mB所产生的惯性力，只需在曲柄1的延长线E点处加一平衡质量me2即可完全被平衡。,质量mC作往复移动，会产生往复惯性力。可在曲柄延长线上E处再加一平衡质量me2来平衡此力。,？但质量me2产生的惯性力只部分平衡往复惯性力。这只是一种近似平衡法。,(2)近似对称布置法,由于采用的是非完全对称布置，所以只能使惯性力在机架上得到部分的平衡。,(3) 加平衡机构法,平衡曲柄滑块机构中一阶惯性力： 用齿轮机构作为平衡机构。,只要设计时保证me1re1=me2re2=mclAB/2，就可使曲柄滑块机构中的一阶惯性力得到平衡。,平衡二阶惯性力： 采用一对转向相反、角速度大小为2