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第1章 平面机构的自由度和速度分析,11 运动副及其分类,12 平面机构运动简图,13 平面机构的自由度计算,14 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用,二、运动副元素,两个构件直接接触组成的可动联接。,三、自由度F 构件独立运动的数目,一、运动副定义,例如：,直接接触的部分（点、线、面）, 作空间运动的构件,6个自由度F,机构是一个构件系统，为了传递运动和动力，各构件之间必须通过一定的联接而产生确定的相对运动。,11 运动副及其分类,运动副,四、约束,对独立运动所加的限制。, 一个作平面运动的构件,3个自由度,11 运动副及其分类,五、运动副的分类：,空间运动副空间运动,按相对运动范围分：,平面运动副平面运动,空间运动副,11 运动副及其分类,球面副,螺旋副,平面运动副类型,转动副（回转副、铰链）,移动副,面接触 ，,平面低副,应力低,产生约束数：2,自由度：1,11 运动副及其分类,滚滑副,点、线接触，,应力高,平面高副,产生约束数：1,自由度：2,11 运动副及其分类,运动链,构件通过运动副的联接而构成的相对可动的系统。,分为：,闭链,开链,1-2 机构的组成及运动简图,一、机构的组成：,机构,在运动链中，固定某一构件为机架，并给定一个或数个构件的运动，使其余构件的运动随之确定，运动链,机构。,1-2 机构的组成及运动简图,若干个,1个,1个或几个,机构,在运动链中，固定某一构件为机架，并给定一个或数个构件的运动，使其余构件的运动随之确定，运动链,机架：相对固定不动的构件，如机床床身、车辆底盘。,原动件（主动件）：运动已知的构件，运动输入的构件。,从动件：其余活动构件。,机构的组成： 机构构件+运动副,机构。,1-2 机构的组成及运动简图,零件,刚性联接,构件,活动联接,运动副,运动链,给定机架、原动件,机构,电器、液压等 控制部分,机器,辅助部分,1-2 机构的组成及运动简图,二、机构运动简图,12 机构运动简图,用最简单的线条和规定的运动副符号，按一定比例绘制的 用以说明机构中各构件之间的相对运动关系的图形。,撇开构件的实际外形，而只考虑运动副的性质及其位置。,三、绘制简图的目的： 1.简明表达一部机器的的运动原理，表示机构的结构和运动情况。,2.作为运动分析和动力分析的依据。,12 机构运动简图,简图表示的内容：构件的数目，运动副的类型、数目，运动 尺寸，主、从动关系等。,四、运动副、构件的表示方法：,机构构件+运动副,常用运动副的符号,运动副 名称,运动副符号,两运动构件构成的运动副,转动副,移动副,两构件之一为固定时的运动副,平面运动副,平面高副,螺旋副,空间运动副,一般构件的表示方法,杆、轴构件,固定构件,同一构件,12 机构运动简图,三副构件,两副构件,一般构件的表示方法,12 机构运动简图,四副构件,3.常用机构运动简图符号,12 机构运动简图,12 机构运动简图,12 机构运动简图,步骤： 1.运转机械，搞清楚构件的数目，并用数字标注（1、2、3）；,4.用规定的符号和线条绘制图形（先画出运动副符号，然后以直线或曲线相连)机构示意图；,3. 合理选择投影面及原动件的静态位置（以机构的运动平面为投影面）；,5.选择适当的比例尺作简图；,思路：先定原动部分和工作部分（一般位于传动线路末端），弄清运动传递路线，确定构件数目及运动副的类型，并用符号表示出来。,6、验算自由度。,12 机构运动简图,长度比例尺,2.搞清楚运动副的性质、数目，并用字母标注（A、B、C） ；,五、机构运动简图的绘制方法,12 机构运动简图,举例：,1.简单偏心圆盘,1,2,1,1,O,2,3,2.颚式破碎机,12 机构运动简图,破碎机1,破碎机2,12 机构运动简图,5.内燃机,1,5,2,6,10,9,7,4,链接,五、对机构运动简图的检验：,2.运动副的性质、数目与实际相符；,1.构件数目与实际相同；,4.与实际机构具有相同的自由度。,3.运动副之间的相对位置以及构件尺寸与实际机构成比例；,12 机构运动简图,活动构件数：,通过运动副联接后，低副产生的约束数 ：,高副产生的约束数：,设一平面机构有K个构件，通过Pl个低副，Ph个高副联接，则：,运动副联接前自由度：,13 平面机构自由度的计算,一、自由度的计算公式,例1、计算曲柄滑块机构的自由度。,解：活动构件数n=,低副数Pl =,高副数Ph =,13 平面机构自由度的计算,例2、计算铰链四杆机构的自由度,解：活动构件数n=,低副数Pl=,高副数Ph=,对不同的机构，自由度不同，给定原动件的个数也应不同，那么，原动件数与自由度有什么关系，才能使机构具有确定的运动呢？,1、当原动件数F,卡死不能动或破坏,原动件数=F 机构运动确定,13 平面机构自由度的计算,二、机构具有确定运动的条件,例3、计算铰链五杆机构的自由度,解：活动构件数n=,低副数Pl =,高副数Ph =,2、当原动件数F,原动件数=F 机构运动确定,从动件运动不确定,13 平面机构自由度的计算,例4、计算自由度,解：,例5、计算自由度,解：,结论：,F 0，机构不能运动。,13 平面机构自由度的计算,F0（必要条件）,原动件数=机构自由度数F（充分条件）,机构具有确定运动的条件：,分隔022,13 平面机构自由度的计算,13 平面机构自由度的计算,例：计算图示机构的自由度。,局部自由度,解：活动构件数n=,3,低副数 Pl =,4,F=3n 2Pl Ph,高副数 Ph = 1,= 0,1,3,4,=3324 1,不能动！,4,5,4,5,1,正确 ！,1,2,3,4,5,6,7,8,A,B,C,D,E,F,解：活动构件数n=,7,低副数 Pl =,6,F=3n 2Pl Ph,高副数 Ph = 0,=37 26 0,= 9,计算结果肯定不对！,B、C、D、E四处 各含有两个转动副,例：计算图示圆盘锯机构的自由度。,三、计算自由度的注意事项,13 平面机构自由度的计算,复合铰链 常出现在下列情况：,1、复合铰链 两个以上的构件在同一处以转动副相联。,两个低副,m个构件在同一处铰接,构成 m-1 个转动副,13 平面机构自由度的计算,例：计算图示凸轮机构的自由度。,解：图a),对于图b) 的机构，有： F=32 22 1=1,事实上，两个机构的运动相同，且F=1,1,2,3,解：n=,Pl=2,2、要除去局部自由度,Ph=1,a),b),计算前先将小滚轮焊接在推杆上,处理的方法：,13 平面机构自由度的计算,三、虚约束 ：对机构的运动不起实际约束作用的约束。,例：平行四边形机构，,连杆2作平动，BC线上各点轨迹均为圆,则杆5上E点的轨迹与杆2上E点的轨迹重合，不影响机构的运动，但,因为，加上,一个构件 两个低副,引入,3个自由度 4个约束,多出一个约束,-虚约束,13 平面机构自由度的计算,则杆5上E点的轨迹与杆2上E点的轨迹不重合，其真实的约束作用。,虚约束是在特定的几何条件下产生的,若制造误差太大，“虚”“实”，机构卡死。,13 平面机构自由度的计算,1,2,3,A,B,C,D,E,处理方法：,计算前 ，先去掉产生虚约束部分。,13 平面机构自由度的计算,1、若两构件上的点，铰接前后运动轨迹相重合,如：平行四边形机构、火车轮、椭圆仪等。,机构中的虚约束常发生在下列情况：,则该联接将带入1个虚约束。,13 平面机构自由度的计算,1）两构件在多处接触而构成移动副，且移动方向彼此平行或重合，则只能算一个移动副。,2）两构件在多处相配合而构成转动副，且转动轴线重合，则只能算一个转动副。,13 平面机构自由度的计算,2、两构件在多处接触而构成性质相同的运动副,3）两构件在多处接触构成平面高副，且各接触点处的公法线彼此重合，则只能算一个平面高副。,如：等宽凸轮,注意： 法线不重合时，变成实际约束！,13 平面机构自由度的计算,3、若两构件上距离始终保持不变的点之间，用一杆将其铰接,4、对运动不起作用的对称部分或结构重复部分。,如：多个中间齿轮。,将带入一个虚约束,带入虚约束。,13 平面机构自由度的计算,例：计算图示大筛机构的自由度。,n =,7,Pl =,9,Ph =,1,复合铰链,局部自由度,13 平面机构自由度的计算,虚约束,14 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用,一、速度瞬心及其位置的确定,瞬心：两个作平面运动构件上的瞬时等速重合点。,1、速度瞬心的定义,若构件2相对于固定的构件1运动，可求得瞬心P，记为P12有：,若保持构件2相对于构件1的运动不变，构件1也运动时，有：,瞬心,绝对瞬心（一构件固定）：,相对瞬心（两构件均运动）：,A,B,P12,vA2A1,vB2B1,2、瞬心数目,每两个构件就有一个瞬心 根据排列组合，共有瞬心数：,1 2 3,若机构中有K个构件，则,14 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用,3、机构瞬心位置的确定,1）直接成副的两构件的瞬心,转动副：,瞬心在转动中心,瞬心在垂直导路无穷远处,移动副：,高 副：,纯滚动-瞬心在接触点,滚、滑-瞬心在接触点的公法线上,直接观察得到,P12,14 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用,结论： P21 、 P 31 、 P 32 位于同一条直线上。,2）未直接成副的两构件的瞬心,三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，且它们位于同一条直线上。,P32,P31,反证法：,B,A,三心定理,三心定理：,14 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用,P23 P34,P14 P34,P12 P23,解：瞬心数为,直接观察能求出,4个,另外2个用三心定理求出。,求铰链四杆机构的全部瞬心,P13,1 2 3,P12,P23,P13,P13在P12 P23的连线上。,1 4 3,P14,P34,P13,P13在P14 P34的连线上。,相交得P13,P12 P14,相交得P24,“下标同号消去法”,同理：,P12、 P2 3、 P3 4、 P41、 P13、 P2 4,P13,例,14 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用,求凸轮机构的全部瞬心。,解：直接观察求瞬心P13、 P23 。,根据三心定理和公法线 nn求瞬心的位置P12 。,P12在构件1、2接触点的公法线nn上,P12在P13P23在的连线上,相交得P12,例,分隔4,14 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用,求曲柄滑块机构的速度瞬心。,解：,1.直接观察求瞬心,2.三心定理求瞬心,P12 P23,P14 P34,相交得P13,P12 P14,P23 P34,相交得P24,例,14 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用,解：已求出6个瞬心如图所示,铰链四杆机构，已知2，求4 。,利用速度瞬心P24，将构件2、4分别扩大到包含P24点。,P24视为构件2上的点，则有：,P24视为构件4上的点，则有：,由瞬心定义：,若P24在P12、 P14的同一侧，则2、4 同向；,若P24在P12 、P14之间，则2、4 反向。,二、速度瞬心在机构速度分析中的应用,1、求构件的角速度,例,14