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晶体结构基本知识 晶体的对称及空间群,1. 单位晶胞 (unit cell),晶体三维周期重复的最小单位，并且可以在晶胞范围包含所有的晶体对称要素对称面（滑移面）、对称中心、对称轴（螺旋轴）。,2. 32点群 (point symmetry),三斜晶系Triclinic 点群符号 各符号的方位 1 c轴方向 1 晶胞形状：轴长不相等，轴角不相等,单斜晶系Monoclinic 点群符号 各符号的方位 2 b轴方向 m 2/m 晶胞形状： abc 90，90,斜方晶系Orthohombic 点群符号 各符号的方位 222 a b c mm mmm 晶胞形状： abc 90,四方晶系Tetrogobal 点群符号 各符号的方位 4，4 c a ab 42，4/m，4mm -42m, 4/mmm 晶胞形状： abc 90,六方晶系Hexagonal 点群符号 各符号的方位 6，6 c a 2ab 62m，62，6/m 6mm，6/mmm 晶胞形状： abc 90, 120,三方晶系Rhombohedral 一般在晶体结构描述时，按六方晶格进行描述，在此略过。,等轴晶系cubic or isometric 方位：c， abc，ab 点群：23，m (-)3，43m， 4 (-)3，m (-)3m 晶胞形状： abc 90,点群国际符号中描述晶体对称的三个方位(与空间点群相),思考：Fd-3m P42/mnm 对称要素的方位？,3. 空间格子 (Space Lattice),平行六面体是空间格子的最小重复单位，完整反映了晶体结构中质点的排列规律。经布拉维父子研究证明，所有空间格子中只存在十四种不同的平行六面体。所以，后来者习惯将这十四种平行六面体叫做十四种布拉维格子，即空间格子。 布拉维格子包含两个内容： 1）格子形态；和2）结点分布。,1）布拉维格子的形态（晶胞的形态） 立方：a0b0c0；90。 四方：a0b0c0；90。 六方及三方： a0b0c0；90，120。 三方（菱面体，R）： a0b0c0；90，60，1092816。 斜方：a0b0c0；90。 单斜：a0b0c0；90，90。 三斜：a0b0c0；90。,三方 斜方 单斜 三斜,立方 四方 六方,2）布拉维格子中结点的分布 在平行六面体中，结点只有4种可能的分布，与之对应的有4种格子类型。,原始格子 底心格子 体心格子 面心格子,3）14种布拉维格子 既然平行六面体有7种形状和4种格子类型，为什么不是74=28种空间格子而只有14种呢？这是因为某些类型的格子彼此重复并可转换，还有一些不符合某晶系的对称特点而不能在该晶系中存在。现举几例说明。,图中浅色线示出的是一个三斜面心格子，但是，在该格子中可以选出一个体积更小的三斜原始格子(红线)，所以，三斜晶系中就不可能存在三斜面心格子。,图中浅色线示出的是一个四方底心格子，但在该格子中可以选出一个体积更小的四方原始格子（粗实线）。,下图是一个六方底心的格子，而且平行C轴有L6，但该格子不是一个六面体；将这个八面体一分为三，形成三个相同的斜方柱状的原始格子，且每一个都完好的体现了六方晶系的晶格常数，而且也是体积最小的平行六面体，所以，六方晶系(包括三方晶系)只有一个斜方柱状的原始格子，如图中粗实线所示。,在立方晶系中，若在立方格子中的一对面中心安置结点(如图)，则格子的对称程度立即降低成四方对称，所以，立方晶系中不能存在立方底心格子。,以上表明：在晶体结构中只可能出现14种空间格子，即14种布拉维格子。,在三、六方晶系中，六方原始格子（H）可以转换为具有双重体心的菱面体格子（R），转换后的R格子的体积是六方原始格子的3倍（上图）。 同样，三方菱面体格子也可转换为具有双重体心的六方格子（下图），它的体积相当于菱面体格子的3倍。 显然，上述转换后的格子都是不符合选择原则的。但为了适应晶体的布拉维定向（即选取4个晶轴），三方菱面体格子常按六方格子进行转换；此时，晶胞的棱长前者以arh表示，后者以ah和ch表示。,3. 空间群 (Space Group),内部对称要素的组合。 比如，点群m-3m，对应的空间群有： Pm-3m, Pn-3n, Pm-3n, Pn-3m, Fm-3m Fm-3c, Fd-3m, Fd-3c, Im-3m, Ia-3d 总共有230种空间群，对应有1230的编号。,点群国际符号中描述晶体对称的三个方位(与空间点群相),思考：Fd-3m P42/mnm 对称要素的方位？,D4h14-P42/mnm的晶系、格子类型、对称要素方位如何？,对称轴的分布：,对称面的分布：,滑移面的分布(n)：1/2(a+c),滑移面的分布(n)：1/2(a+b),空间群投影：,4. 等效点系 (Space Group),利用一个空间群中所有对称要素的操作，由一个原始点推导出来的规则点系称为等效点系。 一个等效点系在一个晶胞中的点数称为该等效点系的重复点数。 每一个空间群的等效点系皆有专门的符号表述，该符号称为Wyckoff符号。,Wyckoff符号可以在 International Tables for XRay CrystallographyVol.1，1952 书中查询，也可以在网上数据库中查询。,5.4533 5.4533 5.4533 90 90 90 Fm