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文档简介
指数函数,杭州新王牌,一、复习引入:,引例1:某种细胞分裂时,由1个变成了2个,2个分裂成4个,1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的关系式是?,第 x 次,细胞个数y关于分裂次数x的表达式为:,细胞分裂过程,分裂次数,细胞个数,第1 次,第2 次,第3 次,2,4,8,第0次,1,杭州新王牌,引例2: 一根1米长的绳子从中间剪一次剩下1/2 ,再从中间剪一次剩下1/4,若剪x次剩下y米,x与y的关系式是?,剩下绳子的长度与剪的次数的关系是:,杭州新王牌,二、新课,我们从前面的例子中得到了两个函数:,1.指数函数的定义:,一般地,形如 (a0,且a1)的函数叫做指数函数,其中x是自变量 .,1.这两个函数有何共同点和不同点? 2.当x0时是不是函数没有意义?,函数的定义域是,杭州新王牌,1.指数函数定义,思考:为何规定a0,且a1?,(1)当a0时,ax有些会没有意义,如(-2) ,0 等都没有意义;,(2)当a=1时,函数值y恒等于1,没有研究的意义,注:指数函数解析式y=ax的系数是1,一般地,形如 (a0,且a1)的函数叫做指数函数,其中x是自变量 .,函数的定义域是,杭州新王牌,例1:指出下列函数哪些是指数函数,杭州新王牌,变式训练:,杭州新王牌,x,y,0,1,2,3,-3,-2,-1,y=2x,2,4,8,1,y=2-x,作图,6,讨论:由图像指出指数函数图像有哪些特征?,杭州新王牌,指数函数的图象和性质,讨论:两种情况函数的性质有何异同?,杭州新王牌,例2、 比较下列各题中两个值的大小:,解:,(1)考察指数函数y=1.7x,aa+1,(2)0.80.10.80.2,由于底数1.71 ,所以指数函数在R上是增函数.,1.7a1.7a+1,杭州新王牌,例:如图给出了四个指数函数的图像,其中a,b,c,d都为正数,且都不为1,试比较a,b,c,d的大小。,你能比较出 与 的大小吗?,杭州新王牌,小 结,比较两个幂的形式的数大小的方法:,(1) 对于底数相同指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断.,(2) 对于底数不同指数相同的两个幂的大小比较,可以利用比商法来判断.,(3) 对于底数不同指数也不同的两个幂的大小比较,则应通过中间
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