材料力学之四大基本变形.ppt

四大基本变形复习,1.轴向拉伸与压缩,2.剪切,3.扭转,4.弯曲,P,P,P,P,杆内纵向纤维的伸长量是相同的，或者说横截面上每一点的伸长量是相同的。,1.轴向拉压,受力特征：受一对等值、反向的纵向力，力的作用线与杆轴线重合。 变形特征：沿轴线方向伸长或缩短，横截面沿轴线平行移动,1.轴力：拉正压负。轴力图,2.横截面上的应力：,3.变形公式：,4.强度条件：,5.材料的力学性能：,两个强度指标，两个塑性指标,轴向拉压小结,例1-1 图示为一悬臂吊车， BC为 实心圆管，横截面积A1 = 100mm2， AB为矩形截面，横截面积 A2 = 200mm2，假设起吊物重为 Q = 10KN，求各杆的应力。,A,B,C,首先计算各杆的内力：,需要分析B点的受力,Q,F1,F2,A,B,C,Q,F1,F2,BC杆的受力为拉力，大小等于,F1,AB杆的受力为压力，大小等于,F2,由作用力和反作用力可知：,最后可以计算的应力：,BC杆：,AB杆：,例1-2：图示杆，1段为直径 d1=20mm的圆杆，2段为边长a=25mm的方杆，3段为直径d3=12mm的圆杆。已知2段杆内的应力2=-30MPa，E=210GPa，求整个杆的伸长l,CL2TU10,解:,例1-3：图示空心圆截面杆，外径D20mm，内径d15mm，承受轴向载荷F20kN作用，材料的屈服应力s235MPa，安全因数ns1.5。试校核杆的强度。,解：杆件横截面上的正应力为,材料的许用压力为,工作应力小于许用应力，说明杆件能够安全工作。,2.剪切,剪切变形的特点,外力与连接件轴线垂直,连接件横截面发生错位,我们将错位横截面称为剪切面,工程上往往采用实用计算的方法,可见，该实用计算方法认为剪切剪应力在剪切面上是均匀分布的。,许用剪应力,上式称为剪切强度条件,其中，F 为剪切力剪切面上内力的合力,A 为剪切面面积,1、剪切强度的工程计算,2、挤压强度的工程计算,由挤压力引起的应力称为挤压应力,与剪切应力的分布一样，挤压应力的分布也非常复杂，工程上往往采取实用计算的办法，一般假设挤压应力平均分布在挤压面上,挤压力,挤压面面积,许用挤压应力,例 图示拉杆，用四个直径相同的铆钉连接，校核铆钉和拉杆的剪切强度。假设拉杆与铆钉的材料相同，已知P=80KN，b=80mm，t=10mm，d=16mm，=100MPa，=160MPa。,P,P,构件受力和变形分析：,假设下板具有足够的强度不予考虑,上杆（蓝杆）受拉,最大拉力为 P 位置在右边第一个铆钉处。,拉杆危险截面,拉杆强度计算：,b,t,d,铆钉受剪切,工程上认为各个铆钉平均受力,剪切力为,P/4,铆钉强度计算:,受力特点：构件两端受到两个在垂直于轴线平面内的力偶作用，两力偶大小相等，转向相反。 变形特点：各横截面绕轴线发生相对转动. 扭转角: 任意两截面间的相对角位移。 轴：以扭转变形为主的杆件。,返回,3.扭转,小结,扭转圆轴的切应力计算公式：,扭转圆轴的横截面 上切应力分布规律,相对扭转角,单位长度 相对扭转角,返回,例3-1: 传动轴如图所示，转速 n = 500转/分钟，主动轮B输入功率NB= 10KW，A、C为从动轮，输出功率分别为 NA= 4KW ， NC= 6KW，试计算该轴的扭矩。,A,B,C,先计算外力偶矩,计算扭矩：,AB段,mA,T1设为正的,T1,BC段,T2设为正的,mc,T2,例3-2：内外径分别为20mm和40mm的空心圆截面轴，受扭矩T=1kNm作用，计算横截面上A点的剪应力及横截面上的最大和最小剪应力。,CL5TU11,解：,例3-3：已知一直径d=50mm的钢制圆轴在扭转角为 6时，轴内最大剪应力等于90MPa，G=80GPa。求该轴长度。,解：,我们只研究矩形截面梁的弯曲,矩形截面梁有一个纵向对称面,当外力都作用在纵向对称面内，弯曲也发生在该对称面内，我们称之为平面弯曲。,因此，我们可以用梁轴线的变形代表梁的弯曲。,返回,4.弯曲,截面法求剪力和弯矩,P1,P2,RAy,A,B,RAx,RB,P1,RAy,a,a,M,Q,对截面中心建立力矩平衡方程,m,m,RAx,截面法： 切、留、代、平,横截面上 某点正应力,该点到中性轴 距离,该截面弯矩,该截面惯性矩,某截面上最大弯曲正应力发生在截面的上下边界上：,WZ 称为抗弯截面模量，Z 为中性轴.,CL8TU3-2,一、变形几何关系,（1）求支座反力,（2）列剪力方程和弯矩方程,（3）画剪力图和弯矩图,集中力偶使弯矩图突变,集中力偶不使剪力图变化,例：图a所示外伸梁，用铸铁制成，横截面为T字形，并承受均布载荷q作用。试校核梁的强度。已知载荷集度q25N /mm，截面形心离底边与顶边的距离分别为y145mm和y295mm，惯性矩Iz8.8410-6m4，许用拉应力t=35MPa，许用压应力c140 MPa。,解： 1危险截面与危险点判断 梁的弯矩如图b所示，在横截面D 与B上，分别作用有最大正弯矩与最大负弯矩，因此，该二截面均为危险截面。 截面D与B的弯曲正应力分布分别如图c与d所示。截面D的a 点与截面B的d点处均受压；而截面D的b点与截面B的c点处则均受拉。,即梁内的最大弯曲压应力c,max发生在截面D的a点处。至于最大弯曲拉应力t,max究竟发生在b点处，还是c点处，则须经计算后才能确定。概言之，