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文档简介
2.2 平面向量的线性运算,2.2.1 向量加法运算及其几何意义,复习回顾,1.向量的含义及表示,3.什么叫零向量和单位向量?,2.平行向量、相等向量的含义分别是什么?,引入. 两个实数可以相加,从而给数赋予了新的内涵.我们希望两个向量也能相加,拓展向量的数学意义,提升向量的理论价值,这就需要建立相关的原理和法则.,向量加法运算 及其几何意义,探究一:向量加法的几何运算法则,思考1:如图,某人从点A到点B,再从点B按原方向到点C,则两次位移的和可用哪个向量表示?由此可得什么结论?,思考2:如图,某人从点A到点B,再从点B按反方向到点C,则两次位移的和可用哪个向量表示?由此可得什么结论?,C,思考3:如图,某人从点A到点B,再从点B改变方向到点C,则两次位移的和可用哪个向量表示?由此可得什么结论?,1.向量加法的三角形法则,思考4:上述分析表明,两个向量可以相加, 对于下列两个向量 与 ,如何求其和?,求两个向量和的运算,叫做向量的加法. 上述求两个向量和的方法,称为向量加法的三角形法则.,注意:1.两向量的和仍是向量,2.首尾相接首指终,思考5:图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下,沿MC方向伸长了EO;图2表示橡皮条在一个力F的作用下,沿相同方向伸长了相同长度.从力学的观点分析,力F与F1、F2之间的关系如何?,F=F1+F2,思考7:上述求两个向量和的方法,称为向量加法的平行四边形法则.对于下列两个向量 与 ,如何用平行四边形法则求其和向量?,注意:起点相同连对角.,2.平行四边形法则,思考8:用三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和向量,其作图特点分别如何?,三角形法则:首尾相接首指终; 平行四边形法则:起点相同连对角.,3.多边形法则,思考1:零向量 与任一向量a可以相加吗?,探究二:向量加法的代数运算性质,思考3:,思考2:,思考4:考察下列各图,| | 与| | |的大小关系如何?| |与| | |的大小关系如何?,向量不等式,思考5:实数的加法运算满足交换律,即对任意a,bR,都有ab=ba.那么向量的加法也满足交换律吗?如何检验?,思考6:实数的加法运算满足结合律,即对任意a,b,cR,都有(ab)c=a(bc).那么向量的加法也满足结合律吗?如何检验?,理论迁移,例 长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.如图所示,一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h. (1)使用向量表示江水速度、船速以及船的实际航行的速度; (2)求船实际航行速度的大小与方向.,小结作业,1.三角形法则:首尾相接首指终; 平行四边形法则:起点相同连对角.,2.| | | |,当且仅当 与 同向 时取等号;,| | |,当且仅当 与 反向 时取等号.,3,3.两个向量的和的模不大于这两个向量的模的
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