人教版高中数学必修5《数列》练习题(有答案).doc

必修5 数列2等差数列中，A14 B15 C16 D17 C3等差数列中，则前 项的和最大解：为递减等差数列为最大 10或114已知等差数列的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为 解：成等差数列，公差为D其首项为，前10项的和为 1106设等差数列的前项和为，已知求出公差的范围；指出中哪一个值最大，并说明理由解：1 已知等差数列中，等于( )A15 B30 C31 D64 A2 设为等差数列的前项和，= 543 已知等差数列的前项和为，若 4 等差数列的前项和记为，已知 求通项；若=242，求解：由，=242 5甲、乙两物体分别从相距70的两处同时相向运动，甲第一分钟走2，以后每分钟比前一分钟多走1，乙每分钟走5，甲、乙开始运动后几分钟相遇? 如果甲乙到对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前一分钟多走1，乙继续每分钟走5，那么，开始运动几分钟后第二次相遇?解：设分钟后第一次相遇，依题意有：故第一次相遇是在开始运动后7分钟设分钟后第二次相遇，则：故第二次相遇是在开始运动后15分钟10已知数列中，前和求证：数列是等差数列； 求数列的通项公式；设数列的前项和为，是否存在实数，使得对一切正整数都成立?若存在，求的最小值，若不存在，试说明理由解： 数列为等差数列，要使得对一切正整数恒成立，只要，所以存在实数使得对一切正整数都成立，的最小值为三、等比数列知识要点1. 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，记为2. 递推关系与通项公式3. 等比中项：若三个数成等比数列，则称为与的等比中项，且是成等比数列的必要而不充分条件4. 前项和公式5. 等比数列的基本性质， ，反之不成立！ 为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列 若项数为，则仍成等比数列6. 等比数列与等比数列的转化是等差数列是等比数列； 是正项等比数列是等差数列；既是等差数列又是等比数列是各项不为零的常数列7. 等比数列的判定法定义法：为等比数列；中项法：为等比数列； 通项公式法：为等比数列；前项和法：为等比数列性质运用1D2已知数列是等比数列，且 703在等比数列中，求，若在等比数列中，若，则有等式成立，类比上述性质，相应的在等比数列中，若，则有等式 成立 解：由等比数列的性质可知： 由等比数列的性质可知，是等差数列，因为由题设可知，如果在等差数列中有成立，我们知道，如果，而对于等比数列，则有所以可以得出结论，若成立，在本题中1an是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为 ( )an2也是等比数列；can(c0)也是等比数列；也是等比数列；lnan也是等比数列A4B3C2D12等比数列a n 中，已知a9 =2，则此数列前17项之积为 ( ) A216 B216 C217 D217 3等比数列an中，a3=7，前3项之和S3=21， 则公比q的值为 ( )A1BC1或1D1或4在等比数列an中，如果a6=6，a9=9，那么a3等于 ( )A4BCD25若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为 ( )Ax26x25=0Bx212x25=0 Cx26x25=0Dx212x25=06某工厂去年总产a，计划今后5年内每一年比上一年增长10%，这5年的最后一年该厂的总产值是 ( )A1.1 4 a B1.1 5 a C1.1 6 a D(11.1 5)a7等比数列an中，a9a10=a(a0)，a19a20=b，则a99a100等于 ( )AB()9C D()108已知各项为正的等比数列的前5项之和为3，前15项之和为39，则该数列的前10项之和为( )A3B3C12D159某厂2001年12月份产值计划为当年1月份产值的n倍，则该厂2001年度产值的月平均增长率为 ( )ABCD10已知等比数列中，公比，且，那么等于 ( )A B C D11等比数列的前n项和Sn=k3n1，则k的值为 ( )A全体实数B1C1D312某地每年消耗木材约20万，每价240元，为了减少木材消耗，决定按征收木材税，这样每年的木材消耗量减少万，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于90万元，则的范围是 ( )A1，3B2，4C3，5 D4，6一、选择题： BDCAD BACDB BC13在等比数列an中，已知a1=，a4=12，则q=_ _，an=_ _ 14在等比数列an中，an0，且an2=anan1，则该数列的公比q=_ _15在等比数列an中，已知a4a7512，a3a8124，且公比为整数，求a10 16数列中，且是正整数)，则数列的通项公式 二、填空题：13.2， 32n2 14.15.512 16.17已知数列满足a1=1，an1=2an1 (nN*)(1)求证数列an1是等比数列；(2)求an的通项公式(1)证明由an1=2an1得an11=2(an1)又an10 =2即an1为等比数列(2)解析： 由(1)知an1=(a11)qn1即an=(a11)qn11=22n11=2n118在等比数列an中，已知对nN*，a1a2an2n1，求a12a22an2解析： 由a1a2an2n1 nN*，知a11且a1a2an12n11 由得an2n1，n2 又a11，an2n1，nN*4即an2为公比为4的等比数列 a12a22an219在等比数列an中，已知Sn48，S2n60，求S3n解析一： S2n2Sn，q1 根据已知条件得：1qn即qn 代入得64 S3n (1q3n)64(1)63解析二： an为等比数列 (S2nSn)2Sn(S3nS2n)S3n606320求和：Sn13x5x27x3(2n1)xn1 (x0)解析：当x=1时，Sn=135(2n1)=n2当x1时，Sn=13x5x27x3(2n1)xn1， 等式两边同乘以x得：xSn=x3x25x37x4(2n1)xn 得：(1x)Sn=12x(1xx2xn2)(2n1)xn=1(2n1)xn，Sn=21在等比数列an中，a1an=66，a2an1=128，且前n项和Sn=126，求n及公比q解析：a1an=a2an1=128，又a1an=66，a1、an是方程x266x128=0的两根，解方程得x1=2，x2=64，a1=2，an=64或a1=64，an=2，显然q1若a1=2，an=64，由=126得264q=126126q，q=2，由an=a1qn1得2n1=32， n=6若a1=64，an=2，同理可求得q=，n=6综上所述，n的值为6，公比q=2或22某城市1990年底人口为50万，人均住房面积为16 m2，如果该市每年人口平均增长率为1%，每年平均新增住房面积为30万 m2，求2000年底该市人均住房的面积数(已知1.0151.05，精确到0.01 m2)解析：依题意，每年年底的人口数组成一个等比数列an：a1=50，q=11