射性测量数据的处理.ppt

1,第八章 射性测量数据的处理与结果表述,第一节 引言 通过测量希望得到被测物理量的真值。 用平均值真值。 测量目的： 1.想要得到被测物理量的量值大小 2.希望知道其误差的大小(即不确定度的范围) 3.希望知道在这个误差范围内测量数据的可信程度(也叫置性度)。 任何一个物理量的测量，都会产生一定的误差。 按误差的性质分类：系统误差、偶然误差、粗大误差。 系统误差通常是由测量方法、测量设备等因素等造成的。,第八章 射性测量数据的处理与结果表述,第一节 引言 一般只有通过几种不同方法测量结果的比较； 或虽然是同一种方法，但使用不同的设备，将其测量结果进行比较。 一旦找到了系统误差，可以对其进行校正，以减少甚至消除系统误差对测量结果带来的影响。 偶然误差也叫随机误差，是由不确定的因素引起的。 随机误差的出现服从统计分布的规律。 增加测量次数，可以减小偶然误差。,3,第八章 射性测量数据的处理与结果表述,第一节 引言 测量次数接近无群多时，随机误差(也即偶然误差) 服从正态分布规律。 正态分布具有以下的特点： 1).对称性，即绝对值相等的正、负误差出现的概率相等； 2).单峰性，即绝对值小的误差在测量中出现的就概率要大于绝对值大的误差。 3).有界性，即绝对值很大的误差在测量中出现的就概率接近于零。在有限次测量中，测量误差的绝对值不会超过一定界限。 4).抵偿性，即在等精度测量中，测量误差的代数和随测量次数的无限增加而趋近于零。,4,第八章 射性测量数据的处理与结果表述,5,第八章 射性测量数据的处理与结果表述,第一节 引言 粗大误差也叫过失误差，往往是由于工作人员操作不当(疏忽或失误)造成的。 一旦发现测量数据存在粗大误差，就应该舍弃该数据。 放射性测量，由于核衰变事件本身的统计性以及探测器记录粒子的随机性，测量数据本身也服从统计分布规律。各次测量的数据总是围绕着其平均值上下波动(涨落)。当测量次数足够多时，放射性测量的数据，仍然服从高斯(正态)分布。,6,第八章 射性测量数据的处理与结果表述,第一节 引言 从统计分布的理论上讲，我们希望得到的是放射性计数的数学期望值，它是无限多次测量计数值的平均值。 实际上我们无法对某一个样品进行无限多次测量，只能进行有限次数的测量甚至只进行一次测量。 一次测量或有限次测量的平均值只能是数学期望值的近似值，这样就给测量结果带来了误差。放射性测量的这种误差完全是由放射性核衰变和探测器记录粒子的统计性引起的，故称为统计误差。,7,第八章 射性测量数据的处理与结果表述,第一节 引言 对于非放射性物理量的测量，具有偶然(随机)误差。它是由于在测量过程中受到各种不确定因素的影响造成的，但被测物理量本身在客观上还是一个确定不变的量。 放射性测量的统计误差是由于被测物理量本身的统计涨落造成的，它与测量过程无关。即使是所有实验条件都是稳定的，在相同时间内对同一个放射源进行多次重复测量，每次测到的计数并不完全相同，这种涨落是由放射性原子核衰变的随机性引起的。,8,第八章 射性测量数据的处理与结果表述,第一节 引言 偶然误差和放射性测量的统计误差服从的分布是相同的 (高斯) 。因而在表示方法与计算方法上也是很相似 不同之处仅在于放射性计数值的统计误差与计数本身有联系，表现在其方差与计数的期望值相等，而偶然误差不具备这样的性质。,9,第八章 射性测量数据的处理与结果表述,第一节 引言 对一组测量数据，估计其误差的可信程度称为置信概率。估计的误差极限称为置信限(或置信区间)。,当置信区间为1时，正态分布的置信概率为68.27； 当置信区间达到2时，置信概率达到95.45； 当置信区间达到3时，置信概率变为99.73 。,出现超过3范围的误差的几率很小很小，不到0.3。因此，通常认为出现超过3范围误差的几率几乎为零。,10,第八章 射性测量数据的处理与结果表述,第二节 测量数据的有效数字 1.有效数字的位数和数位： 测量中总是不可避免地会存在误差，像放射性测量中存在的统计误差及对非放射性物理量测量中存在的偶然误差。 测量数据就不可能完全准确，测量得到的仅仅是一个近似数。 当用一个近似数表示一个量值时，通常规定其误差的绝对值不得超过末尾有效数字的0.5(只保留一位可疑数字)。,11,第八章 射性测量数据的处理与结果表述,第二节 测量数据的有效数字 对某一测量数据，从该数左边第一个不为零的数字算起到包括零的最末一位数字为止的全部数字，都称为有效数字。 有效数字的位数和数位是两个截然不同的概念。 某一数据有效数字的位数是指该数据的有效数字有几位？ 数据中某一位有效数字的数位指的是该位数字是个位、十位？还是百位、千位？,12,第八章 射性测量数据的处理与结果表述,第二节 测量数据的有效数字,13,第八章 射性测量数据的处理与结果表述,第二节 测量数据的有效数字 2.数字修约规则 过去通常使用“四舍五入”的规则。 现在推荐使用“四舍六入五凑偶”规则: 以被保留数字的末位为基准 如果遇到它后面的尾数小于5(4以下)，则该尾数被舍弃； 如果遇到它后面的尾数大于5(6以上)，则末位数进1； 如果尾数恰为5，则要根据被保留数字的末位数而定。当末尾数为奇数时，末尾数进 1；当末尾数为偶数时，尾数5被舍弃。,14,第八章 射性测量数据的处理与结果表述,第二节 测量数据的有效数字,15,第八章 射性测量数据的处理与结果表述,第二节 测量数据的有效数字 对一个数据，不应多次修约，只能进行一次性修约。 有一个实际测量的数据0.81149。取4位有效数字时，应得0.8115；再取其3位时，为0.812； 如果直接由原数据取3位有效数字，则应为0.811。 3位有效数字取0.811是正确的。,16,第八章 射性测量数据的处理与结果表述,第二节 测量数据的有效数字 3.数字运算规则： 1).几个数作加、减运算： 以小数位数最少的数为基准，其它各数都凑成比该数多1位小数的数参加运算；运算结果取小数位数最少的位数。 例如： 183.43960.1782934.5183.440.1834.5218.12218.1； 159.4-83.46-16.4159.5359.5。,17,第八章 射性测量数据的处理与结果表述,第二节 测量数据的有效数字 2).几个数作乘、除运算： 各数中以有效数字位数最少的数为基准，其它各数都凑成比该数多1位有效数字的数参加运算；运算结果取小数位数最少的位数。 例如： 134693413510234459010246104 1346934=457946 46104 13469 34=396.1 13469 34= 135102 34 =3.97102=397,18,第八章 射性测量数据的处理与结果表述,第二节 测量数据的有效数字 3).乘方和开方： 乘方运算结果，有效数字位数与底数相同； 开方运算结果，可比原数多保留一位有效数字： 例如： (15.5)2=240.25240,19,第八章 射性测量数据的处理与结果表述,第二节 测量数据的有效数字 4).对数运算： 取对数前后的有效数字位数相等。 例如： log100=2.00 ln1000=6.908 log555=log(5.55102)2.000.7442.74,20,第八章 射性测量数据的处理与结果表述,第二节 测量数据的有效数字 4.有效数字位数的确定： 直接测量读数的有效数字位数取决于测量设备的精度。测量读数中，最多只保留一位可疑数字，这一位可疑数字来源于估计值。 在放射性测量中，射线强度的间接测量得到的是射线计数，能谱分析中得到的是特征射线的峰面积，直接读数中都没有可疑数字，全部是有效数字。但由此计算出计数率(计数/每秒或计数/每分)时，需要考虑如何确定有效数字的位数。 当今计算机的使用使计算结果的数字位数大大增加。数字位数太多并不表明测量结果越精确。有效数字位数应根据对测量误差的要求来确定。,21,第八章 射性测量数据的处理与结果表述,第三节 放射性测量计数的平均值及其标准误差 1.放射性计数的平均值及其标准误差 放射性测量计数的误差既包括了由于放射性衰变本身的统计涨落带来的统计误差，也包括了一般测量过程中产生的偶然误差。测量计数的误差仍然服从正态(高斯)分布。 设x1，x2， xn为对一个放射性样品进行等精度测量的一组计数值： 其算术平均值为：,22,第八章 射性测量数据的处理与结果表述,第三节 放射性测量计数的平均值及其标准误差 当n时，其算术平均值就为该测量值的数学期望值。通常用测量值的数学期望值来代替其真值。在正态分布中，n次测量值的算术平均值是真值的无偏估计。所以，在正态(高斯)分布中就有：,23,第八章 射性测量数据的处理与结果表述,第三节 放射性测量计数的平均值及其标准误差 上式中： P(xi)表示第i次测量数据出现的概率； 代表高斯分布的方差； 是高斯分布的半宽度，也叫正态分布的标准偏差(或均方根误差)。,24,第八章 射性测量数据的处理与结果表述,第三节 放射性测量计数的平均值及其标准误差 人们不可能进行无限多次的测量。因此，放射性计数的期望值实际上是得不到的。一个样品通常只能进行有限次的测量(有时甚至只测量一次)。人们就用n次测量计数的平均值(甚至一次测量的计数)来代替其期望值。,25,第八章 射性测量数据的处理与结果表述,第三节 放射性测量计数的平均值及其标准误差,为测量值的标准偏差。,n次测量平均值的方差是原始测量值方差的 ，所以,称为测量平均值的标准误差。,26,第八章 射性测量数据的处理与结果表述,第三节 放射性测量计数的平均值及其标准误差 2.误差传递： 1). 函数的统计误差计算： 假设x1，x2，xn是n个相互独立的变量， 是这些独立变量的多元函数。该函数的统计误差为 式中x1， x2， xn分别是独立变量x1，x2，xn 的标准误差。,27,第八章 射性测量数据的处理与结果表述,第三节 放射性测量计数的平均值及其标准误差 如果两个数相加减： ， 其标准误差为： 相对标准误差为：,28,第八章 射性测量数据的处理与结果表述,第三节 放射性测量计数的平均值及其标准误差 如果两个数相乘： ， 其标准误差为： 相对标准误差为：,29,第八章 射性测量数据的处理与结果表述,第三节 放射性测量计数的平均值及其标准误差 对于两个数相除： 其标准误差为： 相对标准误差：,30,第八章 射性测量数据的处理与结果表述,第三节 放射性测量计数的平均值及其标准误差 2).多次测量计数率的误差： 对放射性核素进行k次测量，每次测量的时间ti不同，每次测量得到的计数ni也不同。这样的一组测量叫不等精度测量。 各次测量的计数率为 ，其方差为： i=1,2,.k。 对于一组不等精度的测量，求平均计数率及其误差时要加权平均。给各次测量结果赋予一个权，使测量精度高的数据对平均计数的贡献大，测量精度低的数据对平均计数的贡献小。,31,第八章 射性测量数据的处理与结果表述,第三节 放射性测量计数的平均值及其标准误差 通常取各次测量数据方差的倒数为该次测量数据对平均值的权重 为任意常数。我们可以用 来代替 。但是 尚未计算得到，通常就用 来代替： i1，2，k 即各次测量数据的权重就是它们各自的测量时间。,32,第八章 射性测量数据的处理与结果表述,计数率的加权平均值为： 加权平均值的统计误差为 加权平均值的相对误差为,33,第八章 射性测量数据的处理与结果表述,多次测量计数率的平均值及其误差可以表示为 如果k次测量的时间相同，则为等精度测量。 无论是一次测量还是多次测量，只要总计数相同，多次测量的平均计数率相对误差和一次测量的计数率相对误差是一致的。相对误差只与测量的总计数有关，而与测量的次数无关。,34,第八章 射性测量数据的处理与结果表述,3.存在本底计数时计数率误差的计算： 由于宇宙射线、环境中天然本底、电子学仪器噪声等因素的存在以及实验室中可能存在的其它放射性源的贡献，放射性测量时本底总是存在的。 设在时间tb内测得本底计数率为Nb，在时间ts内测得样品计数(包括本底)为Ns，则样品的净计数率为： 这里，Ns、Nb分别为样品计数率和本底计数率。,35,第八章 射性测量数据的处理与结果表述,净计数率n0的标准误差为 测量结果可以写成,36,第八章 射性测量数据的处理与结果表述,4.测量时间的选择： 在不考虑本底的情况下，从前面有关计数率的相对误差公式可以看到： 只要给定这3个量中的任意两个量，就可以利用此式求得第3个量。 在有本底存在的情况下，需要合理分配样品和本底的测量时间，以便在规定的总的测量时间Tts+tb内使测量结果的误差最小。,37,第八章 射性测量数据的处理与结果表述,利用极值条件： 为使测量结果的误差最小，样品和本底的测量时间之比应等于它们计数率的平方根之比。将tb=T-ts代如上式：,38,第八章 射性测量数据的处理与结果表述,在这种最佳条件下的相对方差为 在给定的情况下，需要的最小测量时间Tmin为,39,第八章 射性测量数据的处理与结果表述,在放射性样品的测量中，直接测量的数据是样品中某种射线的计数率。测量的目的通常是要得到样品中某放射性核素的活度。要从测得的放射性核素射线的计数率计算得到其活度，还需要除以探测器对该射线的探测效率及该射线的分支比。所以，放射性活度是以计数值作为自变量的函数。可以利用函数的统计误差的计算。,40,第八章 射性测量数据的处理与结果表述,第二节 测量结果的统计检验 1. t检验： 常用于检验两组测量之间(两种测量方法之间或两种测量仪器之间)是否存在系统误差。 设两组独立测量数据分别为： i=1，2，n1 j=1，2，n2 则,41,第八章 射性测量数据的处理与结果表述,上式中，t为服从自由度的t