数轴上的基本公式.ppt

,第二章 平面解析几何初步,2.1平面直角坐标系中的基本公式,2.1.1.数轴上的基本公式,问题：什么叫做数轴?在数轴上，点P与实数x的对应法则是什么呢？,一、给出了原点，度量单位和正方向的直线叫做 数轴，或者说在这条直线上建立了直线坐标系,数轴上的一点M的坐标为3 记作：,M(3),若点P与实数x对应，则称点P的坐标为x 记作,p(x),数轴上点的坐标记法,A,B,二、向量的定义,如果数轴上任意一点沿着轴的正向或负向移动到另一点，则说点在数轴上作了一次位移，位移是一个既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，简称为向量,记法,线段AB长叫做向量 的长度， 记作,AB=,CA=,2,2,1.,2.,AB=,2,AC=,AB=,- AC,-2,向量坐标的绝对值等于向量的长 度：,起点和终点重合的向量 叫做零向量,零向量无确定方向,坐标为0,相等的向量 坐标相等,相等的向量,对数轴上任意三点A，B，C，都具有关系 AC=AB+BC,x,四、位移向量和,例：如图，已知AB=2, BC= -4，则,AC=,AB+BC=2+( - 4)= - 2,AB=,AC+CB=-2+4= 2,BC=,BA+AC=-2+(-2)=-4,x,你会么？,五、数轴上两点的距离,OB=OA+AB,AB=OB - OA,OB=x 2,OA=x 1,AB=x 2 x 1,所以A,B两点的距离为:,x,你会么？,已知两点A、B的坐标， 求:AB、|AB|, (1) A(-1),B(1); (2) A(-2),B(-5),1、下列说法中正确的是（ ） A、零向量有确定的方向； B、数轴上等长的向量叫做相等 的向量； C、AB=-BA 、|AB|=BA,六、练习,1. 平面上两点间的距离,2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式,问题1、求两点A（0，2），B（0，-2）间的距离,x1 = x2, y1 y2,问题2、求两点A（2，0），B（3，0）间的距离,A,B,x1x2, y1=y2,一.O,A两点间距离公式d(O,A),|x|,数形结合,已知平面上两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，如何 求P1 P2的距离| P1 P2 |呢?,二.两点间的距离,x,y,P1(x1,y1),P2(x2, y2),Q(x2,y1),O,x2,y2,x1,y1,x,y,P1(x1,y1),P2(x2,y2),Q(x2,y1),O,d(p1，p2)=,x=x2x1,y=y2y1,即两个变量,两个坐标的差,两点间的距离公式,(1) x1x2, y1=y2,(2) x1 = x2, y1 y2,特别的：,(3),d(p1,p2)=,三.例1.,已知A（2，4），B（2，3），求d(A,B).,例2.,已知点A（1，2），B（3, 4）， C（5, 0），,求证ABC是等腰三角形,解.,x=x2x1= 4,y=y2y1=7,d(A,B)=,证明：,d(A,B)=,d(A,C)=,d(B,C)=,又A,B,C不共线,所以ABC是等腰三角形,例3.证明平行四边形四条边的平方和和等于两条 对角线的平方和。,证明：以A为原点，AB为x轴 建立直角坐标系。,x,y,A,B,C,D,(0,0),(a,0),(b,c),(a+b,c),则四个顶点坐标分别为 A(0,0),B(a,0),D(b,c)C(a+b,c),因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。,坐标法,第二步:进行有关代数运算,第三步:把代数运算结果翻译成几何关系。,第一步:建立坐标系，用坐标表示有关的量。,四.中点坐标公式,例4.,已知平行四边形ABCD顶点坐标： A（3，0），B（2,2)，C（5，2） 求顶点D的坐标.,设D的坐标为(x ,y),x=0,代入中点坐标公式,y=4,所以,D