2019年高考数学仿真押题试卷（十九）（含解析）.docx

专题19 高考数学仿真押题试卷（十九）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则AB，CD，【解析】解：；【答案】2已知的共轭复数是，且为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解析】解：设，解得：，复数在复平面内对应的点为，此点位于第四象限【答案】3已知向量，且与的夹角为，则A5BC7D37【解析】解：由题可得：向量，所以，所以，【答案】4已知函数，若，则实数的取值范围是A，B，C，D，【解析】解：函数，在各段内都是减函数，并且，所以在上递减，又，所以，解得：，【答案】5下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著数书九章中的“中国剩余定理”已知正整数被3除余2，被7除余4，被8除余5，求的最小值执行该程序框图，则输出的A50B53C59D62【解析】解：【方法一】正整数被3除余2，得，；被8除余5，得，；被7除余4，得，；求得的最小值是53【方法二】按此歌诀得算法如图，则输出的结果为按程序框图知的初值为1229，代入循环结构得，即输出值为53【答案】6已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是ABCD【解析】解：，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，又所得到的图象关于轴对称，所以，即，又，所以当时，最小为【答案】7已知命题：函数是定义在实数集上的奇函数；命题：直线是的切线，则下列命题是真命题的是ABCD【解析】解：，即是奇函数，故命题是真命题，函数的导数，当时，不存在，此时切线为轴，即，故命题是真命题，则是真命题，其余为假命题，【答案】8已知双曲线的渐近线与相切，则双曲线的离心率为A2BCD【解析】解：取双曲线的渐近线，即双曲线 ，的渐近线与相切，圆心到渐近线的距离，化为，两边平方得，化为【答案】9我国明代著名乐律学家、明宗室王子朱载堉在律学新说中提出的十二平均律，即是现代在钢琴的键盘上，一个八度音程从一个键到下一个键的8个白键与5个黑键（如图）的音频恰成一个公比为的等比数列的原理，也即高音的频率正好是中音的2倍已知标准音的频率为，那么频率为的音名是ABCD【解析】解：从第二个单音起，每一个单音的频率与它的左边一个单音的频率的比故从起，每一个单音的频率与它右边的一个单音的比为由，解得，频率为的音名是，【答案】10函数的大致图象是ABCD【解析】解：当时，所以，故可排除，；当时，（2），故可排除【答案】11利用产生两组，之间的均匀随机数：，：若产生了2019个样本点，则落在曲线、和所围成的封闭图形内的样本点个数估计为A673B505C1346D1515【解析】解：由曲线、和所围成的封闭图形的面积为，所以，则落在曲线、和所围成的封闭图形内的样本点个数估计为，【答案】12已知点为直线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，、，则A2BCD4【解析】解：不妨设，过的切线方程设为，代入抛物线方程得，又，故【答案】第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13若整数、满足不等式组，则的最小值为【解析】解：整数、满足不等式组的可行域如图：三角形区域内的点、，连线的斜率是最小值则的最小值为：故答案为：14已知椭圆的焦点为、，以原点为圆心、椭圆的焦距为直径的与椭圆内切于点，则 【解析】解：椭圆的焦点为、，以原点为圆心、椭圆的焦距为直径的与椭圆内切于点，可得，所以故答案为：115定义在上的函数满足，若，且，则 【解析】解：根据题意，则，变形可得，又由，且，则，则；故答案为：416已知是锐角的外接圆圆心，是最大角，若，则的取值范围为【解析】解：由是锐角的外接圆圆心，则点为三角形三边中垂线的交点，由向量投影的几何意义有：，则，所以则，由正弦定理得：，所以，所以，又，所以，故答案为：，三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在平面四边形中，已知，（1）若，求的面积；（2）若，求的长【解析】解：（1）在中，解得，（2），在中，18在某市高三教学质量检测中，全市共有5000名学生参加了本次考试，其中示范性高中参加考试学生人数为2000人，非示范性高中参加考试学生人数为3000人现从所有参加考试的学生中随机抽取100人，作检测成绩数据分析（1）设计合理的抽样方案（说明抽样方法和样本构成即可）；（2）依据100人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分；（3）如果规定成绩不低于130分为特别优秀，现已知语文特别优秀占样本人数的，语文、数学两科都特别优秀的共有3人，依据以上样本数据，完成列联表，并分析是否有的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀 语文特别优秀语文不特别优秀合计数学特别优秀数学不特别优秀合计参考公式： 参考数据：0.500.400.0100.0050.0010.4550.7086.6357.87910.828【解析】解：（1）由于总体有明显差异的两部分构成，所以采用分层抽样法，由题意知，从示范性高中抽取（人，从非示范性高中抽取（人；（2）由频率分布直方图估算样本平均数为：，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分为92.4；（3）由题意知，语文特别优秀学生有5人，数学特别优秀的学生有（人，且语文、数学两科都特别优秀的共有3人，填写列联表如下； 语文特别优秀语文不特别优秀合计数学特别优秀314数学不特别优秀29496合计595100计算，所以有的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀19已知点，点，分别为椭圆的左右顶点，直线交于点，是等腰直角三角形，且（1）求的方程；（2）设过点的动直线与相交于，两点，为坐标原点当为直角时，求直线的斜率【解析】解：（1）由题意是等腰直角三角形，则，设点，由，则，代入椭圆方程解得，椭圆方程为（2）由题意可知，直线的斜率存在，令的方程为，则，则，整理可得，解得，当为直角时，则，解得，即，故存在直线的斜率为，使得为直角20如图，在直三棱柱中，是等腰直角三角形，点是侧棱的上一点（1）证明：当点是的中点时，平面；（2）若二面角的余弦值为，求的长【解析】解：（1）证明：由题意：且，平面，则又是的中点，且，同理，则，平面；（2）以为坐标原点，分别以，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系设，则，0，1，0，由条件易知平面，故取，0，为平面的法向量设平面的法向量为，则且，取，得由，解得，即21已知函数在处取得极小值（1）求实数的值；（2）设，讨论函数的零点个数【解析】解：（1）函数的定义域为，函数在处取得极小值，得当时，则时，当时，在上单调递减，在上单调递增，时，函数取得极小值，（2）由（1）知，函数，定义域为，令，得，令，得，在上单调递减，在，上单调递增，当时，函数取得最小值，当，即时，函数没有零点；当，即时，函数有一个零点；当，即时，（e），（e）存在，使，在，上有一个零点设，则，当时，则在上单调递减，（1），即当时，当时，取，则，存在，使得，在，上有一个零点，在上有两个零点，综上可得，当时，函数没有零点；当时，函数有一个零点；当时时，函数有两个零点请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点为曲线上的动点，点在线段的延长线上，且满足，点的轨迹为（1）求，的极坐标方程；（2）设点的极坐标为，求面积的最小值【解析】解：（1）曲