控制工程基础ppt-第六章.ppt

第六章 控制系统的误差分析和计算 1. 误差与稳态误差的基本概念 2. 误差计算,1. 误差与稳态误差的基本概念 一 误差与偏差 控制系统的误差 er(t)： 期望输出 cr(t) 与实际输出 c(t) 之差，即 对上式两边作拉氏变换， 控制系统的偏差 e(t)： 输入 r(t) 与主反馈 b(t) 之差，即 对上式两边作拉氏变换，,对上式两边作拉氏变换， 当实际输出 c(t) 等于期望输出 cr(t) 时，偏差 e(t )等于零，,对于单位反馈系统，H(s) = 1，Er(s) = E(s),误差与偏差 期望输出信号 误差,二 稳态误差 一个稳定的闭环控制系统，在外加输入信号的作用下，系统的输出（响应）可以看成由两部分组成，即 经过一段时间(即调整时间 ts )之后，瞬态响应分量衰减到可以忽略不计时，输出信号趋于稳态分量 Css(t)，此时误差信号 e(t) 也趋于一个稳态值 ess(t)。 稳态误差 误差信号的稳态分量。 利用拉氏变换的终值定理，,影响系统稳态误差的因素： 系统的结构 参数 输入信号的形式 系统内部元件发热、磨损、老化 稳态误差包括 给定稳态误差 essr 在给定输入信号作用下产生的稳态误差； 给定稳态误差表征系统的精度。 扰动稳态误差 essd 在扰动信号作用下引起的稳态误差； 扰动稳态误差反映系统的抗干扰能力，即系统的刚度。,三 给定稳态误差 在输入信号作用下，误差信号,可见，给定稳态误差ess与开环传递函数的结构、参数及输入信号的形式有关。,例：已知单位反馈系统的开环传递函数为 当输入信号 时，求其稳态误差。 解： 单位反馈系统 H(s) = 1,四 扰动引起的稳态误差 扰动引起的稳态误差，包括外部扰动稳态误差和内部扰动稳态误差。 外部扰动稳态误差： 在外部扰动信号作用下产生的误差。 内部扰动稳态误差： 系统内部扰动引起的误差，在精度要求较高的场合下 应加以考虑。 对线性系统，通常同时受到输入信号和扰动信号的作用，所以系统总的 稳态误差等于输入信号和干扰信号分别作用时，各自产生的稳态误差的代数 和。,= +,右图所示系统，同时受到输入信号 R(s) 和扰动信号 D(s) 的作用。 为求输入信号产生的稳态误差 essr ，令 D(s) = 0,由输入信号产生的稳态误差 拉氏变换的终值定理,为求扰动信号 D(s) 引起 的稳态误差 essd ，令 R(s) = 0 输出信号的扰动输入信号的传递函数 GD(s),系统在扰动信号作用下的误差 ED(s) 为,系统在输入信号和扰动信号共同作用下的总误差为 总的稳态误差 设扰动信号为阶跃函数 扰动信号 d(t) 的拉氏变换,通常，,结论： 扰动输入信号引起的稳态误差和扰动信号的大小成正比； 增大扰动作用点以前的前向通道传递函数G1(s)，可以减小扰动误差。,2. 误差计算 系统的类型 静态误差系数和稳态误差计算,一 系统的类型 闭环系统的开环传递函数 G(s)H(s) 可以写成 其中，1、2、m 以及 T1、T2、Tn 为时间常数； 拉氏变换的终值定理,可见： 当系统的输入信号 R(s) 一定时，稳态误差值和时间常数无关，而与开 环增益 K 及开环传递函数中包含的积分环节的个数有关。 把系统按开环传递函数中积分环节的个数进行分类： = 0，无积分环节， 称为 0 型系统。 = 1，有一个积分环节，称为型系统。 = 2，有两个积分环节，称为型系统。 2，系统很难稳定，通常不采用。 注意： 系统的类型与系统的阶次是不同的概念。 当一定时，即系统的类型一定时，稳态误差 ess 与输入信号 r(t) 的形 式有关。,二 静态误差系数和稳态误差计算 静态位置误差系数 Kp ： 单位阶跃信号时的稳态误差称为位置误差。 单位阶跃信号 静态位置误差系数,阶跃响应： 0型系统具有稳态误差，当开环增益足够大时，稳态误差可以足够小，但 由于过高的开环增益会使系统不稳定，所以也不能太高； 对于型及以上的系统，稳态误差为零。,静态速度误差系数 Kv ： 单位斜坡输入信号时的稳态误差称为速度误差。 单位斜坡输入信号 静态速度误差系数,斜坡响应： 0 型系统不能跟踪； 型系统可以跟踪，但有一定的误差； 型及以上的系统能精确跟踪斜坡输入，稳态误差为零。,静态加速度误差系数 Ka ： 单位加速度输入信号时的稳态误差称为加速度误差。 单位加速度输入信号： 静态加速度误差系数,加速度响应： 0型和型系统不能跟踪； 型系统可以跟踪,但有一定的误差； 型及以上的系统能精确跟踪加速度输入，稳态误差为零。,稳态误差计算表,2. 误差计算 注意： 位置误差、速度误差和加速度误差是指系统的输入信号分别为阶跃信号、斜坡信号和加速度信号时，系统产生的输出误差（偏差）; 对于线性系统，稳态误差具有叠加性质; 求正弦输入信号的稳态误差可用频率特性的定义求得幅值; 稳态误差只对稳定系统有意义。,例：单位反馈的闭环系统，开环传递函数为： 试求当输入信号为 r(t) = 1(t) + t + t2 时，系统的给定稳态误差 ess 。 解： 首先，检验系统的稳定性：用罗斯稳定判据 求闭环系统的传递函数,闭环系统的特征方程 闭环系统特征方程的各项系数均大于 0 。,罗斯计算表的第一列元素均大于 0 ，该系统稳定。,稳定性：用时间响应,稳定性：用奈氏判据,稳定性：用对数判据,稳定性：用对数判据,(3) 系统的给定稳态误差