安徽省安庆市赛口中学2018_2019学年高一数学下学期第三次月考试题.docx

2018-2019学年度第二学期高一第三次月考数学试卷考试时间：120分钟；分值：150分注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题1、已知，是空间中两条不同的直线，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则2、已知圆锥的母线长为，圆锥的底面半径为，一只蚂蚁从圆锥的底面点出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点,则蚂蚁爬行的最短路程长为（ ）A. B. C. D. 3、已知三棱锥，过点作面为中的一点，则点为的（ ）A内心 B外心 C重心 D垂心4、某柱体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的侧面积（单位：）是（ ）A6 B C D5、在正方体，点P是侧面内的一动点，若点P到直线BC与到直线的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（ ）A直线 B圆 C双曲线 D抛物线6、四边形和均为正方形，它们所在的平面互相垂直，则异面直线与所成的角为（ ）A B C D7、如图，正方体中， 为中点， 为线段上的动点（不与， 重合），以下四个命题： （）平面（）平面；（）的面积与的面积相等；（）三棱锥的体积有最大值，其中真命题的个数为（ ）A B C D 8、已知直线平行，则实数的值为（ ）A B C 或 D 9、直线的倾斜角为（ ）A 150 B 120 C 60 D 3010、直线l过点A(3,4)，且与点B(3,2)的距离最远，则直线l的方程为( ) A 3xy50 B 3xy50C 3xy130 D 3xy13011、若直线过点，则该直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为 A1 B2 C4 D812、已知直线，点P为抛物线上的任一点，则P到直线l1，l2的距离之和的最小值为( )A2 B C1 D二、填空题13、如图，已知四棱柱的底面为正方形，且底面边长为1，侧棱与底面垂直.若点到平面的距离为，则四棱柱的侧面积为_ 14、九章算术中，将底面为长方形且由一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥为鳖臑，平面，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为_15、直线l：(2m1)x(m1)y7m4 (mR)恒过定点_.16已知,则的最小值为 . 三、解答题 17、已知直线l：5ax5ya30.(1)求证：不论a为何值，直线l总过第一象限；(2)为了使直线l不过第二象限，求a的取值范围18、如图，在底面边长为的正三棱柱中，D是AC的中点。（1）求证：；（2）求正三棱柱的体积及表面积。 19、如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，且，E是棱CC1中点，F是AB的中点. （1）求证：CF/平面AEB1；（2）求点B到平面AEB1的距离. 20、如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，是的中点（1）求四棱锥的体积；（2）求直线与平面所成角的正切值；（3）证明：平面. 21、如图，在四棱锥中，平面，底面是平行四边形，为的两个三等分点. （1）求证平面；（2）若平面平面，求证：. 22、如图，已知三角形的顶点为，求：（）边上的中线所在直线的方程（）求的面积 参考答案一、单项选择1、【答案】C【解析】由题设， 则A. 若，则，错误；B. 若，则错误；D. 若，当 时不能得到，错误.故选C.2、【答案】B【解析】母线长为展开扇形的圆心角为最短路程为故答案选3、【答案】D【解析】连接AO并延长交BC于一点E，连接PO，由于PA，PB，PC两两垂直可以得到PA面PBC，而BC？面PBC，可得BCPA，由PO平面ABC于O，BC？面ABC，POBC，可得BCAE，同理可以证明COAB，又BOAC故O是ABC的垂心【详解】连接AO并延长交BC于一点E，连接PO，由于PA，PB，PC两两垂直可以得到PA面PBC，而BC？面PBC，BCPA，PO平面ABC于O，BC？面ABC，POBC，BC平面APE，AE？面APE，BCAE；同理可以证明COAB，又BOACO是ABC的垂心故选：D 【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的性质，解题时要注意数形结合，属于基本知识的考查4、【答案】C【解析】由三视图还原几何体如图，该几何体为直四棱柱，底面四边形ABCD为直角梯形，且CDCGBC2，AB1，则AD则可求该柱体的侧面积【详解】由三视图还原原几何体如图， 该几何体为直四棱柱，底面四边形ABCD为直角梯形，且CDCGBC2，AB1，则AD该柱体的侧面积为（2+2+1+），故选：C【点睛】本题考查由三视图求面积，关键是由三视图还原几何体，是中档题5、【答案】D 注意：后换的题目答案为B【解析】由于到直线的距离，也即是的长度.由此将问题转化为到直线的距离和到点的距离相等，符合抛物线的定义.由此得出选项.【详解】画出图像如下图所示，由于到直线的距离，也即是的长度.由此将问题转化为到直线的距离和到点的距离相等，这恰好是抛物线的定义，故选D. 【点睛】本小题主要考查空间点到直线的距离，考查圆锥曲线的定义，主要是抛物线的定义，属于基础题.6、【答案】C【解析】画出图像，将两条异面直线平移到一起，然后利用三角形的知识求得两条异面直线所成的角.【详解】画出图像如下图所示，将平移到的位置，连接，则角即是两条异面直线所成的角.由于三角形为等边三角形，故两条异面直线所成的角为.故选C. 【点睛】本小题主要考查空间两条异面直线所成的角.要求空间两条异面直线所成的角，需要通过平移，将两条异面直线平移到有一个公共顶点的三角形内，然后通过解三角形求得异面直线所成的角.将异面直线平移的主要方法是通过平行四边形平移，或者通过中位线平移，或者通过面面平行来平移.7、【答案】B【解析】（）与不垂直，所以平面不正确；（）平面平面，所以平面，正确；（）两个三角形等底等高， 的面积与的面积相等，正确；（）与重合，三棱锥的体积最大，所以（）不正确综上，真命题的个数是个，故选8、【答案】A【解析】两条直线存在两种情况：一，两直线的斜率均不存在，且不重合，二，两直线的斜率均存在且相等但不重合当两直线斜率均存在时，由题可知无解，当两直线斜率均存在时可知，可求得，当时，两直线方程相同，即两直线重合，当时，两直线方程为，两直线没有重合，所以本题的正确选项为A.考点：两直线平行的性质.9、【答案】A【解析】现求出直线的斜率，再根据斜率是倾斜角的正切值，计算倾斜角即可.【详解】设倾斜角为，因为直线的斜率为，所以，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，其中熟记直线的倾斜角与斜率之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10、【答案】D【解析】由题意确定直线斜率，再根据点斜式求直线方程.【详解】由题意直线l与AB垂直，所以，选D.【点睛】本题考查直线斜率与直线方程，考查基本求解能力.11、【答案】C【解析】由题意得直线axbyab(a0，b0)过点(1,1)，故abab，即，当且仅当ab2时等号成立所以直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为4.12、【答案】B 注意：后换的题目答案也为B【解析】是抛物线的准线，利用抛物线的定义可把到准线的距离转化为到焦点的距离，故可得到两条直线的距离之和的最小值就是焦点到直线的距离.【详解】抛物线，其焦点坐标，准线为也就是直线，故到直线的距离就是到的距离.如图所示， 设到直线的距离为，则，当且仅当三点共线时等号成立，故选B.【点睛】抛物线上的动点满足到焦点的距离等于它到准线的距离，我们常常利用这个性质实现两类距离的转换.二、填空题13、【答案】【解析】设四棱柱的高为，求出三角形的面积，从而可得三棱锥的体积，再利用割补法求得三棱锥的体积，从而可得关于的等式，求出的值，利用棱柱侧面积公式可得结果.【详解】设四棱柱的高为，由勾股定理可得，解得，三棱柱侧面积为，故答案为8.【点睛】本题主要考查棱柱的侧面积以及棱锥的体积，属于难题. 空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：（1）求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体椎体或台体，则可直接利用公式求解(2)求组合体的体积时若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解.14、【答案】【解析】由题意得该四面体的四个面都为直角三角形，且平面，可得，因为为直角三角形，可得，所以，因此，结合几何关系，可求得外接球的半径，代入公式即可求球的表面积。【详解】本题主要考查空间几何体由题意得该四面体的四个面都为直角三角形，且平面，因为为直角三角形，因此或（舍）所以只可能是，此时，因此，所以平面所在小圆的半径即为，又因为，所以外接球的半径，所以球的表面积为【点睛】本题考查三棱锥的外接球问题，难点在于确定BC的长，即得到，再结合几何性质即可求解，考查学生空间想象能力，逻辑推理能力，计算能力，属中档题。15、【答案】【解析】先分离参数，再令的系数等于零，求得、当的值，可得定点的坐标【详解】直线，即直线，令，可得，求得，且，可得直线经过定点，故答案为：【点睛】本题主要考查直线经过定点问题，意在考查学生对该知识的理解能力掌握水平和分析推理能力.16、【答案】【解析】根据两点间距离公式，的几何意义为点到原点的距离，的几何意义为点到点的距离，的几何意义为点到点的距离，的几何意义为点到点的距离，所以求的最小值，即求到上述四点的距离的和的最小值.如图，根据两点间距离最短可知，只有点位于正方形对角线的交点时，才能分别与两组对角顶点都共线，此时点到四个顶点的距离的和最小，易求得最小值为. 三、解答题17、【答案】(1)见解析(2)a3试题分析：(1)证明：l的方程可化为ya(x)，由点斜式方程可知直线l斜率为a，且过定点A(，)，由于点A在第一象限，所以直线一定过第一象限(2)如图，直线l的倾斜角介于直线AO与AP的倾斜角之间，kAO3，直线AP的斜率不存在，故a3. 考点：直线的特征.【解析】18、【答案】(1)见解析，（2）,.试题分析：（1）设B1CBC1=O，根据OD为ACB1的中位线，故有AB1OD，再利用直线和平面平行的判定定理证得AB1平面C1BD；（2）利用棱柱的体积与表面积公式计算即可.【详解】（1）设B1CBC1=O，则由正三棱柱ABCA1B1C1的性质可得O为B1C的中点再根据D为AC的中点，可得OD为ACB1的中位线，故有AB1OD而OD？平面C1BDAB1？平面C1BD，故有AB1平面C1BD(2),.【点睛】本题主要考查直线和平面平行的判定定理的应用，柱体的体积与表面积的计算，属于基础题【解析】19、【答案】(1)见解析；(2).试题分析：（1）取AB1中点G，连结EG、FG，推导出四边形CEGF为平行四边形，从而CFEG，由此能证明CF平面AEB1；（2）推导出CFAB，CFBB1，推导出E到平面ABB1的距离等于C到平面ABB1的距离等于1，设点B到平面A的距离为d由，能求出点B到平面A的距离【详解】（1）取中点，连结，则且.当为中点时，且，且.四边形为平行四边形，则又，平面； （2）中，是中点.又直三棱柱中，且到的距离为.平面到的距离等于到的距离等于.设点到平面的距离为.，易求，解得.点到平面的距离为.【点睛】本题考查线面平行的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题求椎体的体积，一般直接应用公式底乘以高乘以三分之一，会涉及到点面距离的求法，点面距可以通过建立空间直角坐标系来求得点面距离，或者寻找面面垂直，再直接过点做交线的垂线即可;当点面距离不好求时，还可以等体积转化.【解析】20、【答案】（1）；（2）；（3）见解析.试题分析：(1)利用棱锥的体积公式可得四棱锥的体积为；(2)找到直线与平面所成的角，由题意可得直线与平面所成角的正切值为；(3)由题意证得，结合线面平行的判断定理可得平面.试题解析：（1）由底面，底面是正方形，则；（2）由底面，知直线与平面所成角为， 易知，；（3）证明：连结交于，连结,底面是正方形，点是的中点,在中，是中位线，,而平面，且平面，所以平面点睛：判断或证明线面平行的常用方法：(1)利用线面平行的定义，一般用反证法；(2)利用线面平行的判定定理(a？，b？，ab？a)，其关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言的叙述；(3)利用面面平行的性质定理(，a？a)；(4)利用面面平行的性质(，a？，a？a)【解析】21、【答案】试题分析：（1）连结BD，AC相交于O，证明BEOF，即可证明BE平面ACF；（2）过A作AHPC于H，利用面面垂直的性质证明AH平面PCD，从而证明AHCD，然后利用线面垂直的性质证明PCCD【详解】（）连接BD、AC，两线交于O，O是BD的中点（平行四边形对角线互相平分），F是DE的中点（由三等分点得到），OF是DEB的中位线，BEOF，OF面ACF，BE？面ACF，BE平行平面ACF（）过A作AHPC于H，平面PAC平面PCD，AH平面PCD，CD平面PCD，AHCD，PA平面ABCD，CD平面ABCD，PACD又PAAH=A，CD平面PAC，PC平面