2019届高考数学复习第8单元解析几何听课学案理.docx

第八单元 解析几何第46讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程课前双击巩固1.直线的倾斜角(1)定义:在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫作直线l的倾斜角.当直线l和x轴平行或重合时,直线l的倾斜角为.(2)范围:倾斜角的取值范围是.2.直线的斜率(1)定义:一条直线的倾斜角(90)的叫作这条直线的斜率,该直线的斜率k=.(2)过两点的直线的斜率公式:过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2)的直线的斜率公式为k=.若x1=x2,则直线的斜率,此时直线的倾斜角为90.3.直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式不含直线x=x0斜截式不含垂直于x轴的直线两点式不含直线x=x1(x1x2)和直线y=y1(y1y2)截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式平面内所有直线都适用常用结论直线的倾斜角和斜率k之间的对应关系:009090900不存在k0,b0)在两坐标轴上的截距之和为4,则该直线与两坐标轴围成的三角形的面积的最大值是()A.22B.4C.6D.2第47讲两直线的位置关系、距离公式课前双击巩固1.两条直线的位置关系直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,l3:A1x+B1y+C1=0,l4:A2x+B2y+C2=0的位置关系如下表:位置关系l1,l2满足的条件l3,l4满足的条件平行A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C10垂直A1A2+B1B2=0相交A1B2-A2B102.两直线的交点设l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则两条直线的就是方程组A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0的解.(1)若方程组有唯一解,则两条直线,此解就是;(2)若方程组无解,则两条直线,此时两条直线,反之,亦成立.3.距离公式点P1(x1,y1),P2(x2,y2)之间的距离|P1P2|=点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d=两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离d=常用结论1.若所求直线过点P(x0,y0),且与Ax+By+C=0平行,则方程为:A(x-x0)+B(y-y0)=0.2.若所求直线过点P(x0,y0),且与Ax+By+C=0垂直,则方程为:B(x-x0)-A(y-y0)=0.3.过两直线交点的直线系方程若已知直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0相交,则方程A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0(其中R,这条直线可以是l1,但不能是l2)表示过l1和l2的交点的直线系方程.4.点(x,y)关于原点(0,0)的对称点为(-x,-y).5.点(x,y)关于x轴的对称点为(x,-y),关于y轴的对称点为(-x,y).6.点(x,y)关于直线y=x的对称点为(y,x),关于直线y=-x的对称点为(-y,-x).7.点(x,y)关于直线x=a的对称点为(2a-x,y),关于直线y=b的对称点为(x,2b-y).8.点(x,y)关于点(a,b)的对称点为(2a-x,2b-y).9.点(x,y)关于直线x+y=k的对称点为(k-y,k-x),关于直线x-y=k的对称点为(k+y,x-k).题组一常识题1.教材改编 已知过A(-1,a),B(a,8)两点的直线与直线2x-y+1=0平行,则a的值为.2.教材改编 过点(3,1)且与直线x-2y-3=0垂直的直线方程是.3.教材改编 过两直线l1:x-3y+4=0和l2:2x+y+5=0的交点和原点的直线方程为.4.圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=2x+3的距离为.题组二常错题索引:判断两条直线的位置关系忽视斜率不存在的情况;求两平行线间的距离忽视两直线的系数的对应关系;两直线平行解题时忽略检验两直线重合的情况.5.若直线(a+2)x+(1-a)y-3=0与直线(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直,则a=.6.两条平行直线3x-4y-3=0和mx-8y+5=0之间的距离是.7.若直线l1:x+y-1=0与直线l2:x+a2y+a=0平行,则实数a=.课堂考点探究探究点一两条直线的位置关系1 (1)2017咸阳二模 已知p:m=-1,q:直线x-y=0与直线x+m2y=0互相垂直,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(2)2017广州二模 已知三条直线2x-3y+1=0,4x+3y+5=0,mx-y-1=0不能构成三角形,则实数m的取值集合为()A.-43,23B.43,-23C.-43,23,43D.-43,-23,23 总结反思 (1)讨论两直线的位置关系时应考虑直线的斜率是否存在;(2)“直线A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0平行”的充要条件是“A1B2=A2B1且A1C2A2C1”,“两直线垂直”的充要条件是“A1A2+B1B2=0”.式题 (1)2017湖南长郡中学、衡阳八中等重点中学联考 “a=2”是“直线ax+y-2=0与直线2x+(a-1)y+4=0平行”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件(2)2017沈阳二中一模 已知倾斜角为的直线l与直线x+2y-3=0垂直,则cos-2的值为()A.45B.-45C.2D.-12探究点二距离问题2 (1)2017河北武邑中学月考 已知两平行直线l1:3x+4y+5=0,l2:6x+by+c=0间的距离为3,则b+c=()A.-12B.48C.36D.-12或48(2)若(ab),则坐标原点O(0,0)到经过两点(a,a2),(b,b2)的直线的距离为. 总结反思 (1)点到直线的距离可直接利用点到直线的距离公式去求,注意直线方程应为一般式;(2)运用两平行直线间的距离公式d=|C1-C2|A2+B2的前提是两直线方程中的x,y的系数对应相等.式题 (1)平面上整点(纵、横坐标都是整数的点)到直线y=53x+45的距离的最小值是()A.34170B.3485C.120D.130(2)2017辽宁锦州中学期中 若动点A,B分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为()A.32B.22C.33D.42探究点三对称问题考向1点关于点的对称3 (1)点M(4,m)关于点N(n,-3)的对称点为P(6,-9),则()A.m=-3,n=10B.m=3,n=10C.m=-3,n=5D.m=3,n=5(2)直线2x-y+3=0关于定点M(-1,2)对称的直线方程是()A.2x-y+1=0B.2x-y+5=0C.2x-y-1=0D.2x-y-5=0 总结反思 中心对称问题主要有两类:(1)点关于点的对称:点P(x,y)关于O(a,b)对称的点P(x,y)满足x=2a-x,y=2b-y. (2)直线关于点的对称:直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决,也可考虑利用两条对称直线是相互平行的,并利用对称中心到两条直线的距离相等求解.考向2点关于线对称4 (1)已知直线l的方程为2x-y-3=0,点A(1,4)与点B关于直线l对称,则点B的坐标为.(2)点M(3,-4)和点N(m,n)关于直线y=x对称,则()A.m=-4,n=-3B.m=4,n=-3C.m=-4,n=3D.m=4,n=3 总结反思 若点A(a,b)与点B(m,n)关于直线Ax+By+C=0(A0,B0)对称,则直线Ax+By+C=0垂直平分线段AB,即有考向3线关于线对称5 (1)直线l1:2x+y-4=0关于直线l:x-y+2=0对称的直线l2的方程为.(2)直线l1:3x-y+1=0与直线l2:3x-y+7=0关于直线l对称,则直线l的方程为. 总结反思 求直线l1关于直线l对称的直线l2,有两种处理方法:(1)在直线l1上取两点(一般取特殊点),利用求点关于直线的对称点的方法求出这两点关于直线l的对称点,再用两点式写出直线l2的方程.(2)设点P(x,y)是直线l2上任意一点,其关于直线l的对称点为P1(x1,y1)(P1在直线l1上),若直线l的方程为Ax+By+C=0(A0,B0),则有从中解出x1,y1,再代入直线l1的方程,即得直线l2的方程.考向4对称问题的应用6 (1)一束光线从原点O(0,0)出发,经过直线l:8x+6y=25反射后通过点P(-4,3),则反射光线所在直线的方程为.(2)将一张坐标纸折叠一次,使得点(3,-2)与点(-1,2)重合,点(7,3)与点(m,n)重合,则mn=. 总结反思 在对称关系的两类问题中,中心对称的本质是“中点”,体现在中点坐标公式的运用上;轴对称的本质是“垂直、平分”,即“对称点连线与对称轴垂直,对称点构成的线段的中点在对称轴上”.强化演练1.【考向3】与直线x+3y-2=0关于x轴对称的直线方程为()A.x-3y-2=0B.x-3y+2=0C.x+3y+2=0D.3x+y-2=02.【考向2】两点A(a+2,b+2),B(b-a,-b)关于直线4x+3y=11对称,则()A.a=-4,b=2B.a=4,b=-2C.a=4,b=2D.a=2,b=43.【考向3】若直线l1:y-2=(k-1)x和直线l2关于直线y=x+1对称,那么直线l2恒过定点()A.(2,0)B.(1,-1)C.(1,1)D.(-2,0)4.【考向1】直线y=3x+3关于点M(3,2)对称的直线l的方程是.5.【考向4】2017西安一中一模 已知点A(x,5)关于点(1,y)的对称点为点(-2,-3),则点P(x,y)到原点的距离是.6.【考向4】已知入射光线经过点M(-3,4),被直线l:x-y+3=0反射,反射光线经过点N(2,6),则反射光线所在直线的方程是.第48讲圆的方程课前双击巩固1.圆的定义及方程定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)标准方程(r0)圆心,半径一般方程(D2+E2-4F0)圆心为-D2,-E2,半径为12D2+E2-4F2.点与圆的位置关系点M(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系:(1)若M(x0,y0)在圆外,则.(2)若M(x0,y0)在圆上,则.(3)若M(x0,y0)在圆内,则.常用结论常见圆的方程的设法: 标准方程的设法一般方程的设法圆心在原点x2+y2=r2x2+y2-r2=0过原点(x-a)2+(y-b)2=a2+b2x2+y2+Dx+Ey=0圆心在x轴上(x-a)2+y2=r2x2+y2+Dx+F=0圆心在y轴上x2+(y-b)2=r2x2+y2+Ey+F=0与x轴相切(x-a)2+(y-b)2=b2x2+y2+Dx+Ey+14D2=0与y轴相切(x-a)2+(y-b)2=a2x2+y2+Dx+Ey+14E2=0题组一常识题1.教材改编 若原点在圆(x-2m)2+(y-m)2=5的内部,则实数m的取值范围是.2.教材改编 已知A(-4,-5),B(6,-1),则以线段AB为直径的圆的方程是.3.教材改编 已知圆C经过点A(1,1)和B(4,-2),且圆心C在直线l:x+y+1=0上,则圆C的标准方程为.4.教材改编 与圆x2+y2-4x+2y+4=0关于直线x-y+3=0对称的圆的一般方程是.题组二常错题索引:忽视表示圆的条件D2+E2-4F0;遗漏方程的另一个解;忽略圆的方程中变量的取值范围.5.若方程x2+y2-x+y+m=0表示圆,则实数m的取值范围是.6.半径为2,且与两坐标轴都相切的圆的方程为.7.已知实数x,y满足(x-2)2+y2=4,则3x2+4y2的最大值为.课堂考点探究探究点一圆的方程1 (1)2017包头一模 圆E经过三点A(0,1),B(2,0),C(0,-1),则圆E的标准方程为()A.x-322+y2=254B.x+342+y2=2516C.x-342+y2=2516D.x-342+y2=254(2)2017广西名校一模 过点A(1,-1),B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是()A.(x-3)2+(y+1)2=4B.(x+3)2+(y-1)2=4C.(x-1)2+(y-1)2=4D.(x+1)2+(y+1)2=4 总结反思 求圆的方程一般有两种常用方法:(1)几何法,通过研究圆的几何性质,确定圆心坐标与半径长,即得到圆的方程;(2)代数法,用待定系数法求解,其关键是根据条件选择圆的方程,若已知圆上三点,则选用圆的一般方程,若已知条件与圆心及半径有关,则选用圆的标准方程.式题 (1)若圆C过点(0,-1),(0,5),且圆心到直线x-y-2=0的距离为22,则圆C的标准方程为.(2)过点(0,2)且与两坐标轴相切的圆的标准方程为.探究点二与圆有关的最值问题考向1斜率型最值问题2 (1) 若实数x,y满足x2+y2-2x-2y+1=0,则y-4x-2的取值范围为()A.0,43B.C.-鈭?-43D.-43,0(2)2017抚州临川一中二模 点M(x,y)在圆x2+(y-2)2=1上运动,则xy4x2+y2的取值范围是()A.-鈭?-14B.-鈭?-140C.-14,00,14D.-14,14 总结反思 处理与圆有关的最值问题,应充分探究圆的几何性质,并根据代数式的几何意义,利用数形结合思想求解.求形如k=y-bx-a的最值问题,可转化为求斜率的最值问题,即过点(a,b)和(x,y)的直线斜率的最值问题.考向2截距型最值问题3 (1)已知实数x,y满足方程x2+y2-2x+4y=0,则x-2y的最大值是,最小值是.(2)已知P(x,y)在圆(x-1)2+(y-1)2=5上运动,当2x+ay(a0)取得最大值8时,其最小值为. 总结反思 若(x,y)为圆上任意一点,求形如u=ax+by的最值,可转化为求动直线截距的最值.具体方法是:(1)数形结合法,当直线与圆相切时,直线在y轴上的截距取得最值;(2)把u=ax+by代入圆的方程中,消去y得到关于x的一元二次方程,由0求得u的范围,进而求得最值.考向3距离型最值问题4 (1)2017嘉兴一中联考 已知圆C:(x-2)2+(y+m-4)2=1,当m变化时,圆C上的点与原点O的最短距离是.(2)若P是圆C:(x+3)2+(y-3)2=1上任一点,则点P到直线y=kx-1距离的最大值为()A.4B.6C.32+1D.1+10 总结反思 若(x,y)为圆上任意一点,求形如t=(x-a)2+(y-b)2的最值,可转化为圆上的点到定点的距离的最值,即把(x-a)2+(y-b)2看作是点(a,b)与圆上的点(x,y)连线的距离的平方,利用数形结合法求解. 考向4利用对称性求最值5 2017赤峰期末 一束光线从点A(-1,1)出发,经x轴反射到圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上的最短路径的长是()A.4B.5C.32-1D.26总结反思 求解形如|PM|+|PN|且与圆C有关的折线段的最值问题(其中M,N均为动点)的基本思路:(1)“动化定”,把与圆上的点的距离,转化为与圆心的距离;(2)“曲化直”,即将折线段之和转化为同一直线上的两线段之和,一般要通过对称性解决.强化演练1.【考向1】设实数x,y满足(x+2)2+y2=3,那么yx的取值范围是()A.-33,33B.-鈭?-33C.-3,3D.(-,-33,+)2.【考向3】若直线l:ax+by+1=0经过圆M:x2+y2+4x+2y+1=0的圆心,则(a-2)2+(b-2)2的最小值为()A.5B.5C.25D.103.【考向4】已知圆C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为()A.5 2-4B.17-1C.6-2 2D.174.【考向3】2017合肥一中三模 若点P在直线l1:x+y+3=0上,过点P的直线l2与圆C:(x-5)2+y2=16只有一个公共点M,则PM的最小值为.5.【考向2】2017广东华南师大附中月考 已知实数x,y满足(x+2)2+(y-3)2=1,则|3x+4y-26|的最小值为.6.【考向3】已知圆C:x2+(y+1)2=3,设EF为直线l:y=2x+4上的一条线段,若对于圆C上的任意一点Q,EQF,则EF的最小值是.探究点三与圆有关的轨迹问题6 (1)动点P与定点A(-1,0),B(1,0)的连线的斜率之积为-1,则点P的轨迹方程是()A.x2+y2=1B.x2+y2=1x鈮?C.x2+y2=1D.y=1-x2(2)点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是()A.(x-2)2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=4C.(x+4)2+(y-2)2=4D.(x+2)2+(y-1)2=1 总结反思 与圆有关的轨迹问题的四种常用求解方法:(1)直接法:直接根据题目提供的条件列出方程.(2)定义法:根据圆、直线等的定义列方程.(3)几何法:利用圆与圆的几何性质列方程.(4)代入法:找到要求点与已知点的关系,代入已知点满足的关系式列方程.式题 (1)2017广东广雅中学、江西南昌二中联考 自圆C:(x-3)2+(y+4)2=4外一点P(x,y)引该圆的一条切线,切点为Q,切线的长度等于点P到原点O的距离,则点P的轨迹方程为()A.8x-6y-21=0B.8x+6y-21=0C.6x+8y-21=0D.6x-8y-21=0(2)已知点A(1,0)和圆C:x2+y2=4上一点P,动点Q满足=2,则点Q的轨迹方程为()A.x+322+y2=1B.x2+y+322=1C.x2+y-322=1D.x-322+y2=1第49讲直线与圆、圆与圆的位置关系课前双击巩固1.直线与圆的位置关系设圆O的半径为r(r0),圆心到直线l的距离为d,则直线与圆的位置关系可用下表表示:位置关系相离相切相交图形量化方程观点000几何观点drdrdr2.两圆的位置关系设两圆的半径分别为R,r(Rr),两圆圆心间的距离为d,则两圆的位置关系可用下表表示:位置关系相离外切相交内切内含图形量的关系常用结论1.求圆的切线方程,常用两种方法(1)代数法:将直线方程代入圆的方程中,消去一个未知数(x或y),令一元二次方程的判别式等于0,求出相关参数.(2)几何法:将圆的切线方程设为一般式,根据圆心到直线的距离等于半径,求出相关参数.2.直线被圆截得的弦长的求法(1)几何法:运用弦心距d、半径r和弦长的一半构成的直角三角形,计算弦长|AB|=2r2-d2.(2)代数法:设直线y=kx+m与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0相交于点M,N,将直线方程代入圆的方程中,消去y,得关于x的一元二次方程,求出xM+xN和xMxN,则|MN|=1+k2(xM+xN)2-4xM路xN.题组一常识题1.教材改编 直线y=kx+1与圆x2+y2-2x-3=0的位置关系是.2.教材改编 以点(2,-1)为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是.3.教材改编 圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为.4.教材改编 直线x-y-5=0被圆x2+y2-4x+4y+6=0所截得的弦的长为.题组二常错题索引:忽视分两圆内切与外切两种情形;忽视切线斜率k不存在的情形;求弦所在直线的方程时遗漏一解.5.若圆x2+y2=1与圆(x+4)2+(y-a)2=25相切,则常数a=.6.已知圆C: x2+y2=9,过点P(3,1)作圆C的切线,则切线方程为.7.若直线过点P-3,-32且被圆x2+y2=25截得的弦长是8,则该直线的方程为.课堂考点探究探究点一直线与圆的位置关系1 (1)2017海南中学模拟 直线x+ay+1=0与圆x2+(y-1)2=4的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.不能确定(2)2017渭南二模 直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x-1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是()A.0m1B.-4m0C.m1D.-3m0)上至少存在一点P,使得|PO|=2|PM|,则r的最小值是.(2)设P(x1,y1)是圆O1:x2+y2=9上的点,圆O2的圆心为O2(a,b),半径为1,则(a-x1)2+(b-y1)2=1是圆O1与圆O2相切的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件第50讲椭圆课前双击巩固1.椭圆的定义平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫作.这两个定点叫作椭圆的,两焦点间的距离叫作椭圆的.集合P=M|MF1|+|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a0,c0,且a,c为常数:(1)若,则集合P为椭圆;(2)若,则集合P为线段;(3)若,则集合P为空集.2.椭圆的标准方程和几何性质标准方程x2a2+y2b2=1(ab0)y2a2+x2b2=1(ab0)图形性质范围对称性对称轴:对称中心:顶点A1,A2B1,B2A1,A2B1,B2轴长轴A1A2的长为短轴B1B2的长为焦距|F1F2|=离心率e=ca,ea,b,c的关系c2=常用结论椭圆中几个常用的结论:(1)焦半径:椭圆上的点P(x0,y0)与左(下)焦点F1与右(上)焦点F2之间的线段的长度叫作椭圆的焦半径,分别记作r1=PF1,r2=PF2.x2a2+y2b2=1(ab0),r1=a+ex0,r2=a-ex0;y2a2+x2b2=1(ab0),r1=a+ey0,r2=a-ey0;焦半径中以长轴端点的焦半径最大和最小(近日点与远日点).(2)焦点三角形:椭圆上的点P(x0,y0)与两焦点构成的PF1F2叫作焦点三角形.r1=|PF1|,r2=|PF2|,F1PF2=,PF1F2的面积为S,则在椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)中:当r1=r2时,即点P的位置为短轴端点时,最大;S=b2tan =cy0,当y0=b时,即点P的位置为短轴端点时,S取最大值,最大值为bc.(3)焦点弦(过焦点的弦):焦点弦中以通径(垂直于长轴的焦点弦)最短,弦长lmin=2b2a.(4)AB为椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的弦,A(x1,y1),B(x2,y2),弦中点M(x0,y0),则弦长l=1+k2x1-x2=1+1k2|y1-y2|;直线AB的斜率kAB=-b2x0a2y0.题组一常识题1.教材改编 椭圆36x2+81y2=324的短轴长为,焦点为,离心率为.2.教材改编 已知动点P(x,y)的坐标满足x2+(y+7)2+x2+(y-7)2=16,则动点P的轨迹方程为.3.教材改编 若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为10,一个焦点的坐标是(-5,0),则椭圆的标准方程为.4.教材改编 椭圆x249+y233=1上一点P与椭圆两焦点F1,F2的连线的夹角为直角,则RtPF1F2的面积为.题组二常错题索引:椭圆的定义中易忽视2a|F1F2|这一条件;忽视焦点的位置;易忽视椭圆方程中未知数的取值范围.5.平面内一点M到两定点F1(0,-9),F2(0,9)的距离之和等于18,则点M的轨迹是.6.短轴长等于6,离心率等于45的椭圆的标准方程为.7.设点P(x,y)在椭圆4x2+y2=4上,则5x2+y2-6x的最大值为.课堂考点探究探究点一椭圆的定义1 (1)过椭圆x24+y2=1的左焦点F1作直线l交椭圆于A,B两点,F2是椭圆右焦点,则ABF2的周长为()A.8B.42C.4D.22(2)2017西宁一模 在平面直角坐标系xOy中,P是椭圆y24+x23=1上的一个动点,点A(1,1),B(0,-1),则PA+PB的最大值为()A.5B.4C.3D.2 总结反思 椭圆定义的应用主要有两个方面:一是确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆;二是当P在椭圆上时,与椭圆的两焦点F1,F2组成的三角形通常称为“焦点三角形”,利用定义可求其周长,利用定义和余弦定理可求|PF1|PF2|,通过整体代入可求其面积等.式题 (1)2017汕头三模 若椭圆x236+y216=1上一点P与椭圆的两个焦点F1,F2的连线互相垂直,则PF1F2的面积为()A.36B.16C.20D.24(2)已知椭圆x24+y2b2=1(0bb0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E于A,B两点.若线段AB的中点的坐标为(1,-1),则E的方程为()A.x245+y236=1B.x236+y227=1C.x227+y218=1D.x218+y29=1 总结反思 根据条件求椭圆方程常用的主要方法有:(1)定义法,定义法的要点是根据题目所给的条件确定动点的轨迹满足椭圆的定义;(2)待定系数法,待定系数法的要点是根据题目所给的条件确定椭圆中的两个系数a,b.当不知焦点在哪一个坐标轴上时,一般可设所求椭圆的方程为mx2+ny2=1(m0,n0,mn),再用待定系数法求出m,n的值即可.式题 (1)已知F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆的两个焦点,过F1的直线l交椭圆于M,N两点,若MF2N的周长为8,则椭圆方程为()A.x24+y23=1B.y24+x23=1C.x216+y215=1D.y216+x215=1(2) 过点A(3,-2)且与椭圆x29+y24=1有相同焦点的椭圆的方程为()A.x215+y210=1B.x225+y220=1C.x210+y215=1D.x220+y215=1探究点三椭圆的几何性质3 (1)2017西宁二模 设F1,F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点,与直线y=b相切的F2交椭圆于点E,且点E恰好是直线EF1与F2的切点,则椭圆的离心率为()A.32B.23C.53D.54(2)椭圆x2+y2b2=1(0bb0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为e.P是椭圆上一点,位于第一象限,满足PF2F1F2,点Q在线段PF1上,且=2.若=0,则e2=()A.2-1B.2-2C.2-3D.5-2(2)中心为原点O的椭圆的焦点在x轴上,A为该椭圆右顶点,P为椭圆上一点,若OPA=90,则该椭圆的离心率e的取值范围是()A.12,1B.22,1C.12,63D.0,22探究点四直线与椭圆的位置关系4 2018合肥一中、马鞍山二中等六校联考 已知点M是圆E:(x+3)2+y2=16上的动点,点F(3,0),线段MF的垂直平分线交线段EM于点P.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)矩形ABCD的边所在直线与轨迹C均相切,设矩形ABCD的面积为S,求S的取值范围. 总结反思 (1)解决直线与椭圆的位置关系的问题,其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立,消元、化简,然后应用根与系数的关系,解决相关问题.(2)设直线与椭圆的交点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=(1+k2)(x1+x2)2-4x1x2=1+1k2(y1+y2)2-4y1y2(k为直线斜率).(3)直线与椭圆相交时的常见问题的处理方法:涉及问题处理方法弦长根与系数的关系、弦长公式(直线与椭圆有两交点)中点弦或弦的中点点差法(结果要检验0)式题 2017咸阳三模 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为12,点A在椭圆C上,|AF1|=2,F1AF2=60,过F2与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P,Q两点,N为线段PQ的中点.(1)求椭圆C的方程;(2)已知点M0,18,且MNPQ,求线段MN所在的直线方程.第51讲双曲线课前双击巩固1.双曲线的定义平面内与两个定点F1,F2的等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫作双曲线.这两个定点叫作,两焦点间的距离叫作.集合P=M|MF1|-|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a,c为常数且a0,c0.(1)当时,P点的轨迹是双曲线;(2)当时,P点的轨迹是两条射线;(3)当时,P点不存在.2.标准方程(1)中心在坐标原点,焦点在x轴上的双曲线的标准方程为x2a2-y2b2=1(a0,b0);(2)中心在坐标原点,焦点在y轴上的双曲线的标准方程为y2a2-x2b2=1(a0,b0).3.双曲线的性质标准方程x2a2-y2b2=1(a0,b0)y2a2-x2b2=1(a0,b0)图形性质范围,yR,xR对称性对称轴:坐标轴.对称中心:原点顶点A1,A2A1,A2渐近线y=y=离心率e=ca,ea,b,c的关系c2=(ca0,cb0)实、虚轴线段A1A2叫作双曲线的实轴,它的长|A1A2|=;线段B1B2叫作双曲线的虚轴,它的长|B1B2|=;a叫作双曲线的实半轴长,b叫作双曲线的虚半轴长常用结论双曲线的几个常用结论:(1)与双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)有共同