江苏2019高考物理第十三章波与相对论学案.docx

第十三章 波与相对论选修34第1节机械振动(1)简谐运动是匀变速运动。()(2)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量。()(3)振幅等于振子运动轨迹的长度。()(4)简谐运动的回复力可以是恒力。()(5)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大。()(6)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。()(7)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。()(8)简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹。()突破点(一)简谐运动1动力学特征Fkx，“”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。2运动学特征简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。3运动的周期性特征相隔T或nT的两个时刻，振子处于同一位置且振动状态相同。4对称性特征(1)相隔或(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。(2)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P(OPOP)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。(3)振子由P到O所用时间等于由O到P所用时间，即tPOtOP。(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOPtPO。5能量特征振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。例1(2014浙江高考)一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服登船的时间是()A0.5 sB0.75 sC1.0 s D1.5 s解析由于振幅A为20 cm，振动方程为yAsin t，由于高度差不超过10 cm时，游客能舒服登船，代入数据可知，在一个振动周期内，临界时刻为t1，t2，所以在一个周期内能舒服登船的时间为tt2t11.0 s，选项C正确。答案C例2多选(2015山东高考)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y0.1sin(2.5t)m。t0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g10 m/s2。以下判断正确的是()Ah1.7 mB简谐运动的周期是0.8 sC0.6 s内物块运动的路程为0.2 mDt0.4 s时，物块与小球运动方向相反思路点拨(1)由物块做简谐运动的表达式确定物块的振幅和振动周期。(2)确定0.6 s时物块所在的位置。(3)确定0.6 s时小球下落的高度与h的关系。解析由物块做简谐运动的表达式y0.1sin(2.5t)m知，2.5，T s0.8 s，选项B正确；t0.6 s时，y0.1 m，对小球：h|y|gt2，解得h1.7 m，选项A正确；物块0.6 s内运动的路程为0.3 m，t0.4 s时，物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同。故选项C、D错误。答案AB方法规律分析简谐运动的技巧(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。集训冲关1弹簧振子在AOB之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B之间的距离是8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s，则()A振子的振动周期是2 s，振幅是8 cmB振子的振动频率是2 HzC振子完成一次全振动通过的路程是32 cmD从振子通过任意点开始计时，2.5 s内通过的路程可能大于20 cm解析：选D振幅是离开平衡位置的最大距离，所以振幅为A、B之间的距离的一半，即4 cm，故A错误；完成30次全振动所用时间为60 s，则周期为2 s，频率为f Hz，故B错误；振子完成一次全振动通过的路程是4倍振幅，即16 cm，故C错误；振子的周期为2 s,2.5 s1T，所以 2.5 s内通过的路程可能为14A5A54 cm20 cm，也可能小于20 cm，也可能大于20 cm，具体的情况与开始时质点的位置有关，故D正确。2多选某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x10sincm，则下列关于该质点运动的说法中正确的是()A质点做简谐运动的振幅为5 cmB质点做简谐运动的周期为6 sC在t1.5 s时质点的速度最大D在t1.5 s时质点的位移最大解析：选BD根据简谐运动的表达式x10sincm，知质点的振幅为10 cm，角速度，则周期为 T s6 s，故A错误，B正确；将t1.5 s代入x10sincm，可得位移x10 cm，则知在t1.5 s时质点的位移最大，速度为零，故C错误，D正确。突破点(二)简谐运动的图像1对简谐运动图像的认识(1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图所示。(2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，不代表质点运动的轨迹。2图像信息(1)由图像可以得出质点做简谐运动的振幅、周期和频率。(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。(3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度的方向在图像上总是指向t轴。(4)确定某时刻质点速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，若下一时刻位移增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，若下一时刻位移减小，振动质点的速度方向就是指向t轴。(5)比较不同时刻回复力、加速度的大小。(6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小。典例(2017北京高考)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是()At1 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值Bt2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值Ct3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零Dt4 s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值审题指导根据简谐运动的位移图像直接读出质点的位移与时间的关系。当位移为零时，质点的速度最大，加速度为零；当位移为最大值时，速度为零，加速度最大。加速度方向总是与位移方向相反，位移为负值，加速度为正值。解析t1 s时，振子在正的最大位移处，振子的速度为零，由a知，加速度为负的最大值，A项正确；t2 s时，振子位于平衡位置，由a知，加速度为零，B项错误；t3 s时，振子在负的最大位移处，由a知，加速度为正的最大值，C项错误；t4 s时，振子位于平衡位置，由a知，加速度为零，D项错误。答案A方法规律(1)简谐运动图像中，任意时刻图线上某点切线的斜率表示该时刻质点的速度；斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负反映速度的方向。(2)振动质点的加速度的大小变化规律与质点的位移的大小变化规律相同，两者方向始终相反。在振动图像中，根据位移的大小和方向比较加速度的大小比较直观。集训冲关1多选(2018盐城六校联考)如图所示为一质点的简谐运动图像。由图可知()A质点的运动轨迹为正弦曲线Bt0时，质点正通过平衡位置向正方向运动Ct0.25 s时，质点的速度方向与位移的正方向相同D质点运动过程中，两端点间的距离为0.1 m解析：选CD简谐运动图像反映质点的位移随时间变化的情况，不是质点的运动轨迹，故A错误；t0时，质点离开平衡位置的位移最大，速度为零，故B错误；根据图像的斜率表示速度，则t0.25 s时，质点的速度为正值，则速度方向与位移的正方向相同，故C正确；质点运动过程中，两端点间的距离等于2倍的振幅，为s2A25 cm10 cm0.1 m，故D正确。2多选(2018南通模拟)如图甲所示是演示简谐运动图像的装置，它由一根较长的细线和较小的沙漏组成。当沙漏摆动时，漏斗的细沙均匀流出，同事匀速拉出沙漏正下方的木板，漏出的细沙在板上会形成一条曲线，这条曲线可以理解为沙漏摆动的振动图像，图乙是同一个沙漏分别在两块木板上形成的曲线(图中的虚线)，已知P、Q分别是木板上的两点，木板1、2的移动速度分别为v1、v2，则()AP处堆积的细沙与Q处一样多BP处堆积的细沙比Q处多Cv1v243Dv1v234解析：选BD在图乙的P处时，沙摆的速度最小，在Q处时，沙摆的速度最大，所以P处堆积的细沙比Q处多，故A错误，B正确；根据单摆周期公式T2 ，它们在同一地点，g相同，且摆长相同，则周期相同，设为T。OB段经历的时间是 t12T，OB段经历的时间为 t21.5T；设板长为L，则：t12T；t21.5T；比较可得：v1v234，故C错误，D正确。突破点(三)受迫振动和共振1自由振动、受迫振动和共振的关系比较振动项目自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力受驱动力作用受驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率决定，即TT驱或ff驱T驱T0或f驱f0振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(5)机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等2对共振的理解(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当ff0时，振幅A最大。(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。题点全练1多选蜘蛛会根据丝网的振动情况感知是否有昆虫“落网”，若丝网的固有频率为200 Hz，下列说法正确的是()A“落网”昆虫翅膀振动的频率越大，丝网的振幅越大B当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200 Hz时，丝网不振动C当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.005 s时，丝网的振幅最大D昆虫“落网”时，丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定解析：选CD根据共振的条件可知，系统的固有频率等于驱动力的频率时，系统达到共振，振幅达最大，故A、B错误；当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.005 s时，其频率：f Hz200 Hz，与丝网的固有频率相等，所以丝网的振幅最大，故C正确；受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以昆虫“落网”时，丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定，故D正确。2多选在喜剧电影功夫中，包租婆的“狮子吼”可以将酒杯震碎，若我们用手指轻弹同样的酒杯，听到清脆的声音，并测得该声音的频率为f。下列说法正确的是()A包租婆震碎酒杯是声波的共振现象B包租婆震碎酒杯是声波的干涉现象C包租婆发出的震碎酒杯的“狮子吼”的频率一定接近fD包租婆发出的震碎酒杯的“狮子吼”的频率一定远大于f解析：选AC根据共振的条件与共振的特点可知，当物体发生共振时，物体振动的振幅最大，甚至可能造成物体解体，故用“狮子吼”将酒杯震碎是共振现象，而发生共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率，而酒杯的固有频率为f，故“狮子吼”频率一定接近f，故A、C正确。对点训练：简谐运动1(2018南京六合区模拟)弹簧振子在做简谐运动的过程中，振子通过平衡位置时()A速度最大B回复力最大C加速度最大 D弹性势能最大解析：选A弹簧振子在做简谐运动的过程中，振子通过平衡位置时，弹性势能最小，动能最大，故速度最大，选项A正确，D错误；弹簧振子通过平衡位置时，位移为零，根据Fkx，a，可知回复力为零，加速度为零，故选项B、C错误。2(2018宿迁模拟)弹簧振子在做简谐运动时，若某一过程中振子的速率在减小，则此时振子的()A速度与位移方向一定相反B加速度与速度方向可能相同C位移可能在减小D回复力一定在增大解析：选D弹簧振子的速率在减小，则动能减小，弹性势能增大，故振子必定从平衡位置向最大位移处运动，速度与位移方向相同，则加速度与速度方向必定相反，故选项A、B错误；由上述分析可知，弹簧振子的位移大小在增大，回复力的大小与位移大小成正比，故回复力一定增大，故选项C错误，D正确。3多选(2018海门期末)如图所示为沿水平方向的介质中的部分质点，每相邻两质点间距离相等，其中O为波源。设波源的振动周期为T，波源O起振时通过平衡位置竖直向下振动，经过，质点1开始起振，则下列关于各质点的振动和介质中的波的说法中正确的是()A介质中所有质点的起振方向都是竖直向下的B图中所画出的质点起振时间都是相同的C只要图中所有质点都已振动了，质点9与质点1的振动步调就完全一致，但如果质点1发生的是第100次振动，则质点9发生的就是第98次振动D只要图中所有质点都已振动，质点1与质点3的振动速度大小有时相同，有时不同解析：选AC波源O的起振方向通过平衡位置竖直向下，介质中各质点的起振方向也都是竖直向下，故A正确；图中所画出的质点起振的时间依次落后，故B错误；设相邻两质点间距离为s，由题得到波长为4s，质点1与质点9的距离为x8s2，图中所有质点都振动后，质点1与质点9的振动情况完全相同，步调完全一致，波从质点1到质点9时，质点1已振动了2次，所以如果质点1发生的是第100次振动，则质点9发生的就是第98次振动，故C正确；质点1与质点3间的距离等于半个波长，振动情况总是相反，振动速度大小总是相等，故D错误。4(2018宜宾月考)关于简谐运动，以下说法不正确的是()A只要有回复力，物体一定做简谐运动B当物体做简谐运动时，回复力的方向总是与位移方向相反C物体做简谐运动时，当它向平衡位置运动过程中，回复力越来越小D物体做简谐运动时，速度方向有时与位移方向相同，有时与位移方向相反解析：选A在简谐运动中，有回复力是必要条件，而且回复力必须满足：Fkx，所以有回复力的振动不一定是简谐运动，故A错误；质点的回复力方向总是指向平衡位置，总是与位移方向相反，故B正确；物体做简谐运动时，受到的回复力为Fkx。当它向平衡位置运动过程中，位移越来越小，则知回复力越来越小，故C正确；质点的位移方向总是离开平衡位置，而速度方向有时离开平衡位置，有时靠近平衡位置。所以速度的方向有时跟位移的方向相同，有时跟位移的方向相反，故D正确。对点训练：简谐运动的图像5多选(2018广安期末)如图甲所示的弹簧振子(以O点为平衡位置在B、C间振动)，取水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移的正方向，得到如图乙所示的振动曲线，由曲线所给信息可知，下列说法正确的是()At0时，振子处在C位置Bt1.0 s和t1.4 s振子的加速度相同Ct0.9 s时振子具有正方向的最大速度Dt0.4 s时振子对平衡位置的位移为5 cm解析：选BD由振动图像可知t0时，振子的位移为负向最大，说明振子处于B位置，故A错误；根据对称性可知，t1.0 s和t1.4 s振子的位移相同，经过同一位置，由a分析可知，t1.0 s和t1.4 s振子的加速度相同，故B正确；t0.9 s时振子经过平衡位置，速度最大，根据xt图像的斜率表示速度，可知t0.9 s时刻振子的速度沿负方向，即t0.9 s时振子具有负方向的最大速度，故C错误；弹簧振子的周期为T1.2 s，振幅为A10 cm，振动方程为xAcos t10cost cm10cos t cm，将t0.4 s代入解得x5 cm，故D正确。6多选(2018镇江模拟)小明在实验室做单摆实验时得到如图所示的单摆振动情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的左右最远位置。小明通过实验测得当地重力加速度为g9.8 m/s2，并且根据实验情况绘制了单摆的振动图像如图乙所示。设图中单摆向右摆动为正方向，g2，则下列选项正确的是()A此单摆的振动频率是0.5 HzB根据图乙可知开始计时摆球在C点C图中P点向正方向振动D根据已知数据可以求得此单摆的摆长为1.0 m解析：选AD由乙图可知，单摆的振动周期为2 s，周期和频率互为倒数，所以频率为0.5 Hz，故A正确；由乙图可知，t0时位移负向最大，开始向正方向运动，而单摆向右摆动为正方向，所以开始计时摆球在B点，故B错误；由振动图像可知，P点向负方向振动，故C错误；由单摆的周期公式T2 可知，摆长为L1.0 m，故D正确。7.多选(2018江阴期末)一个质点做简谐振动的图像如图所示，下列说法中正确的是()A质点的振动频率为4 HzB在10 s内质点经过的路程是20 cmC在5 s末，质点速度为零，加速度为正向最大Dt1.5 s和4.5 s末的两时刻质点的位移大小相等解析：选BD由题图知，周期为T4 s，质点的振动频率为：f0.25 Hz，故A错误；振幅为A2 cm,10 s时间为2.5个周期，一个周期内质点通过的路程为：4A8 cm，故10 s内质点经过的路程为：s2.54A20 cm，故B正确；在5 s末，质点的位移为正向最大，速度为零，由加速度a，知加速度为负向最大，故C错误；根据图像的对称性分析t11.5 s和t24.5 s位移大小相同，方向相同(同正)，故D正确。8某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x10sin(cm)，则下列关于质点运动的说法中正确的是()A质点做简谐运动的振幅为5 cmB质点做简谐运动的周期为4 sC在t4 s时质点的速度最大D在t4 s时质点的位移最大解析：选C根据简谐运动的表达式为xAsin(t)，知振幅为10 cm，周期T8 s，故A、B错误；在t4 s时可得位移x0，平衡位置速度最大，故C正确，D错误。9多选(2018盐城模拟)简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图像。取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图乙所示。则下列说法正确的是()A弹簧振子的周期为4 sB弹簧振子的振幅为10 cmCt17 s时振子相对平衡位置的位移是10 cmD2.5 s时振子正在向x轴正方向运动解析：选AB由题图知，弹簧振子的周期为T4 s，振幅为10 cm，选项A、B正确；由周期性知，t17 s时振子相对平衡位置的位移与t1 s时振子相对平衡位置的位移相同，均为0，选项C错误；xt图像的斜率表示速度，斜率的正负表示速度的方向，则2.5 s时振子的速度为负，正在向x轴负方向运动，选项D错误。对点训练：受迫振动和共振10多选(2018江阴六校联考)一台洗衣机的脱水桶正常工作时非常平衡，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动逐渐减弱，下列说法中正确的是()A洗衣机做的是受迫振动B正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率大C正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率小D当洗衣机振动最剧烈时，脱水桶的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率解析：选ABD洗衣机的振动是因为电机振动而引起的，故为受迫振动，故A正确；洗衣机切断电源，波轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内洗衣机发生了强烈的振动，说明此时波轮的频率与洗衣机固有频率相同，发生了共振。此后波轮转速减慢，则驱动力频率小于固有频率，所以共振现象消失，洗衣机的振动随之减弱，故说明正常工作时洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率大，故B、D正确，C错误。11.多选(2018昆山月考)一个弹簧振子做受迫运动，它的振幅A与驱动力频率f之间的关系如图所示。由图可知() A不论振子做何振动，振子的频率均为f2B驱动力频率为f3时，受迫振动的振幅比共振小，但振子振动的频率仍为f2C振子如果做自由振动，它的频率是f2D振子可以做频率为f1的等幅振动解析：选CD受迫振动的频率由驱动力频率决定，随驱动力频率的变化而变化，故A错误；驱动力频率为f3时，受迫振动的振幅比共振小，振子振动的频率为f3，故B错误；当驱动力频率为f2时，振子处于共振状态，说明固有频率为f2；振子作自由振动时，频率由系统本身决定，为f2，故C正确；当驱动力频率为f1时，振子做受迫振动，频率为f1，可以是等幅振动，故D正确。考点综合训练12多选(2016海南高考)下列说法正确的是()A在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比B弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变C在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小D系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率E已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向解析：选ABD在同一地点，重力加速度g为定值，根据单摆周期公式T2 可知，周期的平方与摆长成正比，故选项A正确；弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能相互转化，根据机械能守恒条件可知，振动系统的势能与动能之和保持不变，故选项B正确；根据单摆周期公式T2 可知，单摆的周期与质量无关，故选项C错误；当系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，故选项D正确；若弹簧振子初始时刻在波峰或波谷位置，知道周期后，可以确定任意时刻运动速度的方向，若弹簧振子初始时刻不在波峰或波谷位置，则无法确定任意时刻运动的方向，故选项E错误。13.(2018海口期末)如图所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅A与驱动力的频率f的关系，下列说法正确的是()A若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动B若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动C摆长约为10 cmD发生共振时单摆的周期为1 s解析：选B单摆的频率公式f ，当摆长增大时，单摆的固有频率减小，产生共振的驱动力频率也减小，共振曲线的“峰”向左移动，故A错误，B正确。由共振曲线可知：当驱动力频率f0.5 Hz时产生共振现象，则单摆的固有频率f0.5 Hz，周期T2 s，根据T2 ，得L1 m，故C、D错误。14(2018常州十校联考)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t0.2 s时，振子速度第一次变为v；在t0.5 s时，振子速度第二次变为v。(1)求弹簧振子振动周期T；(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程；(3)若B、C之间的距离为25 cm，从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图像。解析：(1)弹簧振子简谐运动示意图如图所示，由对称性可得：T0.52 s1.0 s。(2)若B、C之间距离为25 cm，则振幅A25 cm12.5 cm，振子4.0 s内通过的路程s412.5 cm200 cm。(3)根据xAsin t，A12.5 cm，2得x12.5sin 2t cm。振动图像为答案：(1)1.0 s(2)200 cm(3)x12.5sin 2t cm图像见解析图第2节机械波(1)在水平方向传播的波为横波。()(2)在机械波中各质点不随波的传播而迁移。()(3)通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移。()(4)机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。()(5)机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍。()(6)波速表示介质中质点振动的快慢。()(7)两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象。()(8)一切波都能发生衍射现象。()(9)多普勒效应说明波源的频率发生变化。()突破点(一)机械波的传播与图像1机械波的传播特点(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变。(4)振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以vf。2波动图像的特点(1)质点振动nT(波传播n)(n0,1,2,3，)时，波形不变。(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为n(n1,2,3，)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n1)(n0,1,2,3，)时，它们的振动步调总相反。(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。3波的传播方向与质点振动方向的互判方法方法解读图像演示“上下坡”法沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动“同侧”法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧“微平移”法将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向题点全练1.多选小明同学用两根不同材质的绳a、b系在一起演示机械波，他在a绳左端有规律地上下抖动绳子，某时刻绳上呈现如图所示波形，则由此可以看出()A此时a绳最左端的振动方向向下B绳a中的机械波周期小于绳b中的机械波周期C绳a中机械波的传播速度小于在绳b中的传播速度D若绳子左端抖动得越快，波传播速度将越大解析：选AC波的传播方向向右，总是前一质点带动后一质点跟着振动，所以此时a绳最左端的振动方向向下，故A正确；机械波的周期和频率由振源决定，所以绳a中的机械波周期等于绳b中的机械波周期，故B错误；由vf可知，绳a中的机械波频率等于绳b中的机械波频率，a的波长小于b的波长，则绳a中机械波的传播速度小于在绳b中的传播速度，故C正确；机械波的传播速度由介质决定，介质不变，绳子左端抖动得越快，波传播速度不变，故D错误。2多选(2016天津高考)在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动，其表达式为y5sin，它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x12 m处，波形图像如图所示，则()A此后再经6 s该波传播到x24 m处BM点在此后第3 s末的振动方向沿y轴正方向C波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向D此后M点第一次到达y3 m处所需时间是2 s解析：选AB根据表达式y5sin，得，因此波的周期T4 s。由波形图像可得波长8 m。从x12 m的位置到x24 m的位置传播距离为1.5，所用的时间为1.5T6 s，选项A正确；M点经过T时振动方向沿y轴正方向，选项B正确；波刚好传到12 m处时，起振方向沿y轴正方向，则波源开始振动的方向也沿y轴正方向，选项C错误；M点从此位置第一次到达y3 m处所需的时间小于2 s，选项D错误。3多选如图所示，在均匀介质中，各质点的平衡位置在同一直线上，相邻两质点的距离为s。振动从质点1开始向右传播，质点1开始运动的速度方向竖直向上，经过时间t，前13个质点第一次形成如图所示的波形。关于这列波的周期和波速有如下说法，正确的是()A这列波的周期为B这列波的周期为C这列波的传播速度为D这列波的传播速度为解析：选BC由题知：质点1是波源，质点1的起振方向向上，则各质点起振方向均向上。根据振动的周期性和波的传播特点可知，质点13此时的振动方向向下，而波源的起振方向向上，所以从质点13算起，需要再经T质点13振动的方向才能向上，所以该时刻已经形成了两个完整的波形，设周期为T，则t2T，得T。由题意知，波长为 8s，结合vT，可得波速为 v，故A、D错误，B、C正确。突破点(二)振动图像与波动图像的综合应用两种图像的比较图像类型振动图像波的图像研究对象某一振动质点沿波传播方向上的所有质点研究内容某一质点的位移随时间变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图像物理意义表示某质点各个时刻的位移表示某时刻各质点的位移图像信息(1)质点振动周期(2)质点振幅(3)各时刻质点位移(4)各时刻速度、加速度方向(1)波长、振幅(2)任意一质点在该时刻的位移(3)任意一质点在该时刻加速度方向(4)传播方向、振动方向的互判形象比喻记录着一个人一段时间内活动的录像带记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片图像变化随时间推移，图像延续，但已有形状不变随时间推移，图像沿传播方向平移一完整曲线占横坐标距离表示一个周期表示一个波长典例(2018江阴二模)图甲是一列简谐横波在t2 s时的波形图，图乙是这列波中P点的振动图像，则该波的传播速度和传播方向是()Av25 m/s，向x轴负方向传播Bv25 m/s，向x轴正方向传播Cv50 m/s，向x轴负方向传播Dv50 m/s，向x轴正方向传播解析由题图乙可知，2 s时刻P点正经过平衡位置向正方向运动，则由波动图像可知波应向x轴的负方向传播；而波的周期为2 s，波长为100 m，则波速v m/s50 m/s，故C正确。答案C方法规律1巧解图像问题求解波动图像与振动图像综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法。(1)分清振动图像与波动图像。此步骤最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图像，横坐标为t则为振动图像。(2)看清横、纵坐标的单位。尤其要注意单位前的数量级。(3)找准波动图像对应的时刻。(4)找准振动图像对应的质点。2图像问题的易错点(1)不理解振动图像与波的图像的区别。(2)误将振动图像看作波的图像或将波的图像看作振动图像。(3)不知道波传播过程中任意质点的起振方向就是波源的起振方向。(4)不会区分波的传播位移和质点的振动位移。(5)误认为质点随波迁移。集训冲关1一简谐横波沿x轴正方向传播，t0时刻的波形如图1所示，a、b是波上的两个质点。图2是波上某一质点的振动图像。下列说法正确的是()A该机械波的传播速度为2 m/sBt0时刻质点a的加速度比b的加速度小Ct0时刻质点a的速度比质点b的速度大D图2可以表示质点b的位移随时间变化解析：选D由图1读出波长为 2 m，图2读出周期为 T4 s，则波速为 v0.5 m/s，故A错误；t0时质点a位于最大位移处，加速度最大，速度为零，而质点b经过平衡位置，加速度最小，速度最大，所以质点a的加速度比质点b的大，质点a的速度比质点b的速度小，故B、C错误；由图2知，t0时刻质点经过平衡位置向下运动，图1是t0时刻的波形，此时质点b在t0时刻经过平衡位置向下运动，与图2中t0时刻质点的状态相符，所以图2可以表示质点b的振动，故D正确。2多选(2018铜仁模拟)如图所示为一列在均匀介质中沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，波速为2 m/s，则()A质点P此时刻的振动方向沿y轴负方向BP点的振幅比Q点的小C经过t4 s，质点P将向右移动8 mD经过t4 s，质点Q通过的路程是0.4 m解析：选AD简谐横波沿x轴正方向传播，波形向右平移，则知质点P此时刻的振动方向沿y轴负方向，故A正确；简谐波中各质点的振幅都相同，故B错误；简谐横波沿x轴正方向传播，各个质点只在自己平衡位置附近上下振动，在x轴方向没有位移，故C错误；该波的周期为T s2 s，而t4 s2T，则质点Q通过的路程s8A40 cm0.4 m，故D正确。3(2015天津高考)图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为xa2 m和xb6 m，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图像。下列说法正确的是()A该波沿x方向传播，波速为1 m/sB质点a经4 s振动的路程为4 mC此时刻质点a的速度沿y方向D质点a在t2 s时速度为零解析：选D由题图乙可知，简谐横波的周期T8 s，且t0时质点b沿y方向运动，根据振动和波动的关系，波沿x方向传播，质点a沿y方向运动，选项A、C错误；质点a经过4 s振动的路程s4A1 m，选项B错误；质点a在t2 s时，处于负向最大位移处，速度为零，选项D正确。突破点(三)波的多解问题1造成波动问题多解的主要因素(1)周期性：时间周期性：时间间隔t与周期T的关系不明确。空间周期性：波传播距离x与波长的关系不明确。(2)双向性：传播方向双向性：波的传播方向不确定。振动方向双向性：质点振动方向不确定。如：a.质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。b质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能。c只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能，即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播。d只给出两时刻的波形，则有两时刻间相同波形重复出现的可能。(3)波形的隐含性：在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。2解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系t或x，若此关系为时间，则tnTt(n0，1,2，)；若此关系为距离，则xnx(n0,1，2，)。典例多选一列简谐横波沿x轴的正方向传播，振幅为2 cm，周期为T。如图所示，在t0时刻波上相距50 cm的两质点a、b的位移都是 cm，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负方向运动，下列说法正确的是()A该列简谐横波波长可能为37.5 cmB质点a、b的速度在某一时刻可能相同C当质点b的位移为2 cm时，质点a的位移为负D在t时刻，质点b的速度最大解析根据a、b两点的位置关系以及振动方向可知，a、b平衡位置满足n50 cm，其中n0,1,2，37.5 cm不满足波长表达式，故选项A错误；质点a、b的速度在某一时刻可能相同，选项B正确；当质点b的位移为2 cm时，即此时b点在波峰位置，质点a的位移为正，选项C错误；在t时刻，质点b回到平衡位置，速度最大，选项D正确。答案BD方法规律波的多解问题的一般解题步骤(1)根据初末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式。(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解。(3)根据波速公式v或vf求波速。集训冲关1.多选(2016四川高考)简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10 m的两质点，波先传到P，当波传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图像如图所示。则()A质点Q开始振动的方向沿y轴正方向B该波从P传到Q的时间可能为7 sC该波的传播速度可能为2 m/sD该波的波长可能为6 m解析：选AD根据振动图像可知，质点Q开始振动的方向沿y轴正方向，周期T6 s，而且由振动图像可知波由P传到Q所用的时间t(nT4)s，即由P传到Q所用的时间可能为4 s,10 s,16 s，波速v m/s，即可能的波速为2.5 m/s,1 m/s,0.625 m/s，波长vT m/s，即可能的波长为15 m,6 m，3.75 m，。综上所述，选项A、D正确，选项B、C错误。2多选(2018南京六校教育研究会质检)A、B两列简谐横波均沿x轴正向传播，在某时刻的波形分别如图中甲、乙所示，经过时间t(t小于A波的周期TA)，这两列简谐横波的波形分别变为图中丙、丁所示，则A、B两列波的波速vA、vB之比可能是()A11B21C12 D31解析：选AC由题图读出，A波波长为A24 cm，甲图到丙图一定相隔半个周期，所以周期TA2t；B波波长为B12 cm，乙图与丁图的波形图相同，经过的时间一定是整数个周期，所以周期TB，波速vA，vB，得到vAvB1n，所以A、B两列波的波速vA、vB之比可能是A、C，不可能是B、D。突破点(四)波的干涉、衍射、多普勒效应1波的干涉现象中加强点、减弱点的两种判断方法(1)公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差r。当两波源振动步调一致时若rn(n0,1,2，)，则振动加强；若r(2n1)(n0,1,2，)，则振动减弱。当两波源振动步调相反时若r(2n1)(n0,1,2，)，则振动加强；若rn(n0,1,2，)，则振动减弱。(2)图像法：在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。2多普勒效应的成因分析(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。题点全练1(2018常州调研)关于下列4幅图片，说法正确的是()A甲、乙属衍射现象，甲的水波波长比乙更接近缝的宽度B丙图水面的衍射现象比甲、乙更明显C丁图蜂鸣器在旋转时，周围的同学听到声音有变化，其原理与丙相同D测量宇宙中星球靠近或远离地球的速度应用的原理与丁图原理相同解析：选D甲、乙都属于衍射现象，乙的衍射现象比甲明显，所以乙的水波波长比甲更接近缝的宽度，故A错误；丙属于干涉现象，故B错误；丁图蜂鸣器在旋转时，周围的同学听到声音有变化，其原理是多普勒效应，丙属于干涉，原理不同，故C错误；测量宇宙中星球靠近或远离地球的速度应用的原理与丁图原理相同，都属于多普勒效应，故D正确。2.如图所示是水平面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，图中实线为波峰，虚线为波谷。已知两列波的振幅均为2 cm，波速为2 m/s，波长为8 cm，E点是B、D和A、C连线的交点，下列说法中错误的是()AA、C两处两质点是振动减弱的点BB、D两处两质点在该时刻的竖直高度差是8 cmCE处质点是振动减弱的点D经0.02 s，B处质点通过的路程是8 cm解析：选C由题图可知，A、C处两质点是两列波波峰与波谷叠加的地方，振动减弱，故A正确；由题图可知，B、D两点都是振动加强的点，振幅都是4 cm，此时D点处于波峰，B点处于波谷，则B、D处两质点在该时刻的竖直高度差是8 cm，故B正确；B、D两点都是振动加强的点，它们的连线上各点振动也加强，形成振动加强的区域，所以E点处质点是振动加强的点，故C不正确；由T s0.04 s，时间t0.02 s为半个周期，则B点处质点通过的路程是s2A24 cm8 cm，故D正确。对点训练：机械波的传播与图像1(2017天津高考)手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播，示意如图。绳上有另一质点P，且O、P的平衡位置间距为L。t0时，O位于最高点，P的位移恰好为零，速度方向竖直向上，下列判断正确的是()A该简谐波是纵波B该简谐波的最大波长为2LCt时，P在平衡位置上方Dt时，P的速度方向竖直向上解析：选C振动方向与传播方向垂直，故该简谐波是横波，A错误；根据“下坡上”判断，P距离O的最近距离L，所以最大波长等于4L，B错误；经过T，P位于波峰，所以T时，P在平衡位置上方，C正确；在T时，P正在从波峰向平衡位置运动，速度方向竖直向下，D错误。2.多选如图为一列横波在某一时刻的波形，这时位于平衡位置的质点A正向y方向运动，且经0.2 s质点A再一次经过平衡位置并向y方向运动，则这列横波()A向左传播B波长为8 mC周期0.2 s D波速为20 m/s解析：选BD图示时刻A点的振动方向向下，根据“上下坡法”，可知波向右传播，故A错误；由题图读出，波长8 m，故B正确；位于平衡位置的质点A正向y方向运动，且经0.2 s质点A再一次经过平衡位置并向y方向运动，得到A的振动周期为0.4 s，即