一初中数学实验教材框架与思路华东师大.ppt

(一)初中数学实验教材 框架与思路 (华东师大版）,初三数学课改培训,一九年级教材培训,教育部审查意见,一册较好的体现了课程标准的基本理念 在教材内容的呈现方式上有重大改革 教材重视了数学价值观的体现 在教材中设置了回忆、观察、联想、问题、概括、归纳等栏目，有利于学生学会学习 知识的展开和发展较能体现青少年的认知规律，结构较严谨 阅读材料编写较好，有利于扩大学生视野,提高学生数学修养,二、三册体现了教育部“数学课程标准”的基本理念和设计思路，以及教材的编写建议 注意选取自然、社会与其他学科中的素材 给学生提供一定的探索和交流的空间 努力体现数学知识的形成与应用过程 呈现形式力求丰富多彩 内容总量比较适当，习题数量和难度有所控制. 空间与图形部分对推理的要求较为适宜,教科书采用回忆、设问等方式，沟通新旧知识之间的联系. 各章未的小结，通过设计知识结构图，帮助学生认识全章知识的整体性和内在联系 阅读材料，内容比较丰富，有助于激发学生的学习兴趣，扩展学生的视野 对现代信息技术与课程内容的整合，作了有益的尝试 注意了文字表述的简明准确,教材编写组,顾 问 华东师范大学 张奠宙教授 唐瑞芬教授 主 编 华东师范大学校长王建磐教授 副主编 华东师范大学 王继延教授 苏州大学 唐复苏教授 编写组 有年青的数学教育硕士、博士， 有丰富教学经验的大学教师、 中学高级教师、 特级教师和教研员,编写理念,以学生为主体,适应信息社会,继承优良传统,基础性、普及性、发展性,编写理念,体现义务教育的基础性、普及性和发展性，联系学生生活实际，面向全体学生，使人人都能获得现代公民所必需的基本的数学知识与技能，同时又使不同的学生得到不同的发展. 体现学生主动学习的过程，让学生亲身参与活动，进行探索与发现，以自己的体验获取知识与技能.,体现我国数学教育优良传统，实现基础性与现代性的统一.克服繁难偏旧的弊病，努力提高学生的创新精神和实践能力，为学生的终身发展奠定良好的基础. 体现现代信息社会的精神，渗透现代数学思想方法，适当引入信息技术，理解概念，操作运算，扩展思路.,体系结构,交叉编排，螺旋上升 基于初中学生的发展特点与心理规律，采 取数与代数、空间与图形、统计与概率三 块内容交叉编排、螺旋上升的方式，由简 单到复杂，由低层次的展开到高层次的综 合，不断深化.,数学内容的引入注重实际 采取从实际问题情景入手的方式，贴近 学生生活实际，选择具有现实背景的素 材，建立数学模型，获得数学概念，掌 握解决问题技能与方法.,教材内容的呈现有利学生探索 努力创设学生自主探索学习情景和机会， 适当编排应用性、探索性和开放性的问 题，发挥学生的主动性，给学生留有充 分的时间与空间，自主探索实践，促进 学生数学思维能力、创造能力的培养与 提高.,教材内容的编写适应学生需要 把握课程标准，同时又具有弹性，编入 一些选学内容，以适应较高程度学生的 需要，使得不同水平的学生都得到发展.,教材内容的叙述激发学生兴趣 适当介绍数学内容的背景知识与数学 史料，将背景材料与数学内容融为一 体，激发学生学习数学的兴趣，体会 数学的文化价值.,现代信息技术的应用得到强化 加强现代信息技术的应用在教材中的 地位，有利于学生理解数学概念，自 主探索，实践体验.,编写体例,每章开始时，设置导图与导入语，激发学生的学习兴趣与求知欲望. 结合教学，适当设置如 “回忆，思考，探索，概括，做一做，读一读，想一想，试一试”等以及“信息收集，调查研究”等活动栏目，给学生适当的思考空间，让学生能更好地自主学习.,结合教材各块内容，穿插安排有关的阅读材料，涉及数学史料、数学家、实际生活、数学趣题、知识背景、外语教学、信息技术、数学算法等等，扩大学生知识面，增强学生对数学文化价值的体验与数学应用意识. 按照不同要求，编制不同水平的练习题，以满足不同层次学生发展的需要.,一册要目,第1章 走进数学世界 第2章 有理数 第3章 整式的加减 第4章 图形的初步认识 第5章 数据的收集与表示 课题学习 身份证号码与学籍号 图标的收集与探讨,二册要目,第6章 一元一次方程 第7章 二元一次方程组 第8章 多边形 第9章 轴对称 第10章 统计的初步认识 课题学习 图形的镶嵌 心率与年龄,三册要目,第11章 平移与旋转 第12章 平行四边形 第13章 一元一次不等式 第14章 整式的乘法 第15章 频率与机会 课题学习 面积与代数恒等式 红灯与绿灯,四册要目,第16章 数的开方 第17章 函数及其图象 第18章 图形的相似 第19章 解直角三角形 第20章 数据的整理与初步处理 课题学习 高度的测量 通讯录的设计,五册要目,第21章 分式 第22章 一元二次方程 第23章 圆 第24章 图形的全等 第25章 样本与总体 课题学习 图形中的趣题 我们重视健康吗?,六册要目 第26章 二次函数 第27章 证明 第28章 数据分析与决策 课题学习 中点四边形 改进我们的课桌椅,(二)华东师大教材培训 九年级（上）,第21章 分式,整式的除法零指数幂及负整指数幂 分式的基本性质及其运算 分式及其运算 分式方程,内容思路,了解同底数幂除法的法则，会进行简单的整式的除法运算。 了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分。,教学目标,一般地，设m、n为正整数，mn，a0，有 .,分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.,教学目标,3.会进行简单的分式的加、减、乘、 除运算。 4.了解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过两个），了解可能产生增根的原因及检验的必要性,教学目标,5.理解零指数幂及负整指数幂的意义，认识幂的运算性质在推广到整数指数幂以后仍然成立，会用科学记数法表示绝对值较小的数。,教学目标,6.通过与同底数幂的乘法性质联系学习同 底数幂的除法性质、与分数的性质及运算 联系学习分式的性质及其运算、与正整指 数幂的性质联系认识整数指数幂的性质， 学会探索和理解运算性质，学会在原有的 知识基础上学习和建构新的知识体系。,本章的教学时间为12课时，建议分配如下： 21.1 整式的除法2课时 21.2 分式及其基本性质2课时 21.3 分式的运算2课时 21.4 可化为一元一次方程的分式方程 2课时 21.5 零指数幂与负整指数幂2课时 复习2课时,课时安排,知识结构安排合理，突出与学生已有的知识联系，知识安排既考虑学生的学习需要，又兼顾学生的知识体系。 在知识的呈现方式上，尽可能给学生留出一定的思考与探索空间，重视各种运算性质的理解与探索。 较好地控制了习题的总量和繁难程度，增加了有一定生活背景或与其他学科综合的例习题。,教材特点,要有与学生一起思考的困惑，要有与学生一起探索的执着，要有与学生一起分享成功的喜悦。 不要随意增加例习题的难度，不要随意拔高，以免增加学生不必要的课业负担。,教学建议,第22章 一元二次方程,教学目标,1.引导学生在一次方程、方程组学习 的基础上，联系函数的基本知识，进 一步观察和探索现实世界中的数量关 系及其变化规律.,教学目标,2.结合实例，让学生了解一元二次方 程的基本概念；联系一元一次方程的 解法，经历对一元二次方程各种解法 的探索、归纳，理解和掌握解一元二 次方程的基本思想，体会数学学习中 比较和转化的思想方法.,教学目标,3.会用直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法解简单数字系数的一元二次方程，能进行估算和检验.,教学目标,4.能观察和分析实际问题中的数量关 系，列出一元二次方程并求解；能根 据问题的实际意义检验和解释所得的 结果；在经历数学建模的过程中，让 学生获得解决实际问题的方法和经验， 体会数学的价值观.,教学目标,5.结合实践与探索，让学生经历探究 性学习过程，从根本上改变学习的模 式，提高学生进行自主学习和合作、 交流的能力； 进行数学思想方法的渗 透、学习，提高学生的思维品质.,教材的地位和作用,(1)方程是科学研究中重要的数学思 想、方法，也是后续内容学习的基础 和工具. 本章是学生对一次方程（组） 知识学习的延续和深化.,教材的地位和作用,(2) 学生在学习了一次函数之后，对客 观世界数量关系的认识有了一次飞跃， 二次方程的学习也为进一步学习二次 函数做准备.,教材的地位和作用,(3)数学建模思想的教学是一个长时 间渗透、巩固的过程，要体现课程标 准中“呈螺旋式上升，不断深化”的 理念.,教材特点,(1)注重联系实际，丰富学生的感性 认识. 创设学生熟悉的生活情境，引 发学生学习兴趣。,教材特点,(2)注重数学建模思想，重视数学思想 方法渗透. （删繁就简，废除分类的模式化教学； 联系一元一次方程知识，引导学生参 与知识的探索和形成过程）,教材特点,(3)体现以学生为主体的思想，增加了 探究性学习的力度. （学习的内容和方式上都注意了不同 学生的需要）,教材特点,(4)给教师组织和实施教学留有空间.,课时安排建议,本章教学时间总计14课时， 建议分配如下: 22.1 一元二次方程-1课时 22.2 一元二次方程的解法-7课时 22.3 实践与探索-3-4课时 复习-2课时,教学建议,1.本章总体教学建议 (1)体现课程标准理念，重视教学的过 程性目标 . (一元二次方程基本概念的形成，方程 解法的探索、归纳，实际问题的探索、 求解）,教学建议,1.本章总体教学建议 (2)尽力创设探究性学习的课堂氛围. （注意相关知识的复习、联系；鼓励 学生应用不同的解法、发表自己的意 见；引导学生体会数学思想方法的作 用，逐步养成对之主动探究和应用的 习惯）,教学建议,1.本章总体教学建议 (3)充分利用教材空间，根据实际情况 组织教学，满足不同学生的需要. （了解学生情况，合理的组织和使用 教材；设计对不同学生的要求和教学 形式，让学生通过本章学习，都能在 原有基础上得到进一步的发展）,教学建议,1.本章总体教学建议 (4) 把握好对一元二次方程一些传统 内容（根的判别式 (P39阅读材料) 、根与系数关系(P41探索) ） 的探索要求. （正确理解相关内容的地位和作用；教学的基本要求，不再增加内容和练习，不作考查、考试内容）,第23章 圆,主要内容,圆及其有关概念 圆的性质 与圆有关的位置关系 圆中的计算问题 删除部分内容：弦切角、和圆有关的比例线段、两圆的公切线、正多边形和圆的有关问题,教学目标,1.理解圆及弦、弧、圆心角、圆周角的概念，了解弧、弦、圆心角的关系。,2探索并了解垂径定理。 3探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。,4探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。,5了解三角形的内心和外心及内切圆、外接圆、内接三角形、外切三角形的概念。,6了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系. 7了解切线长及切线长定理.,8能判定一条直线是否为圆的 切线。,9会过圆上一点画圆的切线。 10.会计算弧长及扇形的面积，会计 算圆锥的侧面积和全面积。,教材特点,与以往教材相比，强调直观感知和操作确认 与前面的空间与图形的内容相比说理的份量有所加重,1圆中有关结论的得出，都不是通过严格的推理论证，而是通过学生观察，操作，实验、说理等方法得出。 2加强了数学说理的内容和难度，如教材中圆周角与圆心角关系的得出、切线与过切点的半径等结论，都是通过说理得到。,3密切联系现实生活，本章较多内容都是从现实生活中的实际问题出发，来引入相关教学内容，以培养学生的应用意识。 4教材中许多结论都留下了空白，意在为学生探索学习和教师教学留下一定的空间。 5阅读材料内容丰富，既有与其他学科相联系的英文阅读材料，又有体现数学文化价值的数学史和数学背景知识的阅读材料，供学生选择。,课时安排,本章的教学时间为11课时，建议分配如下： 23.1 圆的认识2课时 23.2 与圆有关的位置关系5课时 23.3 圆中的计算问题2课时 复习2课时,教学建议,合理运用操作确认和数学说理,加强数学思想方法的教学,如运动变化的思想（直线与圆、圆与圆等） 化归的思想（圆周角与圆心角的关系） 分类的思想（直线与圆、圆与圆的位置关系等） 数形结合（点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系等） 特殊和一般的关系（圆周角与圆心角的关系）,第24章 图形的全等,一、教学目标,本章的主要内容包括图形的全等的概念、三角形全等的识别方法、命题与证明、尺规作图。几部分内容相对独立，也有相互间的内在联系。 图形的全等的概念和三角形全等的识别方法两部分是一个整体，前者是给出一般性的概念，后者是对特殊图形的深入研究。,命题与证明部分是本套教材关于图形部分处理方式的一个转折，在此之前图形部分的结论，大多是通过直观感知、操作确认得到的，自此部分以后，要用严格的逻辑推理方式对以前的结论加以证明。 尺规作图部分主要介绍四种基本作图以及四种基本作图的简单的应用，该部分与图形的全等有内在的联系，作法的合理性和正确性的解释需要全等的知识。,具体教学目标 1了解图形全等的概念，知道根据图形全等的概念识别图形的全等；知道全等图形的对应角、对应边相等，会利用图形的全等解决简单的问题。 2掌握三角形全等的识别方法（S.S.S. S.A.S. A.S.A. H.L.）的探索过程，会用以上方法识别三角形全等。,3掌握直角三角形全等的识别方法（如果两个直角三角形的斜边及其一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。）的探索过程，会用方法识别直角三角形全等。 4了解命题、定义、定理、公理的含义，会区分命题的（条件）题设和结论。 5理解证明的必要性，初步掌握综合法证明的书写格式，体会证明的过程要步步有据。,6会作下列基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线、作线段的垂直平分线。 7会利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。 8了解尺规作图的步骤，对尺规作图题，会写出画法（不要求证明）。,二、教材的特点 1本章三角形全等的几种识别方法的得到，不同于传统教材按严格的逻辑推理得出的处理方式，而是通过学生直观感知，操作确认的方式。这样的处理方式使学生容易接受结论。 2本章中三角形的全等被看作三角形相似的特殊情况，这样，把前后知识联系起来，使学生产生类比，有利于三角形全等方法的学习。,3命题与证明一节中，通过P94三个事例说明证明的必要性，使学生认识到直观感知、操作确认获得结论的方法的局限性，和利用逻辑推理进行证明的必要性，为进一步学好逻辑推理打下基础。 4本章中对尺规作图作了系统的总结，对尺规作图有较全面的认识。,课时安排,本章教学大约需16课时，建议分配如下：24.1图形的全等 1课时 24.2 全等三角形的识别 6课时 24.3 命题与证明 4课时 24.4 尺规作图 3课时 复 习 2课时,第25章 样本与总体,概率统计内容的整体安排,课时安排,25.1简单的随机抽样3课时 25.2用样本估体总体 .4课时 25.3概率的含义. 2课时 25.4概率的预测2课时 复习2课时 课题学习.2课时 共计15课时,教学目标,1知道抽样调查是了解总体情况的一种重要的数学方法，通过简单随机抽样，感受随机抽样方法的科学性。 2学会用简单随机抽样方法选取样本，知道当样本足够大时，可以用样本的平均数、标准差、百分比来估计总体的平均数、标准差、百分比。,教学目标,3通过（模拟）实验，体会概率值的频率含义，沟通实验概率与理论概率。 4会利用分析的方法，预测简单情境下的一些事件发生的概率。,编写理念,教与学的形式以学生合作探索活动为主 选取的问题贴近学生、贴近时代 重视提高学生的理解水平 强调数据说理的方式,教学建议,内容要有趣有意义 活动要伴随有深度的思考 对学生发表的意见要有点评 要特别重视组织学生开展活动,(三)初中数学实验教材 (华东师大版）九下,九下主要内容与课时安排,全书内容（含各章复习）与课时安排为： 第26章 二次函数 14课时 第27章 证明 18课时 第28章 数据分析与决策 12课时 课题学习 4课时 总共48学时(周四学时）,第26章 二次函数,主要内容,从探究入手，认识二次函数图象性质，寻找问题中的关系，掌握解决问题的数学方法。 I.二次函数图象、性质，认识常用函数基本性质； II.二次函数模型：问题基本概念 建立模型应用，通过认识与提炼二次函数数学模型，提高学生分析问题与解决问题的能力,一、教学目标,1、探索具体问题中的数量关系和变化规律，体会二次函数是刻画现实世界的有效的数学模型。,一、教学目标,2、结合具体情境体会二次函数的意义，了解二次函数的有关概念。 （花圃面积、销售利润、建筑摸板、事故处理、投篮高度等； P.2 “试一试”（2）（3）给出“定义域” “对应法则”、“值域”，供学生领悟。）,一、教学目标,3、会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象认识二次函数的性质。 （学生自己概括、归纳、体会、提炼，不要求硬记。P.14思考题）,一、教学目标,4、会根据配方法（九上第22章）确定图象的顶点、开口方向和对称轴。 （二次函数图象的基本要素）,一、教学目标,5、 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 （P.23 “问题4”两种近似解法值得 注意）,一、教学目标,6、学会通过对现实情景的分析，确定二次函数的表达式，并能应用二次函数的相关知识解决简单的实际问题。 （P.2 问题1、2；P.24 习题26.3 / 1，2 P.27 第1215题）,二、教材特点,1. 教材注重引入二次函数概念的现实背景，让学生感受其实际意义，激发学生的学习兴趣； 并注意让学生在学习的过程和实际应用中逐步深化对概念的理解和认识。,二、教材特点,教材注重与学生已有知识的联系，引导学生与一次函数的学习联系、比较，经历对知识拓展、归纳、更新的过程。 （8下 17.3一次函数；9上22.2 一元二次方程解法）,二、教材特点,教材注意内容的呈现方式，让学生参与知识的发生、发展过程。注重在具体二次函数的研究中掌握方法，理解原理（如图象的变换）。 （I.尝试实验法；II.数学模型法；由特殊到一般探索）,二、教材特点,教材注意沟通二次函数和一元二次方程、不等式的联系和相互转化，提供学生进行探究性学习的题材，重视学生对知识综合应用能力的培养。 （P.22 问题3，问题4即是）,三、课时安排,本章的教学课时为14课时，建议分配如下： 26.1 二次函数 1课时 26.2 二次函数的图象和性质 7课时 26.3 实践与探索 4课时 复习 2课时,四、教学建议,本章整体教学建议 1.注意与学生已有知识的联系，减少对新概念接受的困难。 (8下17.3一次函数知识、8下P.45例4待定系数法和9上P.32整式配方、第6章、第22章方程和第13章不等式的知识等）,四、教学建议,本章整体教学建议 2.创设丰富的现实情境，重视学生直观感知的作用. （重视学生对基本概念的理解和接受，防止形式化的罗列概念，再举例说明的做法）,四、教学建议,本章整体教学建议 3.重视解决实际问题的教学，引导学生感受数学的价值观。 （注意让学生叙述和交流，在应用和问题解决中加深理解，正确使用 P.6的思考交流；P.14的思考；P.23的近似解法交流讨论）,四、教学建议,本章整体教学建议 4.给学生充分的自主探索时间。 （教师要充分理解“学生对学习过程的经历和体验也是教学目的”的理念，致力于创设情境、设置问题、引导学生交流讨论）,四、教学建议,本章整体教学建议 5.充分利用教材的空间，积极组织和实施对不同学生、不同班级的多样化教学.,第27章 证明,主要内容,初中“空间与图形”的小结； 解几何问题两种方法：合情推理与逻辑证明； 逻辑证明三角形与四边形有关定理，梳理知识，体会公理化思想； 编写原则 删繁就简，降低难度。,一、教学目标 本章用逻辑推理的方法对以前曾用直观感知、操作说理得到的有关三角形、四边形的一些命题重新进行了研究。通过对证明的方法与步骤的介绍，让学生充分地感受到用直观感知、操作说理的方法是研究几何图形属性的重要方法，而用逻辑推理的方法也是研究几何图形属性的重要方法。,一、教学目标 1进一步了解证明的含义，理解证明的必要性，掌握证明的书写格式，能灵活地应用学得的公理、定理、定义进行逻辑推理。 （9上P.9124.3给出了证明的含义与格式）,一、教学目标,2理解逆命题、逆定理的概念，会识别互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。,一、教学目标 3体会反证法的含义，了解使用反证法证明一个命题的步骤。 （P.56例4明确给出；P.57练习1、2； 习题27.3第7题）,一、教学目标,4通过对欧几里得及其著作的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展的价值。 （P.29章首图及P.58阅读材料）,二、教材特点,1限制内容 教材中用逻辑推理方法研究的仅限于三角形、四边形。 （新课标P.8：体会证明的必要性，能证明三角形和四边形的基本性质，掌握基本的推理方法）,二、教材特点,2控制难度 教材中所选例题、练习题和习题均经过挑选，难度适中。 （P.61 B组题6、7、8较简单； C组题9、10 给予提示）,二、教材特点,3重视分析 在许多命题的证明过程中，教材充分重视分析过程。,二、教材特点,4留有余地 教材为学生留下了一定的自行探索研究的空间，将一些难度适中的命题证明留给了学生自行完成，充分调动学生的学习积极性。教材中的阅读材料、课题学习：中点四边形，都为学生留下自行探索、想象的空间。,三、课时安排 本章教学时间为18课时，建议分配如下： 27.1 证明的再认识 2课时 27.2 用推理方法研究三角形 5课时 27.3 用推理方法研究四边形 7课时 复习 2课时 课题学习：中点四边形 2课时,课题学习 中点四边形 1当原四边形ABCD的对角线互相垂直时，中点四