椭圆的标准方程3.ppt

1,椭圆的标准方程,圆锥曲线,2,如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？,生活中的椭圆,（一）.课题引入：,3,注意:椭圆定义中容易遗漏的三处地方： （1） 必须在平面内; （2）两个定点-两点间距离确定; （3）绳长-轨迹上任意点到两定点距离和确定.,1 .椭圆定义： 平面内与两个定点 的距离和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ,（二）.探析新课：,思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的 椭圆较扁;两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆.由此可知，椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关,4,思考：是否平面内到两定点之间的距离和为定长的点的轨迹就是椭圆？,结论：（若 PF1PF2为定长） ）PF1PF2 F1F2时，P点的轨迹是椭圆。 ）PF1PF2 F1F2时，P点的轨迹是一条线段F1F2 。 ）PF1PF2 F1F2时,点没有轨迹。,5, 探讨建立平面直角坐标系的方案,建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁”,方案一,2.求椭圆的方程：,6,解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).,设M(x, y)是椭圆上任意一 点，椭圆的焦距2c(c0)，M 与F1和F2的距离的和等于正 常数2a (2a2c) ，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) .,（问题：下面怎样化简？）,由椭圆的定义得，限制条件：,代入坐标,7,两边除以 得,由椭圆定义可知,8,焦点在y轴：,焦点在x轴：,3.椭圆的标准方程:,9,图 形,方 程,焦 点,F(c，0),F(0，c),a,b,c之间的关系,c2=a2-b2,|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0),定 义,注:,共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.,不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大. 焦点在y轴的椭圆 项分母较大.,10,练习1.下列方程哪些表示椭圆？,若是,则判定其焦点在何轴？ 并指明 ，写出焦点坐标.,?,11,练习2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：,(2)焦点为F1(0,3)，F2(0,3),且a=5；,(1)a= ,b=1,焦点在x轴上；,(3)两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点；,(4)经过点P(2,0)和Q(0,3).,小结：求椭圆标准方程的步骤：,定位：确定焦点所在的坐标轴；,定量：求a, b的值.,12,练习3. 已知椭圆的方程为： ，请填空： (1) a=_，b=_，c=_，焦点坐标为_，焦距等于_. (2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点， 并且CF1=2,则CF2=_.,变式： 若椭圆的方程为 ,试完成（1）.,5,4,3,6,(-3,0)、(3,0),8,13,练习4.已知方程 表示焦点在x轴 上的椭圆，则m的取值范围是 .,(0,4),(1,2),变1：已知方程 表示焦点在y轴上的椭圆， 则m的取值范围是 .,14,变2：方程 ，分别求方程满足下列条件的m的取值范围： 表示一个圆； 表示一个椭圆； 表示焦点在x轴上的椭圆。,15,例2、过椭圆 的一个焦点 的直线与椭圆交于A、B两点，求 的周长。,16,（三）、回顾小结：,求椭圆标准方程的方法,