结构力学-静定结构的受力分析.ppt

拱是在竖向荷载作用下能 产生水平反力的结构，如图。,水平反力产生负弯矩，可以抵消一部分正弯矩,与简支梁相比拱的弯矩、剪力较小，轴力较大（压力），,其缺点是：拱对基础或下部结构施加水平推力，增加了下部结构的 材料用量；,节省材料，减轻自重，能跨越大跨度，,应力沿截面高度分布较均匀。,宜采用耐压不耐拉的材料，,如砖石混凝土等。有较大的可利用空间。,拱具有曲线形状，施工不方便。,3-5 三铰拱,一、三铰拱的特点,为了消除拱对支座的水平推力，可采用带拉杆的拱。如图。,二、三铰拱的反力计算,对拱：MB= 0 YA=MBP/l,其中 MBP 是所 有荷载对B点的矩,MC0=YA0l/2Pa 简支梁C截面弯矩,对拱： MC= 0 得 YAl/2 Pa FHf 0 FH(YAl/2 Pa) / f 即：,对梁：MB=0 YA0=MBP/l YA=YA0 （1） 同理 YB=YB0 （2）,反力计算公式：,注：该组公式仅用于：两底铰在同一水平线上且承受竖向荷载。 三铰拱的反力与跨度、矢高（即三铰的位置）有关，,YA=YA0 ； YB=YB0； FH=MC0/f,而与拱 轴线的形状无关 ； 水平推力与矢高成反比。,三、三铰拱的内力计算,QQ0cos FHsin,NQ0sin FHcos,注：1、该组公式仅用于两底铰在同一水平线上， 且承受竖向荷载； 2、在拱的左半跨取正右半跨取负； 3、仍有 Q = dM/ds 即剪力等于零处弯矩达极值； 4、 M、Q、N图均不再为直线。 5、集中力作用处Q图将发生突变。 6、集中力偶作用处M图将发生突变。,M YA xPdFHy,Q(YAP)cosFHsin,N(YAP)sinFHcos,(1)求反力,解:,(2)作相应简支梁的 M0图和Q0图,D,(3)截面几何参数,(4)将拱沿跨度八等分, 算出每个截面的M、 Q、N。 (5)以 x 12m 的 D截面 为例，,A,C,B,D,D,D,D,5,1,重复上述步骤，可求出各等分截面的内力，作出内力图。,M图 (kN.m),0.71,0.4,0,-1,0.49,-0.49,-1.79,1.79,-0.40,0.70,Q图 (kN),N图 (kN),在给定荷载作用下使拱内各截面弯矩剪力等于零，只有轴力的拱轴线。 由 M(x)=M 0(x)FH y(x)=0 可得合理拱轴线方程为 y(x)=M 0(x)FH,在荷载、跨度、矢高给定时，FH是一个常数.合理拱轴线与相应的简支梁的弯矩图形状相似，对应竖标成比例.,三铰拱在沿水平均 匀分布的竖向荷载 作用下，其合理拱 轴线为一抛物线。,在荷载、跨度给定时，合理拱轴线 随 f 的不同而有多条,不是唯一的。,四、三铰拱的合理轴线,例: 求在填土重量下三铰拱的合理拱轴线。q q0+ y,在填土重量作用下，三铰拱 的合理拱轴线是一悬链线。,q(x),(,桁架是由梁演变而来的,3-6 平面静定桁架,一、概述, ,（一）桁架基本假定:,1.结点都是光滑的 铰结点； 2.各杆都是直杆且 通过铰 的中心； 3.荷载和反力都作 用在结点上。,计算简图,各杆只 受轴力，称其为理 想桁架。,上弦,下弦,斜杆,竖杆,上下弦杆承 受梁中的弯矩，,腹杆(竖杆和 斜杆)承受梁中的剪力 由理想桁架计算得到内力是实际桁架的主内力。,（二）桁架的分类: 按几何组成可分为以下三种,1、简单桁架 由基础或一个基本铰结三角形开始，依此增加 二元体所组成的桁架,2、联合桁架由简单桁架按 几何不变体系组成法则所组 成的桁架。,3、复杂桁架-不属于以上两类桁架之外的其它桁架。其几何 不变性往往无法用两刚片及三刚片组成法则加 以分析，一般用零荷载法等予以判别。,（一）结点法,取单结点为分离体，,其受力图为一平面汇交力系。,它有两个独 立的平衡方程。,为了避免解联立方程，应从未知力不超过两个的结点开始计算。,对于简单桁架，可按去除二元体的顺序截取结点，逐次用结点法求出全部内力。,A,斜杆轴力与其分力的关系,l,lx,ly,N,X,Y,N/l=X/lx=Y/ly,二、 桁架的内力计算,解： 1 、整体平衡求反力 X=0 FH=0 M80 Y1=80kN Y=0 Y8=100kN,FH=0,Y1=80kN,Y8=100kN,2、求内力,1,80kN,N12,N13,Y13,X13,Y 0,Y13 80，, 803/4 60kN, 80 5/4 100kN,N12,N13, 60kN,X13,X 0,由比例关系得,40kN,60kN,N24,N23,100,60,80,60,60,40,30,40,50,结点2,X=0,N24=60kN,Y=0,N23=40kN,60,80,40,N35,X34,Y34,N34,结点3,Y=0,Y34,=8040 =40kN,X34,=403/4=30kN,N34,=405/4=50kN,X=0,N35,60X3490kN,依次考虑5、4、6、7的平衡求其它轴力，还余三个方程作校核用。 熟练之后可以直接在结构上进行，不必列平衡方程。如图所示。,90,90,0,75,15,20,25,80,75,100,75,125,例 试求桁架各杆内力,例：求图示结构各杆内力。,解：先找出零杆,由B点平衡可得,NBC,NBA,P,YPNBAsin 0,NBAP/sin,XNBC+NBAcos 0,NBC, P tan,特殊结点的力学特性,对称性的利用,1、对称荷载作用下内力呈对称分布。,对称性要求：,N1N2,由D点的竖向平衡要求,N1N2,所以 N1N20,对称轴上的K型结点无外力作用时， 其两斜杆轴力为零。,N,N,1,杆1受力反对称,=0,=0,与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零,（注意：该特性仅用于桁架结点）,2、反对称荷载作用下内力呈反对称分布。,与对称轴重合的杆轴力为零。,温故而知新,1、桁架的基本假定：1）.结点都是光滑的铰结点；2）各杆 都是直杆且通过铰 的中心；3）荷载和支座反力都 用在结点上。,2、结点法：取单结点为分离体，得一平面汇交力系，有两个独 立的平衡方程。 3、截面法：取含两个或两个以上结点的部分为分离体，得一平 面任意力系，有三个独立的平衡方程。,4、特殊结点的力学特性 ：,5、对称结构在对称荷载作用下,对称轴上的K型结点无外力作 用时， 其两斜杆轴力为零。,与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零,（注意：4、5、仅用于桁架结点）,6、对称结构在反对称荷载作用下内力,与对称轴重合的杆轴力为零。,（二）截面法,取桁架中包含两个或 两个以上结点的部分为 分离体,其受力图为一平 面任意力系,可建立三个 独立的平衡方程。,例：求指定三杆的内力,解：取截面以左为分离体,由 MD P2a N1h = 0,得,N1 2Pa/h,由 MC P3a Pa N3h 0,得,N3, 2Pa/h,由 Y Y2PP 0,得 Y2 0 N2 0,截面法可用来求指定杆件的内力。 对两未知力交点取矩、沿与两平行未知力垂直的方向投影 列平衡方程，可使一个方程中只含一个未知力。,2m6=12m,1m 2m,例:,【解】：先找出零杆，,将它们去掉,取,截面以右为分离体,N1,N2,N3,MD 3N1 P/26 0,得 N1 P,MC 2X3P/2 2 0,得 X3 P/2, N3 X3/4 4.12 0.52P,X N1 X2 X3 0, X2 P/2,N2 5X2/4 5P/8,联合桁架先用截面法求出三个联系,杆件内力，再用结点法求其它各杆 轴力,如图示结构取以内为分离体，,对其中两个力的交点取矩可求出另一个力，在这里可得三力全为 零。,本题也直接可用力学概念判定三杆轴力为零。,或由里面的小三角形为附属部分，不受外力。其内力为零。,由三力平衡汇交定理知， 该三力不相交而使物体平衡， 它们必为零。,截面法中的特殊情况,当所作截面截断三根以上的杆件时：,如除了杆1外，其余各杆均互相平行，则由投影方程可求出杆1轴 力。,如除了杆1外，其余各杆均交于一点O 则对O点列矩方程可求出杆1轴力,YA,1,1,B,单独使用结点法或截面法有时并不简洁。为了寻找有效的解题途径，必须不拘先后地应用结点法和截面法。那就是要注意： 选择合适的出发点，即从哪里计算最易达到计算目标； 选择合适的截面，即巧取分离体，使出现的未知力较少。 选用合适的平衡方程，即巧取矩心和投影轴，并注意列方程的先后顺序，力求使每个方程中只含一个未知力。,三、结点法和截面法的联合应用,求 a、b 杆轴力,解：1、右内部X形结点知： 位于同一斜线上的腹杆内力 相等。 2、由周边上的K形结点 知各腹杆内力值相等，但正 负号交替变化。所有右上斜 杆同号（设为N），所有右 下斜杆同号（设为N）。,3、取图示分离体：,4、取DEF为分离体,5、取分离体如图,四、梁式桁架的受力特点： 1、抛物线形桁架：各上弦杆内力的水平分力相等等于各下弦杆内力；腹杆不受力。,几类简支桁架的共同特点是：上弦受压，下弦受拉， 竖杆、斜杆内力符号相反,2、三角形桁架：弦杆内力两端大，中间小；腹杆内力两端小中间大。,3、平行弦桁架：弦杆内力两端小，中间大；腹杆内力两端大中间小。,组合结构由链杆和梁式杆组成。常用于,房屋中的屋架 吊车梁 桥梁的承重结构,下撑式五角形屋架,计算组合结构时应注意：,注意区分链杆（只受轴力）和梁式杆（受轴力、剪力和弯矩）； 前面关于桁架结点的一些特性对有梁式杆的结点不再适用； 一般先计算反力和链杆的轴力，然后计算梁式杆的内力； 取分离体时，尽量不截断梁式杆。,五、 组合结构的计算,链杆是两端是铰、中间不 受力、也无连结的直杆。,梁式杆,NAB=,NCD=0 （ ）, N1=N2=0 N1=N2 N1N2 N1=N20,M图,Q图,N图,静定结构是无多余约束的几何不变体系；其全部内力和 反力仅由平衡条件就可唯一确定。 超静定结构是有多余约束的几何不变体系；其全部内力 和反力仅由平衡条件不能完全确定，而需要同时考虑变形条件后才能得到唯一的解答。,1、温度改变、支座移动和制造误差等因素在静定结构中不 引起内力,3-7 静定结构的一般特性,2、静定结构的局部平衡特性 在荷载作用下，如果静定结构中的某一局部可以与荷载平 衡，则其余部分的内力必为零。,局部平衡部分也可以是几何可变的 只要在特定荷载作用下可以维持平衡,+