特殊分布列1HW上.ppt

1,第二章,第二节,离散型随机变量的分布列（二）,特殊分布列,2,定义,值的概率依次为, 则称X为离散型随机变量，而称,为X的分布列或概率分布列。,一、离散型随机变量分布列的概念,若随机变量X取值 且取这些,3,（非负性）,（归一性）,二、 分布列的性质,4,一、 (0-1)分布 （二点分布）,随机变量X只取0与1两个值,二点分布非常有用，,如检查产品质量是否合格、,电路“通、断”等。,它的分布列是:,5,掷骰子：“掷出4点”，“未掷出4点”,新生儿：“是男孩”，“是女孩”,抽验产品：“是正品”，“是次品”,一般地，设在一次试验中我们只考虑两个互逆的,结果：A 或,6,设生男孩的概率为p,生女孩的概率为,女,男,X = 0,X = 1,“男孩”的个数.,则,例1,令X表示随机抽查出生的1个婴儿中,7,将一枚均匀硬币抛掷1次，,则X 的分布列是：,反面,正面,X = 0,X = 1,“正面”的次数,令X表示1次中出现,例2,例3 100件相同的产品中有4件次品和96件正品，,现从中任取一件，,解,求取得正品数 X 的分布列。,次品,正品,X = 0,X = 1,8,从一个放有3个红球2个白球的盒中任取3 个球，求取到白球的个数的分布列。,练习,9,例4：在100件产品中有5件次品，现从中任取3件进行检查，求 设取到次品数为X，求X的分布列； 至少取到1件次品的概率。,10,令 X为取出 n 件产品中的次品数则 X的分布列,一批产品有 N件，其中有 M件次品，其余N - M件,超几何分布的概率背景,为正品现从中取出 n 件，求求出次品数的概率。,此时，称随机变量X服从,超几何分布。,11,例5：在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同。一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率。,练习P49 3,12,思考1.一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以表示取出的3个球中的最小号码,试写出的分布列.,解: 随机变量的可取值为 1,2,3.,当=1时,即取出的三只球中的最小号码为1,则其它两只球只能在编号为2,3,4,5的四只球中任取两只,故有P(=1)= =3/5;,同理可得 P(=2)=3/10;P(=3)=1/10.,因此,的分布列如下表所示,13,2.一盒中放有大小相同的4个红球、1个绿球、2个黄球，现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得-1分，试写出从该盒中取出一球所得分数 的分布列。,14,3. 一个袋中共有10个球，袋中装有若干个大小相同的黑球、白球、红球。已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是2/5；从袋中任意摸出2个球，至少得到一个白球的概率是7/9。 （1）求白球的个数； （2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的分布列。,15,思考2.将一枚骰子掷2次,求下列随机变量的概率分布. (1)两次掷出的最大点数; (2)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差.,解:(1)x=k包含两种情况,两次均为k点,或一个k点,另 一个小于k点, 故P(x=k)= ,(k=1,2,3,4,5,6.),(3)的取值范围是-5,-4,，4，5. 从而可得的分布列是：,16,课堂练习：,4.设随机变量 的分布列为,则 的值为 ,3.设随机变量 的分布列如下：,4,3,2,1,则 的值为 ,5.设随机变量 的分布列为,则 （ ）,A、1,B、,C、,D、,6.设随机变量 只能取5、6、7、16这12个值，且取每一个值的概率均相等，则 ,若 则实数 的取值范围是 ,D,17,1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列； 2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单问题；,会求离散型随机变量的概率分布列：,(1)找出随机变量的所有可能的取值,(2)求出各取值的概率,(3)列成表格。,明确随机变量的具体取值所对应的概率事件,18,1.一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以 表示取出球的最大号码，求 的分布列,19,解：,表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小,的所有取值为：3、4、5、6,表示其中一个球号码等于“4”，另两个都比“4”小,表示其中一个球号码等于“5”，另两个都比“5”小,表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小,1.一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以 表示取出球的最大号码，求 的分布列,20,同理 ，,思考3.某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9, 如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数 的分布列; 如果命中2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数 的分布列,解:,的所有取值为：1、2、3、4、5,表示第一次就射中，它的概率为：,表示第一次没射中，第二次射中，,表示前四次都没射中，,21,思考3.某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9 如果命中2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数 的分布列,解：,的所有取值为：2、3、4、5,表示前二次都射中，它的概率为：,表示前二次恰有一次射中，第三次射中，,表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部没射中,同理,22,返回,一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以 表示取出球的最大号码，求 的分布列,例1：,解：,表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小,的所有取值为：3、4、5、6,表示其中一个球号码等于“4”，另两个都比“4”小,表示其中一个球号码等于“5”，另两个都比“5”小,表示其中一个球号码等于“3