解析几何第一讲--直线与圆.ppt

直线与圆,解析几何第一讲,本章内容的地位： 本章内容是学生在初中掌握了平面直角坐标系，一次函数的图象及掌握了三角函数的基础上学习的，直线是简单的几何图形，是研究各种运动方向和位置关系的基本工具，直线方程和圆的方程是学习圆锥曲线方程和其他知识的基础，在解决许多实际问题中有广泛的应用。,学习重点：直线是解析几何的基础，直线的基本概念和公式都必须熟练掌握，如直线的倾斜角和斜率，直线方程的五种形式，两直线的位置关系，点线距离公式，交点与交角，求线性目标函数的最值问题，圆的方程都是本章的重点。 数学思想：数形结合、化归思想、方程思想是本章解题的重要方法。,高考要求： 1、直线的倾斜角和斜率、直线方程各形式、直线间的位置关系、两直线间所成的角、及点到直线的距离是高考命题的重点之一。 2、了解二元一次不等式表示平面区域，了解线性规划的意义，并会进行简单的应用。 3、掌握平面直角坐标系中的曲线与方程的关系和轨迹的概念。能够根据所给条件，选择适当的平面直角坐标系求曲线的方程，并化出方程所表示的曲线。,知识要点：,1、直线的倾斜角和斜率 当倾斜角 时 当倾斜角为 时，直线的斜率不存在。（不是直线不存在）,2、直线方程的几种形式,（1）点斜式,（2）斜截式,（3）两点式,（4）截距式,（5）一般式,(1),(2),(3),3、点与直线的位置关系 （设 ）,4、两直线的位置关系,（1）、两直线交点的坐标是联立两直线方程组成的方程组的解。,（2）、两条直线所成的角（到角与夹角的区别与联系 ）,（3）、两条直线 平行与垂直的条件:,（4）、直线系：,5、简单的线性规划,（1）二元一次不等式表示平面区域： 任何一个二元一次不等式在平面直角坐标系内都表示一个半平面，其边界是直线Ax+By+C=0。,(2)线性规划的图解法的步骤：,A、求可行解-即可行域。,B、作出目标函数的等值线。,C、求出最终结果。,6、曲线和方程,（1）、曲线和方程的定义。,（2）、求曲线的方程，一般有以下几个步骤：,a、建立适当的坐标系，用(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标；,c 用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x,y)=0；,d 化方程为最简形式；,e 证明以上化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,7、圆,（1）圆的方程：,（2）,（3）、圆与直线位置关系的判定：,(1)、几何法： 比较圆心 到直线 的距离d和圆半径R的大小;,（4）、圆与圆的位置关系与圆系方程：,(1)、圆与圆的位置关系一般可利用几何法即： 两圆的圆心距与两圆的半径之差的大小来判断。,（2）、若两圆 和圆 相交与两点A、B,则 直线AB所在直线方程为,过A,B的圆系方程为：,（此圆系方程不包含 ,含 ）,典型例题解析与 规律、方法、技巧总结,例6、某企业生产A,B两种产品，生产一吨产品所需要的煤、电和利润如下表：,又知两种产品的生产量均不少于10吨，该企业每天用电不超过360千瓦，用煤不超过240吨，问生产这两种产品各多少吨时，才能获得最大利润？最大利润是多少？,解：设每天生产A产品x吨,B产品y吨,总利润Z万元。则,作出不等式组（1）表示的可行域如图 ，（2）表示斜率为 纵截距为 的平行直线系。由图知当（2）经过点P 时直线的纵截距最大。,答：每天生产A,B两种产品各24吨时总利润最大为504万元.,例7、设圆满足（1）截Y轴所得弦长为2，(2)被X轴分成两段圆 弧，其弧长之比为3：1；在满足(1)(2)的所有圆中，求圆心到 直线 的距离最小的圆的方程。（97理高考）,方法一：三角换元。,方法二：判别式法。,方法三：利用几何性质,求得圆方程为：,8、9两题表面上看是代数问题，但若用代数思想求很麻烦，通过 对方程的仔细观察不难联想到用几何方法解决问题，数形结合 解之简单明了。,解法1：设动点P(x,y) C(cos ,sin ),sin 0,cos +1,-1 由于C是DB的中点，则D的坐标为（2cos -1,2sin ）可得 直线AC方程为： （1）， 直线OD方程为： （2）, 而P(x,y)是两直线的交点，均满足两式，联立方程组（1） （2）可求得： 消去 ，即得 （3）注意到当 时, 直线AC为 或 与直线OD(即y轴） 的交点都适合方程（3），并注意到 ，故方程（3） 中 轨迹方程为：,说明： （1）求轨迹的方法有参数法、坐标转移法、交轨法、几何法等。 （2）解法1为交轨法，在求直线与直线的交点轨迹时，通过设参数 连立直线方程组达到削去参数的目的，具有一般性。 （3）解析几何的轨迹问题有的本身就是几何问题，利用几何特征 解题是较快捷的方法，如解法2，并且解法2同时利用了坐标转移法。 （4）求轨迹时必须说明它的适用范围或限制，这是完备性的体现。,巩 固 练 习,答案C,解：过圆内点P所做三条弦中过圆心的弦最长， 点P成为中点的弦最短,则可求公比的最大值，最小值 从而确定公比的取值范围为D.,练习2、过圆内一点做三条互不重合的弦，若三条弦长度成等比数列 则其公比的取值范围 （A） (B) (C) (D),分析与解： 由于不等式组表示的平面区