解线性规划应用问题的步骤.ppt

一、复习,解线性规划应用问题的步骤：,（3）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；,（4）求：通过解方程组求出最优解；,（5）答：作出答案。,（1）列：设出未知数,列出约束条件,确定目标函数；,（2）画：画出线性约束条件所表示的可行域；,注：1.线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。 2.求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义 在 y 轴上的截距或其相反数。,例1.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t现在库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料，列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域,分析：列表,4,18,1,15,解：设计划生产x车皮甲种肥料、y车皮乙种肥料，则,例1.若生产1车皮甲种肥料的利润是1万元，生产1车皮乙种肥料的利润是0.5万元，那么如何安排生产才能够产生最大利润？,解：设计划生产x车皮甲种肥料、y车皮乙种肥料， 利润为z万元，则,目标函数为z=x+0.5y,作出可行域，如图,二、例题,这是斜率为-2，在y轴上的截距为2z的一组平行直线，,y=-2x,如图可知，当直线y=-2x+2z经过可行域上的点M时，在y轴上的截距2z最大，即z最大,解方程组,得M的坐标为（2，2）,所以zmax=x+0.5y=3,答：生产甲、乙两种 肥料各2车皮，可获最大 利润3万元。,二、例题,例2.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示,今需A、B、C三种规格的成品分别15，18，27块，则使用钢板张数最少为多少？,解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，共需要z张， 则目标函数为：z=x+y，且,二、例题,2x+y=15,x+2y=18,x+3y=27,作出可行域，如下图，,把z=x+y化为y=-x+z，,这是斜率为-1，在y轴上的截距为z的一组平行直线，,y=-x,M,如图可知，当直线y=-x+z经过可行域上的整点A(4，8)， B(3，9)时，直线在y轴上的截距z最小,zmin=12,答：略。,B(3,9),A(4,8),二、例题,在可行域内找出最优解、线性规划整数解问题的一般方法是：,1.若区域“顶点”处恰好为整点，那么它就是最优解； （在包括边界的情况下） 2.若区域“顶点”不是整点或不包括边界时，应先求出该点坐标，并计算目标函数值Z，然后在可行域内适当放缩目标函数值，使它为整数，且与Z最接近，在这条对应的直线中，取可行域内整点，如果没有整点，继续放缩，直至取到整点为止。 3.在可行域内找整数解，一般采用平移找解法，即打网络、找整点、平移直线、找出整数最优解,例2.某工厂要制造A种电子装置45台，B种电子装置55台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳。已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2平方米，可做A，B的外壳分别为3个和5个；乙种薄钢板每张3平方米，可做A，B的外壳分别为5个和6个。求两种薄钢板各用多少张，才能使总的用料面积最小？,二、例题,解：设甲、乙两种薄钢板分别用x张，y张, 总用料面积zcm2，且z=2x+3y,则约束条件为,练习：,1.已知 ，求4x+2y的取值范围。,(2,1),(0,1),2.已知实数 x、y 满足下列条件 ， (1)若目标函数 z = 2x + y，求z的最大值与最小值,练习：,2.已知实数 x、y 满足下列条件 ，,练习：,2.已知实数 x、y 满足下列条件 ，,练习：,练习：,2.,3.,C,4.在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边 界)，目标函数为z=x+ay取得最小值的最优解有无数个， 则a的一个可能值是( ) A.3 B.3 C.1 D.1,练习：,B(5,1),A(1,1),