力学2-质点动力学pz.ppt

第2章 质点动力学,2,Isaac Newton(1642-1727),3,2.1 牛顿定律与惯性参考系,一、牛顿定律,“自由粒子”总保持静止或匀速直线运动状态。,更现代化的提法：,“惯性”的概念物体保持静止或匀速直线运动不变的属性，称为惯性。,4,运动的“变化”与所加动力成正比，并发生在力的方向上,2、第二定律,“动量”的概念：,其它体系，例如电磁场也具有动量 ,具有空间平移不变性(空间均匀)的体系的动量守恒,用动量描述运动比用速度更普遍和深刻,5,3、第三定律,其中，力是指物体相互接触产生的，或通过“超距作用”产生的。,作用力等于反作用力,“超距作用”可以理解成力的传递过程不需要时间，或力的传递速度为无限大。,如果力以有限的速度传递，作用力和反作用力就不一定相等了。,6,7,两个静止电荷之间的静电作用力和反作用力也相等。,相互作用的传递速度一般较大（例如引力和电磁力都以光速传递），而牛顿力学中物体运动速度远低于光速，可忽略延迟效应，因此在牛顿力学中，作用力等于和反作用力。,在强电磁作用下，带电粒子运动速度可接近光速，延迟效应很明显，作用力和反作用力就不相等了。但如果包括电磁场的动量在内，体系的总动量还是守恒的。,8,二、惯性参考系（惯性系）,总能找到特殊的物体群（参考系），在这个参考系中牛顿第一定律成立。这个参考系称为惯性系。,相对一个惯性系作匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系。,牛顿第一、二定律只在惯性系中成立。,在非惯性系中通过引入“惯性力”，牛顿第一、二定律才形式上成立。,9,1、FK4系：以1535颗恒星平均静止位形作为基准目前最好。,2、太阳系：太阳中心为原点，坐标轴指向恒星绕银河中心的向心加速度1.810-10m/s2,3、地心系：地心为原点，坐标轴指向恒星绕太阳的向心加速度610-3m/s2（g的103）,4、地面系（实验室系）：坐标轴固定在地面上赤道处自转向心加速度3.410-2m/s2,实用的惯性系：,10,2.5 应用牛顿定律解题,两类问题：已知力求运动；已知运动求力。,解题思路：,确定物体；,分析运动状态（运动学条件，初始条件）；,分析受力；,列方程（选取坐标系），求解，讨论。,11,分析运动状态,分析受力,【例】质量为m的小球，线长为 l ，求摆下 角时小球的速率和线的张力。,选择坐标系,列方程,（运动学条件）,（初始条件）,12,求解微分方程：,13,或者说：相对某惯性系作匀速直线运动的参考系，其内部发生的力学过程，不受系统整体的匀速直线运动的影响。, 2.6 牛顿相对性原理,上述结论，是伽利略在1632年，通过分析一个匀速直线运动的封闭船舱里发生的力学现象而总结出的，它也称作力学相对性原理，或伽利略相对性原理。,对于描述力学规律来说，所有的惯性参考系都是等效的。,14,匀速直线运动,15,匀速直线运动,匀速直线运动,仅凭观测球的上抛和下落，不能觉察车相对地面的运动。,16,匀速直线运动,匀速直线运动,17,牛顿相对性原理的数学表述：,质量和运动速度无关，力只与物体相对位置或相对运动有关，质量和力都与参考系无关,对于不同的惯性系，力学的基本规律牛顿方程的形式相同。,因此,或者说：牛顿方程具有伽利略变换协变对称性。,18,非惯性系包括：平动加速系、转动系,2.7-2.8 非惯性系、惯性力与科里奥利力,一、平动加速系中的惯性力,惯性系，牛顿定律成立。,水平方向小球不受力,若用牛顿定律思考，则必认为小球受力为,小车是非惯性系,牛顿定律不成立！,19,惯性力,系中形式上的牛顿第二定律：,20,但有时惯性力也可以源于真实力。惯性力有真实的效果。,2、牛顿力学认为惯性力是“假想力”，不是 物体间的相互作用，没有反作用力。,1、惯性力与质点的位置无关，各处均匀。,21,二战中的小故事：,美Tinosa号潜艇携带16枚鱼雷，在太平洋离敌舰4000码斜向攻击，发射4枚，使敌舰停航。,近距离、垂直攻击, 滑块受摩擦力大, 雷管不能被触发！,但离敌舰875码垂直攻击发射11枚，均未爆炸。,问题出在惯性力上!,22,【例】在光滑水平面上放一质量为M、底角为、斜边光滑的楔块。今在其斜边上放一质量为m的物体，求物体沿楔块下滑时对楔块和对地面的加速度。,23,以楔块（非惯性系）为参考系求解：,作用和反作用,24,对物体：,对楔块：,方向：,方向：,方向：,25,连立求解得,26,（1）在 M 参考系（非惯性系）中观察，重力被惯性力抵消，m作速率为v 的圆周运动。,【例】M 自由下滑，讨论 m 对地面的运动情况。,直接讨论 m 对地面的运动较困难,（2）M 对地作自由落体运动。,（3）m 对地面的运动，是以上两种运动的叠加。,27,真实弹力,惯性离心力,惯性系S,设圆盘匀速转动，物体m相对圆盘静止,二、转动系中的惯性力、科里奥利力*,这时，惯性力只是惯性离心力。,28,物体相对圆盘运动时还要受科里奥利力（书P82-83）,代入S系牛顿第二定律 ，得圆盘系中形式上的牛顿第二定律,29,【例】圆盘匀速转动，物体m相对圆盘沿径向运动的情况,【演示实验】科里奥利力,弹簧真实力,槽壁真实力,离心力,科里奥利力,30,赤道附近的信风,科里奥利力例：,31,旅行者2号拍摄的木星表面的旋涡气流,32,2.8 惯性质量和引力质量的等同性,牛顿分析大量包括天文学方面的实验结果， 1687年总结出万有引力定律：,一、引力和引力质量,自然界中任何两个质点都以一定的力互相吸引着，这个力同两个质点的质量乘积成正比，同它们之间的距离的平方成反比。,在万有引力定律中质量是表现一个物体吸引其它物体或被其它物体吸引能力的量，称为引力质量（gravitational mass）。,33,惯性质量和引力质量反映物质的两种完全不同的属性，是两个不同的概念。,但实验表明，对一切物体来说这两个质量的比值都相同，与物体的大小和材料无关,惯性质量和引力质量具有等同性。,早在17世纪，伽利略在比萨斜塔做的落体实验就已表明：一切物体，无论大小和材料如何，都以相同的加速度自由下落。,二、惯性质量和引力质量的等同性,34,对于自由下落的物体，由万有引力定律和牛顿定律,因g对一切物体都相同，则mi与mg的比为常数，与物体的具体性质无关，,适当选择单位使, 惯性质量等于引力质量,35,比萨斜塔,36,在19世纪，匈牙利物理学家厄缶（B.R.V. Etvos）用扭秤实验以10-9的精度直接证实，对于可以在实验室里测量的物体，惯性质量等于引