直线的倾斜角和斜率.ppt

第七章 直线和圆的方程,内容：直线和圆的方程 方法：利用坐标研究图形（数形结合） 准备知识：一次函数、三角函数、平面向量 应用,全章基本概述：,7.1 直线的倾斜角和斜率,A,P,请作出函数 y=2x+1 的图象:,函数 y=2x+1的图象是直线 l（如图）.,式 y=2x+1 的每一对 x、y 的值都是直线 l 上的点的坐标，,如有序数对（0，1）满足函数式，,则在直线l上就有一点A，,它的坐标是（0，1）；,这时满足函数,反过来，直线 l 上每一点的坐标都满足函数式，,如直线 l 上的点P,的坐标是（1，3），,数对（1，3）,就满足函数式 .,它是以满足y=kx+b的每一对 x、y 的值为坐标的点构成的 .,一般地，一次函数 y=kx+b 的图象是一条直线，,由于函数式 y=kx+b 也可以看作二元一次方程，,所以我们,也可以说，,这个方程的解和直线上的点也存在这样的对应,关系.,y=kx+b,定义：,以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，,反过来，这条直线上的所有点坐标都是这个方程的解，,这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就,叫做这个方程的直线,y=kx+b,在平面直角坐标系中研究直线时，就是利用直线与,方程的这种关系，建立直线的方程，并通过方程来研究,直线的有关问题 .,下面我们先介绍直线的倾斜角和斜率 .,倾斜角:,A,在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把 x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角。,概念分析,1. 倾斜角的顶点是x轴与直线的交点；,2. x轴绕交点旋转；,3. 旋转方向为逆时针；,5. 取最小正角.,4. x轴和直线重合时旋转终止；,规定倾斜角为 0.,当直线与x轴平行或重合时，,倾斜角的取值范围是,倾斜角是90 的直线没有斜率。,斜 率：,倾斜角不是90 的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。,直线的斜率通常用 k 表示,意义：斜率表示倾斜角不等于90的直线对于x轴的倾斜程度。,问 题：,已知两点P1（x1, y1）、P2（x2, y2）,请用这两点的坐标来表示直线P1P2的斜率,经过两点P1（x1, y1）、P2（x2, y2）的直线的,斜率公式：,注意两点：,斜率公式与两点的顺序无关， 即两点的纵坐标和横坐标在公 式中的次序可以同时颠倒,当 x1=x2 ，y1y2（即直线和x轴垂直）时，不能用此公式， 此时倾斜角是90，直线没有斜率,当直线 P1P2 与 x 轴不垂直时，,此时，向量,它的坐标是,其中 k 是直线 P1P2 的斜率 .,解：,解：,= -1,例3 设直线m过原点，其倾斜角为，将直线m绕坐标原点沿逆时针 方向旋转45，得到直线n，则直线n的倾斜角为_.,解：, 倾斜角的范围是0，180) ，, 当 时，,直线n的倾斜角为：,当 时，,直线n的倾斜角为：,回答下列问题：,(1)直线倾斜角的概念要注意什么？,(2)直线的倾斜角与斜率是一一对应吗？,例4 若三点 A(-2，3)，B(3，-2)，C(-1，m)共线，求 m 的值,分析：若三点共线，则由任两点所确定的直线斜率相等,或都不存在,解法1：,由 A、B、C 三点共线，,得,即,解得：,解法2：,例4 若三点 A(-2，3)，B(3，-2)，C(-1，m)共线，求 m 的值,由已知得：,分析： A、B、C 三点共线的充要条件是,要 A、B、C三点共线，,只需,即,解得：,例5 设直线 l 的斜率为 k ，且 -2k3 ，求此直线的倾斜角,的取值范围 .,解：, 当 -2k0 时，,有 -2tan0 ，,此时, 当 0 k 3 时，,有