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统计过程控制 抽样检验 可靠性工程,质量工程师培训,零缺陷管理中国研究院 北京,2,第一部分 统计过程控制,3,第一章 概率统计基础知识,概率基础知识 随机变量及其分布 统计基础知识 参数估计 假设检验,4,第一节 概率基础知识,事件与概率 概率的古典定义与统计定义 概率的性质及其运算法则,5,事件与概率,随机现象（或随机试验） 可以在相同的条件下重复进行 试验的可能结果不止一个，并且能事先明确知道试验的所有结果 在每次试验前，不能肯定这次试验会出现什么结果，但可以肯定每次试验总是出现这些可能结果中的某一个,6,事件与概率,样本空间 由随机试验的所有可能结果构成的集合称为样本空间，用表示 试验的每一个结果称为一个样本点，用表示,7,事件与概率,事件 对一次随机试验而言，可能出现或发生也可能不出现或不发生的事情，称为随机事件，也简称事件。通常用大写字母A，B，C，表示,8,事件与概率,9,事件与概率,事件之间的关系 包含 互不相容 相等,10,事件与概率,11,事件与概率,事件的运算 对立事件 事件的并 事件的交 事件的差,12,事件与概率,概率 事件发生可能性大小的度量,13,事件与概率练习,练习 抛掷硬币：记录正反面出现的次数,14,抛掷硬币试验与英语字母使用频率,15,概率的古典定义与统计定义,概率的古典定义 有限（n）个样本点，每个样本点出现的可能性相同 事件A的概率为 P(A)=k / n,16,概率的古典定义与统计定义,概率的统计定义 事件A发生的可能性大小称为事件A的概率，简称A的概率，用P(A)=p表示 一般用频率的稳定值来表示A的概率，则事件A的概率为 P(A)=kn / n,17,概率的性质及其运算法则,概率基本性质及加法法则 概率非负，即 0 P(A) 1 对立事件之和为1 其他性质及其加法运算法则,18,概率的性质及其运算法则,条件概率及概率乘法法则 条件概率：在事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为条件概率 A与B同时发生的概率为，A的条件概率与B的概率的乘积,19,概率的性质及其运算法则,独立性与独立事件概率 独立性：事件B的发生不影响事件A的发生与否，称事件A 与B相互独立 A与B同时发生的概率为，A的概率与B的概率的乘积,20,概率问题讨论,讨论 为什么要研究概率问题？ 概率能告诉我们什么？,21,第二节 随机变量及其分布,随机变量 随机变量的分布 随机变量分布的均值、方差与标准差 常用分布 中心极限定理,22,随机变量,若随机试验产生的样本空间中，对于每一个属于样本空间的元素，都有一个实数X与它唯一地对应，则称实数X为随机变量。一般用大写字母X，Y，Z，表示随机变量，用相应的小写字母x,y,z,表示它的具体值,23,随机变量的分布,随机变量分为离散型随机变量和连续型随 机变量两种 离散型随机变量的分布 连续型随机变量的分布,24,随机变量的分布,分布函数 称函数F(x)=P(X x)为随机变量X的分布函数，或简称为X的分布。随机变量X的分布函数F(x)完全确定了随机变量X的变化特征 对于任意实数x1,x2(x1 x2),有P(x1Xx2)= P(Xx2)- P(x1X)= F(x2)- F(x1),25,随机变量分布的均值、方差与标准差,均值、方差和标准差是反映随机变量分布特征的数值 均值用来表示分布的中心位置 方差用来表示分布的散布程度大小 标准差是方差的开平方值，由于与均值的量纲相同，所以实际使用中更经常用来表示分布的散布程度大小,26,常用分布,常用的离散型随机变量的分布 两点分布 二项分布 泊松分布 几何或帕斯卡分布 超几何分布 多项分布,27,常用分布,两点分布 检验产品是否合格，登记新生儿性别，投掷硬币，每次都只有两种可能的结果，即随机变量的可能取值只有两个。一般规定，其中一个取值为0，另一个取值为1。因此，它的概率分布为 P(X=1)=p, P(X=0)=1-p (0p1) 在这种情况下，称随机变量X服从两点分布，或服从0-1分布,28,常用分布,二项分布 将随机试验独立重复进行n次，每次试验只有两种结果：或为成功，或为失败。设每次试验成功的概率为p，则在n次试验中成功的次数X服从二项分布，记作Xb(n,p) 在稳定的加工过程中，记件式的质量特性，如产品的不合格率（或合格品率）、每次重复发生事件的成功率（或失败率）等，一般服从二项分布,29,常用分布,泊松分布 如果随机变量X的分布函数为 P(X=d)=( e ) / d ! 则称随机变量X服从参数为的泊松分布，记作XP() 泊松分布是呈偏态的非对称分布。一定时间段内的出错率、一定面积上的疵点数和一定数量铸件上的沙眼数等，一般服从泊松分布,30,常用分布,几何或帕斯卡分布 帕斯卡抽样：在得到r次成功或失败后即停止抽样的方法 几何抽样：在帕斯卡抽样中，当r=1时，即为几何抽样 帕斯卡抽样得到的样本分布称为帕斯卡分布，特例就是几何分布,31,常用分布,超几何分布 从一个有限总体中进行不放回抽样常会遇到超几何分布,32,常用分布,多项分布 多个总体的相同样本量的分布,33,常用分布,常用的连续型随机变量的分布 正态分布 均匀分布 对数正态分布 指数分布 威布尔分布 二维正态分布,34,常用分布,正态分布 一般地说，计量值质量特性，如尺寸、重量、强度、温度、时间等，都有相似的分布形状以标称值为中心左右对称的倒钟形分布，称为正态分布 质量过程特性一般都服从或近似服从正态分布,35,常用分布,均匀分布 在两个端点a与b之间有一个恒定的概率密度函数的分布称为均匀分布，或称矩形分布,36,常用分布,对数正态分布 若随机变量X服从对数正态分布，则变量 Y = ln X 服从正态分布,37,正态分布与对数正态分布,38,常用分布,指数分布 指数分布的曲线为一由Y轴上某一点开始，向X轴正方向平滑下降并逼近X轴的曲线,39,指数分布,40,常用分布,威布尔分布 X (t) = (/) t 当=1时，威布尔分布函数为常数 可靠性估算时，威布尔分布是经常用到的,-1,41,常用分布,二维正态分布 两个正态分布变量的合成分布,42,中心极限定理,多个相互独立的随机变量的平均值仍然为一个随机变量，并且，该平均值的随机变量服从或近似服从正态分