大学物理上册复习.ppt

1,一 掌握描述质点运动及运动变化的四个物理量位置矢量、位移、速度、加速度理解这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性,二 理解运动方程的物理意义及作用. 会处理两类问题：（1）运用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方法；（2）已知质点运动的加速度和初始条件求速度、运动方程的方法,第一章 教学基本要求,2,三 掌握曲线运动的自然坐标表示法能计算质点在平面内运动时的速度和加速度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度,四 理解伽利略速度变换式, 并会用它求简单的质点相对运动问题,3,一、基本概念： 参照系、坐标系、质点、位置矢量、位移、 运动方程、轨道方程、瞬时速度、瞬时加速度。,1 由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；,2 已知质点的加速度以及初始速度和初始位置, 可求质点速度及其运动方程,核心,质点运动学两类基本问题,4,第一类问题：,第二类问题：,5,二、主要内容：,1、位置矢量,2、运动方程,从上式中消去参数 得质点的轨迹方程,6,3、轨道方程,4、位移矢量,或,5、 路程( ),从P1到P2：,(3) 位移是矢量，路程是标量,位移与路程的区别,(1) 两点间位移是唯一的,7,注意,8,6、速度矢量,7、加速度,或,速度方向 切线向前,速度大小,速度 的值 速率,9,加速度大小,加速度方向,曲线运动 指向凹侧,直线运动,10,8、几种主要运动,（1）直线运动,（2）抛体运动,11,（3）圆周运动,切向加速度(速度大小变化),法向加速度(速度方向变化),12, 一般圆周运动加速度,大小,方向,A,13,a、角位置,圆周运动方程,b、角位移,c、角速度,单位为,d、角加速度,角加速度单位,（4） 圆周运动的角量描述,14,质点作匀变速圆周运动时,15, 线量和角量的关系,A,B,R,ds,d,（5）角量与线量的关系,16,9 、相对运动,*,质点在相对作匀速直线运动的两个坐标系中的位移,S系 基本参考系 系 运动参考系,是S系相对S系运动的速度,17,速度变换,位移关系,或,18,绝对速度,相对速度,牵连速度,伽利略速度变换,若,加速度关系,注意： 当物体运动速度接近光速时，速度变换不成立,绝对速度,牵连速度,相对速度,19,二. 先算速度和加速度的分量再合成。,两种方法求速度、加速度。哪种方法正确?,例：设,注意复习11、2、3、4、9、13、22、23、 24、25题,20,解：问题的关键在于位移、速度、加速度的矢量性,所以：,第二种方法正确。,因为：,根据定义，有：,21,例 一运动质点在某瞬时矢径 ，其速度大小为,答案：D,22,3. 质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度 大小为(v表示任一时刻质点的速率)： ( ) (A),(B),(C),(D),答案：D,23,例：对于描写质点加速度的物理量，有下列说法：,(1),表示总加速度的大小和方向；,(2),表示总加速度在轨迹切线方向（质点瞬时 速度方向）上的投影，也称切向加速度,(3),表示加速度矢量,在x轴上的投影,(4),表示总加速度的大小,(A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的 (C) 只有(2)是对的 (D) 全部说法都是对的,24,例：下列四种说法中正确的是： 在圆周运动中，加速度的方向一定指向圆心 (B) 匀速圆周运动的速度和加速度都恒定不变 (C) 质点作曲线运动时，速度方向一定在运动轨 道的切线方向，法线方向的分速度恒等于零， 因此其法向加速度也一定等于零 (D) 质点作曲线运动时，必定有加速度,25,26,例：一质点在半径,m的圆周上运动，其角位置随时间的变化规律为,（SI）.则,时,质点的切向加速度,法向加速度,.,解：,27,例：一质点作半径为 0.1 m的圆周运动，其角位置的运动 学方程为：,(SI)则其切向加速度为,=_,0.3t m/s2,28, B ,29, D ,30,例： 对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （A）切向加速度必不为零； （B）法向加速度必不为零（拐点处除外）； （C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零； （D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； （E）若物体的加速度 为恒矢量，它一定作匀变速率运动 .,31,某人骑自行车以速率v向西行驶，今有风以 相同速率从北偏东30方向吹来，试问人感到 风从哪个方向吹来？ (A) 北偏东30 (B) 南偏东30 (C) 北偏西30 (D) 西偏南30,60,32,（矢量式）,33,例：某人以4,的速率向东前进时，感觉风从正北 出来，如将速率增加一倍，则感觉风从东北方向吹来。 实际风速与风向为：,(A),，从北方吹来,(B),，从西北方吹来,(C),，从东北方吹来,(D),，从西北方吹来,34,一 掌握牛顿定律的基本内容及其适用条件,二 熟练掌握用隔离体法分析物体的受力情况，能用微积分方法求解变力作用下的简单质点动力学问题,三 理解惯性系与非惯性系的概念,第二章 教学基本要求,35,一、基本概念： 牛顿三定律、隔离体、重力、弹性力、摩擦力、 力的叠加原理。,二、主要内容：,任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止.,1、牛顿第一定律,时， 恒矢量,36,2、牛顿第二定律,动量为 的物体，在合外力 的作用下，其动量随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力,当 时， 为常量，,合外力,直角坐标系中,即,37,注： 为A处曲线的曲率半径,自然坐标系中,A,38,两个物体之间作用力 和反作用力 ，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上,（物体间相互作用规律）,3、牛顿第三定律,作用力与反作用力特点：,(1)大小相等、方向相反，分别作用在不同物体上，同时存在、同时消失，它们不能相互抵消,(2)是同一性质的力,39,一 解题步骤,已知力求运动方程 已知运动方程求力,二 两类常见问题,隔离物体 受力分析 建立坐标 列方程 解方程 结果讨论,4、牛顿运动定律的应用,P38例1,40,例：如图所示：已知F = 4N，m1 = 0.3kg， m2 = 0.2kg，两物体与水平面的的摩擦因 素匀为0.2求质量为m2的物体的加速度 及绳子对它的拉力（绳子和滑轮质量均不计）,解：由示力图，根据牛顿运动定律可列出运动方程,m1,物体：,注意复习21、2、3、4、5、8、10、18、P40例3题,41,m2,物体：,动滑轮：,又,联立上述方程，求解得：,42,例： 在mAmB的条件下，可算出mB向右运动的 加速度a，今如取去mA而代之以拉力T=mAg，算 出的加速度a，则有：( 滑轮质量不计 ) (A)aa (B) a=a (C) aa,解：由牛顿运动定律有：,43,解1 确定木块为研究对象，,在地面上建立坐标系，要想使 m 相对 M静止，m 在水平方向与 M 的加速度相同,例 质量为 m 的木块放在质量为 M 倾角为 的光滑斜劈上, 斜劈与地面的摩擦不计, 若使 m 相对斜面静止， 需在斜劈上施加多大的水平外力？ 木块对斜劈的压力为多少？,44,M,由牛顿第三定律，m对M的压力与N大小相等方向相反，数值为,解2 沿斜面建立坐标系， 坐标系建立得好坏，对解题难易程度有直接影响，但对结果无影响.,m,则外力,此种方法更简单.,45,一 理解动量、冲量概念，掌握动量定理和动量守恒定律,二 掌握功的概念, 能计算变力的功，理解保守力作功的特点及势能的概念，会计算万有引力、重力和弹性力的势能,第三章 基本教学要求,46,三 掌握动能定理、功能原理和机械能守恒定律，掌握运用动量和能量守恒定律分析力学问题的思想和方法,四 了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点，并能处理较简单的完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的问题,47,一、基本概念： 动量、冲量、动能、保守力、势能、机械能、 动量定理、动量守恒定律、动能定理、功能原理、 机械能守恒定律、完全弹性碰撞、完全非弹性碰撞。,二、基本问题,48,三、主要内容：,1、冲量 质点的动量定理,动量,冲量（矢量）,动量定理 在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量,49,2、质点系的动量定理,作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量质点系动量定理,3、动量守恒定律,守恒条件：质点系所受的合外力,合外力,动量守恒定律,50,(1) 系统的总动量不变，但系统内任一质点的 动量是可变的,(2) 守恒条件：合外力为零,当 时，可近似地认为 系统总动量守恒,讨论,(3) 若 ，但满足,有,(4) 动量守恒定律是物理学最普遍、最基本的 定律之一,动量守恒时,51,4、功,（1） 恒力的功,（2） 变力的功,52,5、质点的动能定理,功是过程量，动能是状态量；,合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量 质点的动能定理,功和动能依赖于惯性系的选取，,但对不同惯性系动能定理形式相同,53,即：质点沿任意闭合路径运动一周时，保守力对它所作的功为零,非保守力：力所作的功与路径有关 （例如摩擦力）,保守力：作功与路径无关的力,判别式:,保守力所作的功与路径无关，仅决定于始、末位置,6、保守力作功及其特点,54,7、势能,与质点位置有关的能量,定义：保守力的功,保守力作正功，势能减少,势能具有相对性，势能大小与势能零 点的选取有关,势能是状态的函数,势能是属于系统的,势能差与势能零点选取无关,55,外力功,8、质点系的动能定理,质点系动能定理,内力功,56,9、质点系的功能原理,机械能,质点系的机械能的增量等于外力与非保守内力作功之和质点系的功能原理,57,10、机械能守恒定律,只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变,58,一般情况碰撞,1 完全弹性碰撞,系统内动量和机械能均守恒,2 非弹性碰撞,系统内动量守恒，机械能不守恒,3 完全非弹性碰撞,系统内动量守恒，机械能不守恒,11、碰撞,59,例 以下四种说法中，哪一种是正确的？,（1）作用力与反作用力的功一定是等值异号.,（2）内力不能改变系统的总机械能.,（3）摩擦力只能作负功.,（4）同一个力作功在不同的参考系中，也不一定相同.,注意复习31、2、3、4、5、7、11、19、26、29、30、P56例1、P75例1题,60,例 对机械能守恒和动量守恒的条件，正确的是：,(1) 系统不受外力作用，则动量和机械能必定同时守恒.,(2) 对一系统, 若外力作功为零, 而内力都是保守力, 则其机械能守恒.,(3) 对一系统, 若外力作功为零, 则动量和机械能必定同时守恒.,61,例：关于机械能守恒条件和动量守恒条件有以下几种说法， 其中正确的是 （）不受外力作用的系统，其动量和机械能必然同时守恒 （）所受合外力为零，内力都是保守力的系统，其机械能 必然守恒 （）不受外力，而内力都是保守力的系统，其动量和机械 能必然同时守恒 （）外力对一个系统做的功为零，则该系统的机械能和动 量必然同时守恒,62,例.对功的概念有以下几种说法： (1)保守力作正功时系统内相应的势能增加. (2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零. (3)作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者 所作的功的代数合必为零 在上述说法中：, C ,(A) (1) 、 (2)是正确的 (B) (2) 、 (3)是正确的 (C)只有(2)是正确的 (D)只有(3)是正确的,63,例：质量为m，速率为v的小球，以入射角a斜向与墙壁 相碰，又以原速率沿反射角a方向从墙壁弹回设碰 撞时间为,，则墙壁受到的平均冲力大小和方向为,(A),方向为垂直墙面指向墙内 (B),方向为垂直墙面指向墙内 (C),方向为垂直墙面指向墙外 (D),方向为垂直墙面指向墙外,64,例：某质点在力,(45x),作直线运动，在从x0移动到x10 m的过程中， 力,所做的功为_,(SI)的作用下沿x轴,解：,65,例：已知力,质点从原点移动到 x = 8, y = 6 处该力做功多少?,66,一质点在力的作用下沿光滑水平面上作直线运动，力,。质点从,运动到,的过程中，该力作功为 （A）,(B),(C),(D),67,例：质量为m的质点，以不变速率v沿图中正三角形 ABC的水平光滑轨道运动质点越过A角时，轨 道作用于质点的冲量的大小为,(A), (B),(C), (D) 2mv,68,例：一质量为m的物体，以初速,从地面抛出，抛射角q30，如忽略空气阻力，则从 抛出到刚要接触地面的过程中 (1) 物体动量增量的大小为_， (2) 物体动量增量的方向为_,mv0,竖直向下,69,例：对于一个物体系来说，在下列的哪种情况下系统的 机械能守恒？,（A)合外力为0 (B)合外力不作功 (C)外力和非保守内力都不作功 (D)外力和保守内力都不作功,70,例：一质量为m的子弹，水平射入悬挂着的静止 砂袋中，如图所示砂袋质量为M，悬线长为l 为使砂袋能在竖直平面内完成整个圆周运动，子弹 至少应以多大的速度射入？,解：,子弹射入砂袋，系统动量守恒。,子弹与砂袋一起运动，机械能守恒定律,顶点，由牛顿运动定律，有,刚过顶点的条件：T=0,解得,71,例：静水中停泊着两只质量皆为M的小船第 一只船在左边，其上站一质量为m的人，该人以 水平向右速度,从第一只船上跳到其右边的第二,水平向左地跳回,（水的阻力不计，所有速度都相对地面而言）,只船上，然后又以同样的速率,到第一只船上求此后第一只船运动的速度,解：以人与第一船为系统，因水平方向合外力为零， 所以水平方向动量守恒，有,再以人与第一船为系统，因水平方向合外力为零， 所以水平方向动量守恒，有,方向向左,72,解 建立如图坐标系, 由动量定理得,例 一质量为 0.05kg、速率为10ms-1 的刚球 , 以与钢板法线呈 45 角的方向撞击在钢板上, 并以相同的速率和角度弹回来. 设碰撞时间为 0.05s . 求在此时间内钢板所受到的平均冲力 .,方向沿 轴反向,73,到B，取m和地球组成研究系统， 则系统机械能守恒。（或取m为研究对 象，应用质点动能定理）：,（2）从B,到C，取m为研究对象，应用质点动能定理,（3）解联立方程，得：,74,例：一质量为M的弹簧振子，水平放置静止在平衡位置， 如图所示，一质量为m的子弹以水平速度,射入振子中，并随之一起运动。如果水平面光滑，此后 弹簧的最大势能为 （A）,（B）,（C）,（D）,解：(1)碰撞过程动量守恒,(2)运动过程机械能守恒,得答案(B),75,。,76,。,77,一 理解描写刚体定轴转动角速度和角加速度的物理意义，并掌握角量与线量的关系,二 理解力矩和转动惯量概念，掌握刚体绕定轴转动的转动定理,三 理解角动量概念，掌握角动量定律，并能处理一般质点在平面内运动以及刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题.,第四章 教学基本要求,78,能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体的简单系统的力学问题,四 理解刚体定轴转动的转动动能概念，能在有刚体绕定轴转动的问题中正确地应用机械能守恒定律,79,一、基本概念： 定轴转动、力矩、转动惯量、角速度、角加 速度、转动动能、力矩的功、定轴转动动能定理、 角动量、冲量矩、角动量定理、角动量守恒定律。,二、基本问题,2、力矩的累 积效应,对时间积累,对空间积累,1、 转动定律,80,三、主要内容：,1、刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体(任意两质点间距离保持不变的特殊质点组),(1) 每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；,(2) 任一质点运动 均相同，但 不同；,定轴转动的特点,(3) 运动描述仅需一个角坐标,81,2、 角量与线量的关系,82,: 力臂,对转轴 z 的力矩,3、力矩,用来描述力对刚体的转动作用,83,4、 转动定律,转动定律,刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.,定义转动惯量,平行轴定理,84,4、 质点的角动量定理和角动量守恒定律,（1）质点的角动量,质点以 作半径为 的圆周运动，相对圆心,（2） 质点的角动量定理,冲量矩,85,恒矢量,（3） 质点的角动量守恒定律,当,5、 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律,（1） 刚体定轴转动的角动量,（2） 刚体定轴转动的角动量定理,86,(3) 刚体定轴转动的角动量守恒定律,如果物体所受的合外力矩等于零，或者不受外力矩的作用，物体的角动量保持不变角动量守恒定律,87,角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.,内力矩不改变系统的角动量.,守恒条件,若 不变， 不变； 若 变， 也变，但 不变.,88,6、力矩的功,比较,7、力矩的功率,比较,89,8、刚体绕定轴转动的动能定理,刚体绕定轴转动的动能定理,比较,90,质点运动和刚体定轴转动的比较(类比方法),速度 加速度 质量 力 动量 牛顿第二定律,角速度 角加速度 转动惯量 对轴的力矩 对轴的角动量 转动定律,质点的运动,刚体的定轴转动,91,冲量矩 角动量定理 角动量守恒定律 力矩的功 功率 转动动能 转动动能定理,冲量 动量定理 动量守恒定律 力的功 功率 动能 动能定理,质点的运动,刚体的定轴转动,92,例.关于力矩有以下几种说法： （1）内力矩不会改变刚体对某个定轴的角加速度； （2）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为0； （3）质量相等、形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等。在上述说法中：,（A）只有（2）是正确的； （B）（1）（2）是正确的； （C）（2）（3）是正确的； （D）（1）（2）（3）都是正确的；,（B）,（3）错。质量相等、形状和大小不同的两个刚体，转动惯量不同，在相同力矩的作用下，角加速度不相等。,注意复习41、2、3、4、5、14、15、32、20、30、32、P111例2题,93,例：均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平 固定光滑轴转动，如图所示今使棒从水平位置 由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过 程中，下述说法哪一种是正确的？ (A) 角速度从小到大，角加速度从大到小 (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大 (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小 (D) 角速度从大到小，角加速度从小到大,94,例：以下说法正确的是 合外力为零,合外力矩一定为零； (B) 合外力为零,合外力矩一定不为零； (C) 合外力为零,合外力矩可以不为零； (D) 合外力不为零,合外力矩一定不为零； (E) 合外力不为零,合外力矩一定为零.,95,例.一木棒可绕其一端在竖直平面内自由转动，若把棒拉至水平位置后任其向下自由摆动，则木棒的运动是：,（A）匀角速转动； （B）匀角加速转动； （C）角加速度越来越大的变加速运动； （D）角加速度越来越小的变加速运动。,（D）,可见角加速度随着角的增大而减小,根据转动定律 ，有：,分析：,当棒转到角位置时，棒所受到的外力矩为:,96,例：一人造地球卫星到地球中心O的最大距离和最小距离 分别是RA和RB设卫星对应的角动量分别是LA、LB，动 能分别是EKA、EKB，则应有 (A) LB LA，EKA EKB (B) LB LA，EKA = EKB (C) LB = LA，EKA = EKB (D) LB LA，EKA = EKB (E) LB = LA，EKA EKB E ,97,例：人造地球卫星绕地球中心做椭圆轨道运动，若不计 空气阻力和其它星球的作用，在卫星运行过程中，卫星 的动量、它对地心的角动量、机械能都守恒吗？为什么？,机械能守恒，因为引力是保守力，所以地球和卫星组成的系统机械能守恒。,98,例：花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时 两臂伸开，转动惯量为,，角速度为,然后她将两臂收回，使转动惯量减少为,这时她转动的角速度变为,(A),(B),(C),(D),99,例：一质点作匀速率圆周运动时， 它的动量不变，对圆心的角动量也不变 (B) 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变 (C) 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变 (D) 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 C ,100,例：质量为m、长为l的棒，可绕通过棒中心且与棒垂直的 竖直光滑固定轴O在水平面内自由转动(转动惯量Jm l 2 / 12) 开始时棒静止，现有一子弹，质量也是m，在水平面内以速度 v 0垂直射入棒端并嵌在其中则子弹嵌入 后棒的角速度w _,3v0 / (2l),解：碰撞过程角动量守恒,得答案,101,例：如图所示，A、A为两个相同的绕着轻绳的定滑轮。 A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且,。设A、B两滑轮的角加速度分别为,和,，不计滑轮轴的摩擦，则有 （A）,（B）,（C）,（D）开始时,，以后,。,102,例：一水平的匀质圆盘，可绕通过盘心的竖直光滑固定 轴自由转动圆盘质量为M，半径为R，对轴的转动 惯量J,MR2当圆盘以角速度w0转动时，有一,质量为m的子弹沿盘的直径方向射入而嵌在盘的边 缘上子弹射入后，圆盘的角速度w_,M 0 / (M+2m),解：碰撞过程角动量守恒,得答案,103,例：对一个绕固定水平轴,匀速转动的转盘，沿如图,所示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同， 速率相等的子弹并留在盘中，则子弹射入转盘后的 角速度,（A）增大 （B）减小 （C）不变 （D）无法确定。 B ,角动量守恒,104,(1) 飞轮的角加速度,(2) 如以重量P =98 N的物体挂在绳端，试计算飞轮的角加速,解 (1),(2),两者区别,求,一轻绳绕在半径 r =20 cm 的飞轮边缘，在绳端施以F=98 N 的拉力，飞轮的转动惯量 J=0.5 kgm2，飞轮与转轴间的摩擦不计， (见图),105,106,例：如图所示，物体1和2的质量分别为,与,，滑轮的转动惯量为,，半径为,（1）如物体2与桌面间的摩擦系数为,，求系统的加速度,及绳中的张力,和,（设绳子与滑轮间无相对滑动，滑轮与转轴无摩擦）； （2）如物体2与桌面间为光滑接触，求系统的加速度,及绳中的张力,和,。,解：（1）用隔离体法，分别画出三个物体的 受力图。对物体1，在竖直方向应用牛顿运动定律,对物体2，在水平方向和竖直 方向分别应用牛顿运动定律,107,对滑轮，应用转动定律,并利用关系,由以上各式， 解得,108,（2）,时,109,例：一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为r的均匀圆盘 状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m和2m的重物，如 图所示绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑两个定 滑轮的转动惯量均为,将由两个定滑轮以及质量为m和2m的重物组成的系统从 静止释放，求两滑轮之间绳内的张力（画出受力分析图， 列出必要方程即可，不要求结果！） 解：受力分析如图所示,2mgT12ma T2mgma T1 rT r,T rT2 r,ar 解上述5个联立方程得： T11mg / 8,110,例：如图所示，设两重物的质量分别为m1和m2，且m1m2， 定滑轮的半径为r，对转轴的转动惯量为J，轻绳与滑轮间无滑 动，滑轮轴上摩擦不计设开始时系统静止，试画出受力图并 求t时刻滑轮的角速度,解：作示力图两重物加速度大小a相同， 方向如图.,m1gT1m1a,T2m2gm2a,设滑轮的角加速度为b，则 (T1T2)rJ,且有 ar,由以上四式消去T1，T2得,开始时系统静止，故t时刻滑轮的角速度,111,例:工程上，两飞轮常用摩擦啮合器使它们以相同的转速一起转动。如图所示，A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上，A轮的转动惯量为IA=10kgm2，B的转动惯量为IB=20kgm2 。开始时A轮的转速为600r/min，B轮静止。C为摩擦啮合器。求两轮啮合后的转速；在啮合过程中，两轮的机械能有何变化？,112,解 以飞轮A、B和啮合器C作为一系统来考虑，在啮合过程中，系统受到轴向的正压力和啮合器间的切向摩擦力，前者对转轴的力矩为零，后者对转轴有力矩，但为系统的内力矩。系统没有受到其他外力矩，所以系统的角动量守恒。按角动量守恒定律可得,为两轮啮合后共同转动的角速度,以各量的数值代入得,或共同转速为,在啮合过程中，摩擦力矩作功，所以机械能不守恒，部分机械能将转化为热量，损失的机械能为,113,第五章 教学基本要求,一 掌握描述静电场的两个基本物理量电场强度和电势的概念，理解电场强度 是矢量点函数，而电势V 则是标量点函数.,二 理解静电场的两条基本定理高斯定理和环路定理，明确认识静电场是有源场和保守场.,114,三 掌握用点电荷的电场强度和叠加原理以及高斯定理求解带电系统电场强度的方法；能用电场强度与电势梯度的关系求解较简单带电系统的电场强度.,四 了解电偶极子概念，能计算电偶极子在均匀电场中的受力和运动.,教学基本要求,115,一、基本概念,点电荷、电场、电场力、电场强度、电场线、 电场强度通量、电场强度环流、电势能、电势、 电势梯度,二、主要内容,1、电场强度,定义,2、库仑定律,方向：,和 同号相斥，异号相吸.,116,3、电场强度通量,通过电场中某个面的电场线数,定义：,非均匀电场，闭合曲面S .,4、高斯定理,在真空中静电场，穿过任一闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 .,117,5、静电场的环路定理,结论：沿闭合路径一周，电场力作功为零.,6、电势能,电场力做正功，电势能减少.,7、电势,将单位正电荷从A移到B时电场力作的功,电势差,118,8、电场强度与电势梯度,电场强度等于电势梯度的负值,119,9、应用,（1）求电场强度的三种方法,点电荷系的电场,1）利用电场强度叠加原理求场强,120,电荷连续分布的电场,电荷体密度 ,电荷面密度 ,电荷线密度 ,均匀带电圆环轴线上的电场强度,121,均匀带电圆盘轴线上的电场强度,无限长带电直线的场。,2） 用高斯定理求场强,122,关于高斯定理，注意,(1) 高斯面：闭合曲面.,(2) 电场强度为所有电荷在高斯面上的总电场强度.,(3) 电场强度通量：穿出为正，穿进为负.,(4) 仅高斯面内电荷对电场强度通量有贡献.,注意均匀带电球体（面）、无限长柱面（线）、 无限大平面结论及应用,123,例 均匀带电球面的电场强度,解（1）,（2）,注意均匀带电球体（面）、无限长柱面（线）、 无限大平面结论及应用,124,例 无限长均匀带电直线的电场强度,125,无限大均匀带电平面的电场强度,3）利用电势与电场强度的关系求场强,126,计算电势的方法,（1）利用,已知在积分路径上 的函数表达式,有限大带电体，选无限远处电势为零.,（2）利用点电荷电势及叠加原理,127,注意复习51、2、3、12、14、21、22、23、27、P181例3题,128,129,在点电荷 和 的静电场中，做如下的三个闭合面 求通过各闭合面的电通量 .,130,例 均匀带电球壳的电势.,解,（1）,131,（3）,令,由,可得,或,（2）,求：（2）球壳内两点间的电势差；（3）球壳外任意点的电势；,132,（4）,由,可得,或,求：（4）球壳内任意点的电势.,133,推广：两均匀带电球壳 电势分布分别为：,134,由叠加原理两球壳 空间电势分布为：,两球电场强度分布为：,135,例 一导体球半径为 R ，带电量 q ，在离球心 O 为 r（r R）处一点的电势为（设“无限远”处为电势零 点） （A） 0 （B） （C） （D）,136,例 两个均匀带电同心球面，半径分别为 R1 和 R2 ，所带电量分别为 Q1 和 Q2 ，设无穷远处为电势零点，则距球心 r 的 P 点（R1 r R2）电势为 （A） （B） （C） （D）,问：P点的场强为多少？,137,例：如图所示，半径为R的均匀带电球面，总电荷为Q， 设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为r的P点处的 电场强度的大小和电势为：,(A) E=0，,(B) E=0，,(C),，,(D),，, ,138,例：图示闭合面包围了两个等量异号点电荷q下列说法 是否正确？如有错误请改正 (1) 高斯定理,成立,(3) 将两电荷位置互换，则通过闭合面电场强度通量和场强都变化,(2) 因闭合面内包围净电荷qi0，,故闭合面上场强E处处为零,（3）错误。通量不变，场强变化。,139,例：如图所示，点电荷,、,、,分别置于a、b、c三点，S是半径为r的球面。当点电荷,从a点移到d点时，则： （A）通过S面的电通量不变，S面上的电场强度不变； （B）通过S面的电通量不变，S面上的电场强度改变； （C）通过S面的电通量改变，S面上的电场强度改变； （D）通过S面的电通量改变，S面上的电场强度不变；,140,例：如图所示，ABC是边长为a的等边三角形。在 A、C点分别放置带电量为q的等量异号点电荷， 则图中B点的电场强度大 小为_ （设在真空中）,A,B,C,141,例：如图所示，腰长为a的等腰三角形ABC的A、C点 分别放置带电量为q的异号电荷，则图中B点的电 场强度大小为 （题设在真空中）,142,在带电量为,的点电荷A的静电场中，将另一带电量为,的点电荷B从a点移到b点。a、b两点距离点电荷A的距 离分别为,和,如图所示。则移动过程中电场力做的功为 （A）,（B）,（C）,（D）,143,将,求该过程中电势能的改变,求,从,电场力所作的功,取无穷远电势为0,144,C,A,解：（1）电荷2q在A点产生的电势为,（2）电荷3q在A点产生的电势为：,145,（3）A点处产生的总电势为,（4）外力所作的功为,为电场力作功的负值,146,求：电荷线密度为 的无限长带电直线的电势分布。,解：由,分析 如果仍选择无限远为电势0点，积分将趋于无限大。必须选择某一定点为电势0点。现在选距离线 a 米的P0点为电势0点。,a,P0,例,将电荷q0从r1移到r2点，电场力作功为：,电场中r1、r2两点的电势差为：,147,例：已知两个 “无限大”均匀带电平行平面，表面的电荷面 密度均为+，如图所示，则在板外两侧P点的电场 强度大小为,(A),(B),(C),(D),148,例：计算两无限大均匀带同号电荷平面的场强分布。,解：,由场强叠加原理得 平面之间：,平面之外：,149,一 掌握静电平衡的条件，掌握导体处于静电平衡时的电荷、电势、电场分布.,二 了解电介质的极化机理，掌握电位移矢量和电场强度的关系.理解电介质中的高斯定理，并会用它来计算电介质中对称电场的电场强度.,第六章 教学基本要求,150,四 理解电场能量密度的概念，掌握电场能量的计算.,三 掌握电容器的电容，能计算常见电容器的电容.,151,一、基本概念,导体、静电感应、静电平衡、静电平衡条件、 电介质、极化、极化强度、电位移矢量、电容、 电容器、电场能量,二、主要内容,1、静电平衡条件：,（1）导体内部任何一点处的电场强度为零；,（2）导体表面处电场强度的方向，都与导体表面垂直.,152,导体表面为等势面,推论：导体为等势体，,导体内部无净电荷，电荷只分布在导体表面.,导体表面附近场强与电荷面密度的关系,注意平衡条件及推论的应用,+,153,3、极化电荷与自由电荷的关系,- - - - - - - - - - -,- - - - -,2、电极化强度,154,4、有介质