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文档简介
5.5 定积分的物理学应用,一、变力所做的功 二、液体的压力 三、小结、作业,一、变力所作的功,如图所示,考虑用定积分的元素法。,选 为积分变量,则,(2) 在 上任取一小区间 ,当物体从 移动到 时,由于位移很小,变力近似于恒力,则在此小区间上变力所做功的元素为,(3) 变力 在 上所作的功为:,在弹性限度内,弹簧拉伸(或压缩)的长度于外力成正比,已知弹簧拉长0.02(m),需用9.8 (N)的力,求把弹簧拉长0.1(m)所做的功。,例1,设拉力为 ,弹簧的伸长量为 则 ( 为比例系数),从而有,在 上任取一小区间 ,则在此小区间上变力所做功的元素为,解,即变力函数为:,如图建立坐标系,取 为积分变量,于是, 拉力所做的功为,则在此小区间上变力所做功的元素为,解,建立坐标系如图。,例2,在 上任取一小区间,若将平板竖直插入液体中,由于深度不一样的点处压强不同,因此,平板一侧所受液体的压力就不能用上述方法计算,那如何计算它的一侧所受的压力?,二、液体的压力,由物理学知道,在液体内部深 处的压强 这里 为液体的比重,如果把一面积为 的平板水平放置在液体深为 处,则平板一侧所受液体压力为,考虑用定积分的元素法。,则在此小区间上闸门所受压力的元素为,解,在 上任取一小区间,例3 一个竖直的闸门,形状是等腰梯形,尺寸与坐 标 如图所示,当水面齐闸门时,求闸门所受的压力?,从而,则在此小区间上端面所受压力的元素为,解,建立坐标系如图,,在 上任取一小区间,定积分的物理应用一般使用“元素法” 在求变力
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