大学物理规范作业上册答案全.ppt

1,大学物理规范作业上册,总（01）,质点运动学,2,一、选择题,(D) t1时刻质点的加速度不等于零,1.质点沿x轴作直线运动，其v- t图象为一曲线，如图1.1，则以下说法正确的是【 】,(A) 0t3时间内质点的位移用v- t曲线与t轴所围面积绝对值之和表示，路程用v- t曲线与t轴所围面积的代数和表示；,(B) 0t3时间内质点的路程用v- t曲线与t轴所围面积绝对值之和表示，位移用v- t曲线与t轴所围面积的代数和表示；,(C) 0t3时间内质点的加速度大于零；,B,3,分析：在图中，速度先增大，在t1后减小，在t2反向增加。加速度为速度曲线的斜率。路程是标量，位移为矢量 根据 得到B是正确的 在t1时刻，斜率为零，加速度为0。在0-t3过程中，加速度是变化的。,4,2.物体通过两个连续相等位移的平均速度分别为 =10m/s, =15m/s，若物体作直线运动，则在整个过程中物体的平均速度为【 】,(A) 12 m/s,(B) 11.75 m/s,(C) 12.5 m/s,(D) 13.75 m/s,分析：根据直线运动物体的平均速度的定义：,A,5,二、填空题,当s= 2R=2(m)时，有：,解：,一质点在半径R=1m的圆周上按顺时针方向运动,开始时位置在A点,质点运动的路程与时间的关系为：s=t2+t,(s单位为米, t单位为秒),则运行一周所需时间为_, 绕行一周(从A点出发回到A点)中的平均速率为_,平均速度大小为_。,解得：t=-2s（舍去），t=1s,平均速率：,平均速度大小：,6,2.已知质点的运动方程为 (SI)，则其速度 = ；加速度 = ；当t=1秒时，其切向加速度的大小 = ；法向加速度的大小 = 。,解：,根据曲线运动的加速度为,将t=1s代入,4,7,三、计算题,1.一质点在水平面内运动，沿半径R=2m的圆轨道转动，角速度与时间的关系为 （A为常数），已知t =1s时，质点的速度大小为 ，求t =2s时质点的速率和加速度的大小。,解：据题意知，加速度和时间的关系为：,当t=1s时，得到：,当t=2s时，得到：,8,2.一艘行驶的快艇，在发动机关闭后，有一个与它的速度方向相反的加速度，其大小与它的速度平方成正比， ，式中k为正常数，求快艇在关闭发动机后行驶速度与行驶距离的关系。,解：,作一个变量代换,积分得到：,9,大学物理规范作业上册,总（02）,牛顿运动定律 动量守恒,10,一、选择题,1. 如图所示，质量为m的物体A用平行于斜面的细线连接,置于光滑的斜面上。若斜面向左作加速运动，当物体开始脱离斜面时，它的加速度大小为 【 】,（A）gsin （B）gcos （C）gctg （D）gtg,分析：物体A的受力分析如图所示，并将力沿水平和垂直方向分解，,N=0时，物体开始脱离斜面，则,11,2.作匀速圆周运动的物体运动一周后回到原处，这一周期内物体 【 】,（A）动量守恒，合外力为零；,（B）动量守恒，合外力不为零；,（C）动量变化为零，合外力不为零，合外力的冲量为零,（D）动量变化为零，合外力为零。,分析：匀速圆周运动的物体速度方向变化，速度大小不变，受到向心力作用，力的方向时刻变化,物体运动一周后，速度方向和大小不变，动量变化量为0，冲量为0,C,12,二、填空题,1 .一物体质量为10 kg，受到方向不变的力F=30+40t (SI)作用，在开始的两秒内，此力冲量的大小等于_；若物体的初速度为10ms-1，方向与力方向相同，则在t =2s时物体速度的大小等于_。,解：,140kg.m/s,24m/s,13,2.如图所示的圆锥摆，质量为m的小球，在水平面内以角速度 匀速转动，在小球转动一周的过程中，小球所受绳子张力的冲量为_。,解：,在小球转动一周的过程，小球前后的速率不变，动量变化量为0，所受的冲量总量为0，因而绳子张力的冲量大小等于重力的冲量。,-2mg/,14,3.质量为0.05kg的小球，置于一光滑水平桌面上。细绳一端连接此小球，另一端穿过桌面中心的小孔。设小球原来以3rads-1 的角速度在距孔为0.2m的圆周上运动，今将绳沿小孔缓慢往下拉，使该小球的转动半径减少到0.1m，则此时小球的角速度=_。,解：在这过程中，受到绳子拉力作用，动量不守恒,12rads-1,但是小球所受力矩为0，角动量守恒,15,三、计算题,1.已知一质量为m的质点在x轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离x的平方成反比，即 (k是大于零的常数)，设质点在x=A时的速度为零，求x=A/2时速度大小。,解：,得到：,16,2.质量为m的子弹以速率v0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度成正比，比例系数为k (k是大于零的常数)，忽略子弹的重力，求(1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数关系式；(2) 子弹射入沙土的最大深度。,解：根据题意得到阻力与速度的关系：,得到：,得到：,17,大学物理规范作业上册,总（03）,功和能,18,一、选择题,1.质量m0.5kg的质点，在Oxy平面内运动，其运动方程为x5t，y =0.5t2(SI)，从t=2s到t=4s这段时间内，外力对质点作的功为【 】,（A）1.5J （B）3 J （C）4.5J （D）-1.5J,解：,或,19,（A） （B） （C） （D）,2. 竖直悬挂的轻弹簧下端挂一质量为m的物体后弹簧伸长y0且处于平衡。若以物体的平衡位置为坐标原点，相应状态为弹性势能和重力势能的零点，则物体在坐标为y时系统弹性势能与重力势能之和是【 】,解：由题意有,以物体的平衡位置为坐标原点，相应状态为弹性势能和重力势能的零点时，,20,3. 质量为m的一艘宇宙飞船关闭发动机返回地球时，可认为该飞船只在地球的引力场中运动。已知地球质量为M,万有引力恒量为G，则当它从距地球中心R1处下降到R2处时，飞船增加的动能应等于【 】,（A） （B） （C） （D）,解：,或：,21,二、填空题,1.己知地球半径为R，质量为M。现有一质量为m的物体处在离地面高度2R处，以地球和物体为系统，如取地面的引力势能为零，则系统的引力势能为 ；如取无穷远处的引力势能为零，则系统的引力势能为 。,解:,22,2.一链条长度为L,质量为m , 链条的一端放在桌面上，并用手拉住，另一端有1/4悬在桌边，将链条全部拉到桌面上要做功A= 。,解法1：将链条全部拉到桌面上做功的效果就是使悬在桌边链条的重力势能增加，,法2：设链条悬在桌边的长度为y，移动dy，有：,23,1.一质点在力 （SI）的作用下，从原点0出发，分别沿折线路径0ab和直线路径0b运动到b点，如图所示。试分别求这两个过程中力所作的功。,三、计算题,解：（1）从0ab路径到b点分成0a及ab两段。0a过程：x方向受力为零（y0），位移不为零，y方向受力不为零，但位移为零，应该没做功ab过程：x3，y变化，但x方向没有位移，x方向力不做功，y方向受力9N，应做功18J。,24,（2）从0b路径到b点,25,2.质量为m的物体放在光滑的水平面上，物体的两边分别与劲度系数k1和k2的弹簧相连。若在右边弹簧的末端施以拉力F,问(1)该拉力F非常缓慢地拉过距离l，F做功多少？（2）瞬间拉到l便停止不动,F做的功又为多少？,解：（1）拉力作功只增加二弹簧的弹性势能。,（2）瞬间拉动，劲度系数为k1的弹簧来不及形变，有：,26,大学物理规范作业上册,总（04）,刚体,27,1. 下列哪一种说法是正确的？ 【 】,一、选择题,（A）作用在刚体上的力越大，刚体转动的角速度越大； (B) 作用在刚体上的力矩越大，刚体转动的角速度越大； (C) 作用在刚体上的合力为零，刚体静止或匀速转动； (D) 作用在刚体上的合力矩为零，刚体静止或匀速转动。,分析：,28,2. 如图，A、B为两个相同的定滑轮，A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，且F=Mg，设A、B两个滑轮的角加速度分别为A和B，不计滑轮轴的摩擦，则A和B的比较是【 】,（A）A =B (B) A B (C) A B (D)无法比较,（A）将其分为两个部分,分别列出运动方程：,分析：,（B）直接以F拉绳子，列出运动方程：,29,3. （a）（b）两图中的细棒和小球均相同，系统可绕o轴在竖直面内自由转动。系统从水平位置静止释放，转动到竖直位置所需时间分别为ta和tb，则： 【 】,A,可判断（a）系统转动得比（b）快,所以ta tb 。,分析：若没有小球，则可知两棒的角加速度相同。因此本题的关键是判断两种情况下小球绕轴转动的角加速度。,（a）,（b）,30,二、填空题,1.一定轴转动的飞轮转动惯量J=10kgm2,其转速在5秒内由900rev/min(转/分)均匀减至600 rev/min，则飞轮所受的外力矩M =_ ，这5秒内飞轮的角位移 = _。,解：,则,可得：,初角速度：,末角速度：,31,2. 长为L的匀质细棒，可绕通过其一端且与棒垂直的水平轴在竖直面内自由转动，则棒在水平位置从静止起动时的角加速度为_；棒转至竖直位置时的角加速度为_，角速度为_。,分析：,转动惯量：,水平位置：,角加速度：,竖直位置：,机械能守恒：,32,三、计算题,1.一均匀细棒长L，如图所示悬挂，已知棒的质量为m，求（1）棒对o的转动惯量I0=？ （2）将A端悬线剪断瞬间，细棒绕o的角加速度=？,解：,或：,或：,或：,33,2.质量为m1、半径为R的圆盘，可绕过圆心0的竖直轴无摩擦的转动。转动惯量J=m1R2/2。初始时系统静止，现有一质量为m0的子弹以速率v0水平射入圆盘并停在盘中P点，OP = l0 ，求（1）子弹停在P点后圆盘的角速度。（2）这一过程子弹和圆盘系统损失的机械能。,解：碰撞过程角动量守恒，有：,损失的机械能为：,34,大学物理规范作业上册,总（05）,洛仑兹变换相对论时空观,35,一、选择题,1飞船相对地面以速度u高速飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一光信号，经过t（飞船上的钟）时间被尾部接收器接收到，则可知飞船的固有长度为 【 】,B. C. D.,分析：根据光速不变原理可得结论为（A）。,A,36,2某星球离地球距离为5光年，宇航员打算用5年时间完成这次旅行，则宇航员乘坐的飞船相对于地面的速度是 ,A.,B.,C.,D.都不是,B,分析：以地面为S系，飞船为S系，,法1：地球测l05年c为原长，飞船测为l，根据长度缩短效应：,法2：飞船上的时间t5年为本征时间，地球测时t，根据时间膨胀效应：,37,二、填空题,1.测得不稳定 介子的固有寿命为2.610-8 s ，当它相对实验室以 0.8c 的速度运动时，实验室所测得其寿命应为 。,解：由时间膨胀效应,2S系相对S系以u=0.8c速度沿x轴正向运动，S系测得x轴上相距0.3c处同时发生的两事件，则S系测得的这两事件时间间隔t s。,解：已知,38,3.已知惯性系S相对于惯性系S以0.5c 的匀速度沿着x轴的负方向运动，若从S系的坐标原点O沿x轴正方向发出一光波，则S系中测得此光波在真空中的光速为_c_。,解：根据光速不变原理，可知：,在S系中测得此光波在真空中的光速也为 c 。,39,三、计算题,1一飞船船身固有长度为l0 90m，相对地面以u=0.8c匀速度在一观测站上空飞过，求：1）观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔为多少？2）飞船上的宇航员测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？,解：,（1）根据长度缩短效应，观测站测得的飞船长度要变短，有：,（2）飞船上的宇航员测得的时间间隔为t：,40,2在S系中观测者观测到同一地点发生的两事件，第二事件发生在第一事件之后3s，在S系观测到第二事件发生在第一事件发生后5秒。求在S系中测得这两事件的空间间隔。,解：已知,或：t=3s为本征时间，有：,41,大学物理规范作业上册,总（06）,相对论动力学,42,一、选择题,1由相对论，下面正确的是 ,A物体动能为,B. 物体的动能EK与动量P关系为,C相对论力学的基本方程是,D. 动量与能量关系为,分析：,C,43,2一电子静止能量为0.51MeV，当它运动速度v=0.99c时，其动能为 ,(A)4.0 MeV (B)3.5 MeV (C)3.l MeV (D)2.5 MeV,C,分析：,44,二、填空题,1S系中一静止的棒长为l，质量为m，假定此棒以速率v在棒长方向沿着S系的x轴方向运动。则S系中测到的棒的线密度 。假定此棒在垂直棒长方向运动时，则S系中测得棒的线密度= 。,解：（1）在棒长方向运动,（2）垂直棒长方向运动,45,2S系中测得一运动电子总能量是其动能的两倍，则其运动速率v m/s，动能Ek= MeV 。,解：,46,3S系中测得一个质量为m0的粒子的总能量是它静能的5倍，则它的动能Ek 、动量p= 。,解：,47,三、计算题,1一个电子由静止出发，经过电势差为1.0104 V的均匀电场被加速。已知电子静止质量为m0=9.110-31 kg，求：（1）电子被加速后的动能；（2）电子被加速后质量增加的百分比；（3）电子被加速后的速率。,解：（1）,（2）由相对论的动能表达式,可得质量的增量为,电子质量增加的百分比为,48,（3）加速后电子的质量为,由质速关系式,电子的速度为,49,2把一个电子从静止加速到0.1c的速度需做多少功？从速度0.9c加速到0.99c又需做多少功？（电子的静止质量m0=9.110-31kg）,解：电子静能为E0=m0c2=0.51MeV,电子所获得的动能即为所需做的功。,电子从静止加速到0.1c的速度时需做功：,电子从速度0.9c加速到0.99c时需做功：,50,大学物理规范作业上册,总（07）,简谐振动及振动合成,51,一、选择题,1已知一质点在x轴上作简谐振动，振幅A=4cm，周期T=2s，其平衡位置为坐标原点。若t=0时质点第一次通过x= -2cm处且向x轴负向运动，则质点第二次通过该位置的时刻为: 【 】,(A)1s (B)2/3 s (C)4/3 s (D)2 s,分析：,利用旋转矢量法：,B,52,2弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动,弹性力在半个周期内所作的功为： 【 】,D,分析：,弹性力作的功：,振子运动半个周期：,(A)kA2 (B) kA2/2 (C) kA2/4 (D)0,53,3已知一简谐振动x1=4cos(4t+2/5)(cm),另有一个同方向简谐振动x2=6cos(4t+)(cm);若令两振动合成的振幅最小,则的取值应为: 【 】,由旋转矢量图可知，,分析：,要使两振动合成的振幅最小，应使x1、x2的振动方向相反。,C,(A) (B) 8/5 (C) 7/5 (D) /3,54,二、填空题,1一质点以原点O为平衡点沿x轴作简谐振动,已知周期为2s,振幅为2cm. (1) 若质点在 x = 0处且朝x轴的正方向运动时为计时起点，则其振动方程为 x = ;(2)若质点处于x =-A/2且向x轴负方向运动时开始计时,则其振动方程为x =,由旋转矢量法,解：,55,2如图所示为一质点的x-t图，则该质点振动的初相位=_，振动周期T=_s。,解：由图知，在t=0时质点位于x=A/2处且沿x轴正向运动，利用旋转矢量法，,t=2s时质点第一次经过平衡位置，旋转矢量转过的角度：,-/3,4.8,56,3.一个质点同时参与两个频率相同,振动方向互相垂直的谐振动:x=A1cos(t+/4)y=A2cos(t-/4)，则这个质点运动的轨迹方。,分析：,由振动方程得,所以,将其代入合振动轨迹方程：,质点的轨迹方程：,57,三、计算题,解：(1),t=0时，,(2),1.一质量为0.20Kg的质点作简谐运动，运动方程为x=0.60cos(5t-/2)(SI)，求(1)质点的初速度；(2)质点在正向最大位移一半处所受的合力。,x=A/2=0.3m时，,负号说明力的方向沿x轴负向。,58,2. 有两个同方向、同频率的简谐运动为,(cm),求：(1)合振动的振动方程; (2)合振动由初始位置运动至正方向最远处所需最短时间。,(cm),所以合振动的振动方程为：,合振动,解：,如图示，用旋转矢量法可得：,合振动运动到正方向最远处时，转过的角度为：,59,大学物理规范作业上册,总（08）,波动方程,60,一、选择题,1下面关于波长概念说法错误的是：【 】 (A)同一波线上，在同一时刻位相差2的两个 相邻振动质点之间的距离。 (B)在一个周期内振动状态所传播的距离。 (C)横波的两个波峰（或波谷）之间的距离。,分析：,波长是同一波线上，在同一时刻两个相邻的同相点之间的距离。而横波的两个波峰（或波谷）之间的距离是波长的整数倍，正确的说法应为：横波的两个相邻的波峰（或波谷）之间的距离。,C,61,2.下面(a)图表示沿x轴正方向传播的平面简谐横波在t=0时刻的波图,则图(b)表示的是： 【 】 (A)质点m的振动曲线 (B)质点n的振动曲线 (C)质点p的振动曲线 (D)质点q的振动曲线,(a),分析：由波形图易判断：,v,m点位于负最大位移，速度为零；,B,p点位于正最大位移，速度为零；,q点位于平衡位置沿y轴正向运动；,n点位于平衡位置沿y轴负向运动；,62,3.一平面简谐波在均匀的弹性介质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时该质元:【 】 (A)动能为零，势能最大 (B)动能最大，势能为零 (C)动能最大，势能最大 (D)动能为零，势能为零,分析：,质元经过其平衡位置时具有最大的振动速度，同时其形变也最大，所以动能最大，势能也最大。,波动中质元振动动能和弹性势能的这种关系不同于孤立的振动系统。,C,63,二、填空题,1.图示为t=0时平面波波形图，则x=0处质元振动的初相位为_，该波波长=_m。,由旋转矢量图可知此时的相位为 。,分析：,由波形图可知O点处在y=-A处且速度为零。,4,64,2.一平面简谐波沿x轴正方向传播,其波动方程为：y=0.2cos(t-x/2)（SI），则此波的波长= ；在x=-3米处媒质质点的振动加速度a的表达式为:,4m,解：由波动方程 得：,65,三、计算题,1.一平面简谐波沿x轴正向传播，如图示，PQ=1m，Q点振动方程为yQ=0.02cost (m),Q点振动相位落后P点振动相位/2。求P点为原点写出波动方程。,解：依题意,波动方程为：,66,2.一平面简谐波沿x轴正方向传播，t=2s时波形图如图所示，波速u=100m/s。求（1）波动方程；（2）x=2m处质元的振动方程。,解: (1)由图知,O点的振动方程：,t=2s时O点的位相为：,67,波动方程：,x=2m处质元的振动方程,68,大学物理规范作业上册,总（09）,干涉 驻波 多普勒效应,69,一、选择题,1.两列波长为的相干波在P点相遇,Sl点的初位相是l，Sl到P点的距离是rl。S2点的初位相是2，S2到P点的距离是r2，则P 点是干涉极大的条件是：【 】,(A)r2-r1=K (B)2-1-2(r2-r1)/=2K (C)2-1=2K (D)2-1+2(r2-r1)/=2K,根据干涉相长条件，有：,分析：,S1点、S2点在P点引起的振动分别为：,B,70,2.两振幅均为A，波长均为的相干波，由二相干波源发出, S1、S2相距为3/4(为波长)。若在S1S2连线上S1左侧各点合振幅均为2A，则两波源的初相差=2-1为: (A)0 (B)/2 (C) (D)3/2 【 】,D,根据干涉相长条件，有：,两波源在S1S2连线上S1左侧各点的位相差为：,分析：,设在S1S2连线上S1左侧点到S1的距离为x，,71,3.蝙蝠在洞穴中飞翔,速率为声速的1/40,蝙蝠的超声发射频率为3.9104Hz。在一次朝着表面平直的墙壁飞扑期间,，它自己听到的从墙壁反射回来的脉冲的频率为: 【 】,(A)4.1104Hz (B)3.9104Hz (C)4.0104Hz (D)3.8104Hz,分析：蝙蝠朝着表面平直的墙壁发出脉冲，此时声源动，接收者（墙壁）不动，,A,墙壁接收到的信号的频率为：,72,蝙蝠接收到墙壁表面反射回来的脉冲时，声源不动，接收者（蝙蝠）动，,蝙蝠接收到的信号的频率为：,73,二、填空题,1.设入射波的波动方程为,(SI制)，波在x=0处发生反射，反射点是一节点，则反射波的波动方程为 _,解：反射点是一节点,说明有半波损失,反射后的波 向相反方向传播,74,2.一驻波的方程式是y=0.02cosxcos200t(SI),则形成驻波的两列波的波速u=_;x=1/3 m处质元振动的振幅_。,解：依题意，有：,x =1/3处的振动方程为：,200m/s,0.01m,75,三、计算题,1. 一平面简谐波沿x轴正方向传播，如图示，已知，振幅为A，频率为，传播速度为u。t=0质点由平衡位置向正方向振动：1）写出入射波和反射波的波动方程；2）x轴上OP之间波节所在位置。,解：（1）由旋转矢量法易得O点的初相位为：,O点的振动方程：,简谐波沿X轴正向传播，入射波波动方程：,76,波从波疏入射到波密媒质上反射时，有半波损失,(2)因为在x=3/4处为波密反射点，该处为波节点。,因为两相邻波节之间的间隔为/2 。,在x轴上OP之间波节所在位置为 /4 和3/4处,77,2. 两相干波源S1、S2振幅相等，频率为100Hz，相位差为。若S1、S2两点相距20m，两波在同一介质中传播，波速u=800m/s，试求S1、S2连线上因干涉而静止的各点位置。,若要满足干涉而静止，则,解：波长,S1 S2连线间（0x20）：,即静止点位置为：,78,大学物理规范作业上册,总（10）,双缝 薄膜 劈尖干涉,79,一、选择题,1.在相同的时间内，一束波长为的单色光在空气中和在玻璃中 【 】 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等。 (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等。 (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等。 (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等。,分析：由于光在空气与玻璃中传播的速度不一样，所以，走过的路程不相等。,设光在玻璃中走的路程为r1vt，在空气中走的路程为r2ct。,根据光程的定义，光在玻璃中的光程1=nr1nvtct，光在空气中的光程2=r2ct，所以相同时间内，光走过的光程相等。,C,80,2.在真空中波长为的单色光，在折射率为n的透明介质中从A沿某路径传播到B，若A、B两点位相差为3，则此路径AB的光程为： 【 】 (A)1.5。 (B) 1.5n。(C) 3。 (D)1.5/n。,分析：,A,81,二、填空题,1.在双缝干涉实验中,屏幕上的P点处是明条纹。若把S2盖住，并在S1S2连线的垂直平分面上放一反射镜(如图),则此时：P点处为_ (填不能确定或明条纹、暗条纹)。 条纹间距_ (填不能确定或变大、变小、不变)。,暗条纹,不变,解：,P点为明条纹，,光程差为：,放入反射镜后，存在半波损失，光程差变为：,满足暗纹条件。,条纹间距：,82,2. 杨氏双缝干涉实验中，所用平行单色光波长为=562.5nm，双缝与观察屏的距离D=1.2m，双缝的间距d=0.45mm，则屏上相邻明条纹间距为_；若已知屏上P点为第4级暗条纹中心所在处，则 _。若用一折射率n=1.5的透明薄膜遮掩S1缝后，发现P点变为0级明纹，则该透明薄膜的厚度e=_。,解：,条纹间距,1.5mm,5.25mm,3937.5nm,83,用一透明薄膜遮掩S1缝后，P点变为0级明纹，有：,84,3.用白光垂直照射在置于空气中的均匀肥皂膜的一个面上(肥皂膜折射率n=4/3),沿法线方向观察到肥皂膜的正面呈绿色(绿光波长=500nm),则此肥皂膜的最小厚度为_nm。,解：反射光线在上表面有发生半波损失而下表面没有发生半波损失。故要考虑半波损失现象。,两束光线的光程差满足:,当k=1时，厚度最小,本题亦可用透射绿光满足干涉相消条件来求解。,85,三、计算题,1. 一平面单色光垂直照射在厚度均匀的簿油膜上，油膜覆盖在玻璃板上。空气的折射率n1=1、油的折射率n2=1.3、玻璃的折射率n3=1.5。若单色光的波长可由光源连续调节，只观察到500 nm与700 nm这两个波长的单色光在反射光中消失，试求油膜层的厚度。,解：因为n1n2n3，该入射光反射时无需考虑半波损失 ，反射光干涉相消的条件为：,86,2. 用两片平板玻璃夹住一金属细丝形成空气劈尖，如图。若用波长为600nm的单色平行光垂直入射，图中K处恰为第6条暗纹，求该金属丝的直径。若将整个实验装置放在水中（n水=4/3），求在图中O至K之间可观察到的明条纹的数目。,解：,所以k处的暗纹对应于 k=5 ,有：,棱边处 e=0 , 对应于 k=0 , 为暗纹，,87,若将整个实验装置放在水中，有：,取整，k7，可看到7条明条纹。,88,大学物理规范作业上册,总（11）,牛顿环 单缝衍射 圆孔衍射,89,一、选择题,(A)全明； (B)全暗 ； (C)左半部明，右半部暗； (D) 左半部暗，右半部明。,1.如图所示,牛顿环装置中平板玻璃由折射率nl=1.50和n3=1.75的不同材料两部分组成。平凸透镜的折射率nl=1.50,透镜与平板玻璃之间充满折射率n2=1.62的液体，则在中心接触点所形成的圆斑为： 【 】,左半部分光在薄膜上下表面反射时要考虑半波损失，所以左半圆心为暗斑。,分析:右半部分光在薄膜上下表面反射时不要考虑半波损失，所以右半圆心为亮斑。,D,90,2.上图的牛顿环装置中，当平凸透镜缓慢的向上平移而远离平面玻璃时，可以观察到环状干涉条纹： (A)向右平移； (B)向中心收缩 ；(C) 向外扩张； (D) 不动； （E）向左平移。 【 】,B,91,3.根据惠更斯菲涅尔原理，若已知光在某时刻的波阵面为S，则S的前方某点P的光强决定于波阵面上所有面元发出的子波各自传到P点的： 【 】 （A）振动振幅之和 （B）相干叠加 （C）振动振幅之和的平方 （D）光强之和,B,92,二、填空题,l.夫琅和费单缝衍射实验中，若对应于屏幕上P点为2级暗纹，则单缝处波阵面可分为_个半波带；若入射光波长为0.6 m，缝宽a=0.6 mm,透镜焦距f=1m，则中央明纹线宽度x=_。,解：,所以可分割成4个半波带。,两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹的宽度。,4,2mm,93,2. 用半波带法分析夫朗和费单缝衍射，屏上第三级明纹所对应的波带数是_条；波带数划分为4条时屏上所对应的是第_级_条纹。,K=3时，所对应的波带数为：m=2k+1=7。,波带数划分为4条时，有：,满足暗纹公式且k2。,解：,所以波带数划分为4条时屏上所对应的是第2级暗纹。,7,2,暗,94,3. 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第三级明纹位置恰与波长为600nm的单色光垂直入射该缝时衍射的第二级明纹位置重合，该单色光波长为_。,解：,依题意,95,三、计算题,1. 图示一牛顿环实验装置，设平凸透镜中心恰好和平板玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R=200cm。用某单色平行光垂直照射，观察反射光形成的牛顿环，测得第七个明环的半径是0.3cm。（1）求入射光的波长；（2）设图中OA=1.00cm，求在半径为OA的范围内可观察到的明纹数目。,解: (1),(2),一共可观察到72条明纹。,96,2.若有一波长为=600 nm的单色平行光垂直入射在宽度a=0.30 mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，若测得屏上中央明纹的宽度为2.0 mm，试求透镜焦距f。若改用另一可见光进行实验，并测得中央明纹两侧第3级明纹中心的间距x=5.6mm，求该可见光波长。,解:(1)依题意,(2),97,大学物理规范作业上册,总（12）,衍射光栅 光的偏振,98,一、选择题,1.一衍射光栅对某一定波长的垂直入射光，在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该: 【 】 (A) 换一个光栅常数较小的光栅； (B) 换一个光栅常数较大的光栅； (C) 将光栅朝靠近屏幕的方向移动； (D) 将光栅朝远离屏幕的方向移动。,分析：由光栅方程,要屏幕上出现更高级次的主极大，d就要变大，即换个光栅常数大的光栅。,B,99,2.一束平行入射面振动的线偏振光以起偏角入到某介质表面,则反射光与折射光的偏振情况是 【 】 (A) 反射光与折射光都是平行入射面振动的线偏光. (B) 反射光是垂直入射面振动的线偏光, 折射光是平行入射面振动的线偏光. (C) 反射光是平行入射面振动的线偏光, 折射光是垂直入射面振动的线偏光. (D) 折射光是平行入射面振动的线偏光,看不见反射光.,反射光的振动方向垂直于入射面,其强度为0,D,100,二、填空题,1一束波长为600 nm的平行光垂直入射一每厘米4000条刻痕的光栅上，则光栅常数d=_nm ，屏上可以见到主极大的最高级次是第_级；若偶数级为缺级，则透光缝宽度为a_nm。,解：,根据光栅方程,取kmax=4,所以可以见到主极大的最高级次为第4级,2500,4,1250,101,2. 一束自然光自空气射向某液体，当入射角为56时发现反射光为线偏振光，则该液体的折射率为_；如果自然光改由液体射向空气，则反射光为线偏振光时的入射角是_。,1.48,34。,解：根据布儒斯特定律 ，得：,当自然光自空气射向某液体时，,当自然光改由液体射向空气时，,102,3.有两个偏振片分别作为起偏振器和检偏振器。它们的偏振化方向夹角为30时观察一束单色自然光。当夹角为60时观察另一束单色自然光，发现从检偏振器透射出的两束光强度相等。则这两束自然光的强度之比为_。,解：,103,三、计算题,1.以1=400 nm和2=700 nm的两单色光同时垂直射至某光栅。实验发现，除零级外，它们的谱线第二次重迭时在=30的方向上，(1)求此光栅的光栅常数d；（2）若此光栅的透光缝宽为不透光缝宽的一半，求用500 nm的单色光垂直入射光栅时，实际可观察到的谱线级次。,（K1、K2必须为整数）,解：（1）根据光栅干涉的主极大条件,谱线重叠时满足：,即：,当第二次重叠时，k28，,104,（2）根据光栅干涉的主极大条件,105,2. 将三个偏振片叠放在一起，第二个和第三个偏振片的偏振化方向分别与第一个偏振片的偏振化方向成45和90角。光强为I0的自然光垂直穿过这一堆偏振片。（1）求经过每一个偏振片后的光强；（2）如果将第二个偏振片抽走，再求经过每一个偏振片后的光强。,解：(1)如图,(2),106,大学物理(上)规范作业,总（13）,单元测试一：质点力学,107,1.任意时刻at=0，an0的运动是_运动；任意时刻at0，an=0 的运动是_运动；任意时刻 的运动是_运动。,一、填空题,解：,此时物体静止或作匀速直线运动。,at=0 说明速率保持不变， an0说明速度方向会变化，此时物体作匀速率曲线运动。,at0说明速率会变化， an=0说明速度方向不会变化，此时物体作变速直线运动。,匀速率曲线,变速直线,静止或匀速直线,108,2.一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动，其角加速度随时间的变化规律是 则质点的角速度随时间的变化关系 ；t=1s末的法向加速度为an= 。,解：,109,3.质量为0.25 kg的质点，受力 (SI)的作用，式中t为时间。t = 0时该质点以 (SI)的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是_。,解：,t = 0时,该质点任意时刻的位置矢量,110,4.机枪每分钟射出120发子弹，每粒子弹的质量为20g ,出口速度为800m/s,射击时的平均反冲力F=_。,由动量定理，有：,设射击时的平均反冲力为F,解：,111,5. 地球的质量为m，太阳的质量为M，地心与日心的距离为R，引力常数为G，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为_。,解：,地球绕太阳作圆周运动的向心力为万有引力，有：,可得：,地球绕太阳作圆周运动，有：,112,6.用一绳子将质量为m的物体以g/4 的匀加速度放下一段距离d , 绳子对物体做的功为_。,解:,-3mgd/4,取y轴竖直向下，受力情况如图，,113,7. 一质量为m的小球，以速率为v0，与水平面夹角为300的仰角作斜上抛运动，不计空气阻力，小球从抛出点到最高点这一过程中所受合外力的冲量大小为_，冲量的方向是_。小球在最高点时的切向加速度大小为_ ，法向加速度大小为_。,解：,冲量大小：,方向：竖直向下,竖直向下,0,g,在最高点，如图：,在最高点：,114,二、计算题,1. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为：,式中 的单位为m ，t的单位为s，求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度的大小。,解：,（1）,（2）解法1：,解法2：设任一时刻速度与水平方向的夹角为,如图,115,2路灯距地面的高度为h1 ，一身高为h2 （ h2 h1 ）的人在路灯下以匀速v1沿直线行走。试证明其头顶在地面的影子作匀速运动，并求其速度v2 。,解：,如图建立坐标系，设任意时刻t，人所在的点的坐标为 x1 其头顶M在地面的投影点的坐标为x。,由几何关系，有：,即：,其头顶在地面的影子作匀速运动。,116,3用铁锤将铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比，在铁锤击第一次时，能将铁钉击入木板1cm，问击第二次时能击多深？设铁锤两次击钉的速度相同。,解：,如图建立坐标系，设x为铁钉进入木板的深度，则木板对铁钉的阻力为：,117,解得：,第二次能敲入的深度为：,设铁锤两次锤击时铁钉进入木板的深度分别为s1和s2，根据动能定理，有：,118,4.一人在平地上拉一个质量为M的木箱匀速前进，木箱与地面的滑动摩擦系数为=0.6，设此人前进时肩上的绳子的支撑点离地面高度为1.5m，不计箱高，问绳子l多长最省力。,解：设绳子与水平面成角。,木箱匀速前进时合外力为零，有：,解得：,可以得到tg=0.6时最省力。,令,119,5.一人从10m深的井中提水，起始时桶中装有10kg的水，桶的质量为1kg。由于水桶滴漏，每升高1m要漏去0.2kg的水，求水桶匀速的从井中提到井口，人做的功是多少？,提水所需的力为,解：取水面为坐标原点，竖直向上为h轴正向。,高度为h时水和桶的质量：,将m0=11kg,H=10m,g=9.8m/s2代入公式，得：,120,6一人造卫星绕地球作椭圆运动，近地点A，远地点B，A、B两点距地心分别为r1、r2 （如图），设地球质量为M，卫星质量为m，万有引力常数为G，证明：人造卫星在轨道上运动的总能量为 。,证明：人造卫星绕地球运动过程中，角动量守恒。,卫星与地球只有引力作用，卫星机械能守恒。,联立以上两式解得：,卫星运动的总能量为：,121,大学物理规范作业,总（14）,单元测试二：刚体、相对论,122,一、填空题,1.个砂轮直径为0.4m，质量为20kg，以每分钟900转的转速转动，撤去动力后一个工件以200N的正压力作用在砂轮边缘上，欲使砂轮在5.0秒内停止，则砂轮和工件的摩擦系数（忽略轴的摩擦） _ 。,解：已知：,123,2.一定轴转动的飞轮，初始角速度为0,之后飞轮开始减速转动，角加速度为=-k2（k0为已知量）。则当其角速度减至0/2时所用的时间t =_，这段时间的角位移=_。,解：,124,3.质量均匀分布的细杆长度为 2l , 质量为m ,可绕过一端点的0的水平轴在竖直平面内自由转动 。初始时由水平位置从静止释放，当其转至30时的角速度=_，角加速度= _。端点A的加速度aA=_。,解：设t时刻，棒与水平位置的夹角为，,下摆过程机械能守恒，有：,125,端点A的切向加速度：,端点A的法向加速度：,端点A的加速度：,126,4.在S系观测到两个事件同时发生在x轴，间距为100m，则在S系中测得这两事件之间的空间间隔为200m，则S系相对于S系的速度值为u =_。S系测得这两事件的时间间隔为_s。,解：已知：,127,5.一把尺置于相对于地面以速度u沿x轴方向运动的飞船上，飞船上测得尺子长度为 ，尺子和x轴正向夹角为 ，而地面上测得尺子长度为 ，尺子和x轴正向夹角为 ，则 _ ， _ （填 ,=,）,解：根据长度缩短效应,128,6.在参考系S里，一粒子沿直线运动，从坐标原点运动到x1.50108m处用了1.0s时间，则粒子运动所经历的原时为_。,解：,S系中粒子的速度,t=1s为测时，根据时间膨胀效应，固有时：,129,7.当粒子的动量等于非相对论动量的2倍时，粒子的速率为_；当粒子的动能等于非相对论动能的2倍时，粒子的速率为_。,得：,对动能问题，由题知:,由此得：,由此式解得：,解：,130,二、计算题,1.本题的图是测试汽车轮胎滑动阻力的装置。轮胎最初为静止且被一轻质支架OA支承着，轮胎可绕O点自由转动，其转动惯量为0.75kgm2，质量为15.0kg，半径为30.0cm。今将轮胎放在以速度12.0ms-1移动的传送带上，并使框架OA保持水平。（1）若滑动摩擦系数为0.60，则需多长时间车轮能达到最终的角速度？（2）在传送带上车轮的滑动痕迹长度是多少？,解：（1）车轮受到的摩擦力矩为,得角加速度,131,车轮的最终角速度,又,解得,（2）此时车轮转过的角度,此时车轮滑过的距离,132,2. 匀质圆盘质量为m半径为R，放在粗糙的水平桌面上，绕通过盘心的竖直轴转动，初始角速度为o，已知圆盘与桌面间的摩擦系数为，求经过多长时间后圆盘将静止？,解：,133,或由转动定律,角加速度为,该运动为匀角加速运动，角速度与角加速度间的关系,得,所需时间为：,134,3.长L=0.4m的匀质木棒，其质量M=1kg，可绕水平轴0在竖直面内转动，开始时棒自然下垂。现有一质量m=8g的子弹以v0=100m/s的速率从A点射入棒中，并留在棒中。求：（1）棒开始运动时的角速度；（2）棒的最大偏转角。,解：角动量守恒,由机械能守恒：,解得：,135,4.在地面A处发射一炮弹后, 过了410-6s秒后，在地面B处又发射了一枚炮弹，A、B两地相距800m。（1）在什么参照系中将测得两事件发生于同一地点？（2）试找出一个参照系，在其中将测得两事件是同时发生的。,解：设,(1),解得,(2),解得,uc，所以找不到这样的参照系,136,5.地球上的观测者发现一只以v=0.6c的向东航行的飞船将在5s后与一个以0.8c速率向西飞行星体相撞。 按照飞船上的钟，还有多少时间允许他们离开原来的航线避免碰撞？,解：,以地球为S系，5秒为测时。飞船为S系，t为原时,u=0.6c,方法二：以飞船为S，则u=0.6c, 星体对地球的速度为v0. 8c,飞船上看星体的速度为v，用洛仑兹速度变换公式，得到,飞船系观测将在t4s时与飞行星体相撞,137,地球为S系，x10，t10，x21.4c5，t20 以飞船为S系，由洛仑兹变换公式,飞船系观测将在t34s时与飞行星体相撞,138,6.静止质量均为m0的两粒子，一个粒子静止，另一粒子以v0的速率和其发生碰撞，碰后形成一复合粒子，求1）复合粒子速率v 2)复合粒子的静止质量M0 。,解：根据动量守恒定律和能量守恒定律，有:,（1）/（2）可得：,代入（1）式：,139,大学物理规范作业上册,总（15）,单元测试三：振动和波动,140,一、填空题,1一横波沿x轴负方向传播，波的周期为T,波速为u。在t=T/4时，波形图如图示，则该波的波动方程为y= 。,解法1： t=T/4时原点位置质点由平衡位置向y轴正方向运动，由旋转矢量可得此时位相为/2,原点的振动方程为：,波动方程为：,141,解法2：对应T/4，波形向右平移/4，延伸到原点，得出图2的波形，原点位置为负最大位移，易得初位相为。,波动方程为：,142,2频率为500Hz的简谐波波速为350m/s，沿波传播方向上相位差为/3的两质元之间的距离为 。在某点