激光原理第二节.ppt

2004年10月13日,福建师范大学物光学院 陈建新,1,激光原理,陈建新 福建师范大学物理与光电信息科技学院,2004年10月13日,福建师范大学物光学院 陈建新,2,第三节 光学谐振腔的损耗、Q值及线宽,损耗的大小是评价谐振腔的一个重要指标，在激光振荡中，光腔的损耗决定了振荡的阈值和激光的输出能量，也是腔模理论的重要研究课题,光学开腔的损耗的分类： （1）几何偏折损耗： （2）衍射损耗： （3）腔镜不完全反射损耗 （4）材料中非激活吸收、散射，腔内插入物引起的损耗。,2004年10月13日,福建师范大学物光学院 陈建新,3,几何偏折损耗和衍射损耗(选择性损耗),（1）几何偏折损耗： 光线在腔内往返传播时，可能从腔的侧面偏折出 去而引起损耗。 决定其大小的因素：腔的类型和几何尺寸； 横模的高低阶次 （2）衍射损耗： 腔镜边缘、插入光学元件的边缘、孔径及光阑 的衍射效应产生的损耗。 决定其大小的因素：腔的菲涅耳数有关、腔的几何参 数有关、横模的阶数有关。(模的 阶次越高，衍射损耗越大，基模 的衍射损耗最小。),2004年10月13日,福建师范大学物光学院 陈建新,4,腔镜不完全反射损耗和材料中非激活吸收、散射，腔内插入物引起的损耗。 (非选择性损耗),（3）腔镜不完全反射引起的损耗 包括反射镜的吸收、散射以及镜的透射损耗。 镜的透射损耗与输出镜的透射率T有关。 （4）材料中非激活吸收、散射，腔内插入物引起的损耗。 激光通过腔内光学元件和反射镜发生非激活吸收、散 射引起的损耗,2004年10月13日,福建师范大学物光学院 陈建新,5,与光学谐振腔的损耗相关的几个参数,因此：,当 很小时：,如果损耗是由多种因素引起，则有：,1 平均单程损耗因子,设初始光强为I0，在腔内往返一周后，光强衰减为I：,2004年10月13日,福建师范大学物光学院 陈建新,6,2 光子的平均寿命(光子寿命或腔的时间常数),与光学谐振腔的损耗相关的几个参数,设光在腔内往返m次数后，光强变衰减为：,若取t=0 时刻光强为I0，则t时刻光在腔内往返次数为：,时刻t光强为：,光子寿命：光强从初始值衰减到初始值的1/e所用的时间；,2004年10月13日,福建师范大学物光学院 陈建新,7,与光学谐振腔的损耗相关的几个参数,谐振腔Q值的普遍定义:,3 无源腔的品质因数Q值,式中，W：腔内储藏的能量；-dW/dt：单位时间内损耗的能量 ：腔内电磁场的振荡频率； ：场的角频率,腔内光能量的衰减规律:,腔内能量衰减到初始值的1/e所用的时间,2004年10月13日,福建师范大学物光学院 陈建新,8,小结： 、 、Q的关系：,、,与光学谐振腔的损耗相关的几个参数,光学谐振腔Q值的一般表示式:,腔平均单程损耗因子、光子寿命、与腔的品质因数三个物理量之间是关联的，腔平均单程损耗因子越大，光子寿命越短，腔的品质因数越小,2004年10月13日,福建师范大学物光学院 陈建新,9,光学谐振腔Q值与纵模的谱线宽度的关系,时刻t光强为：,光场的振幅为：,光场可表示为：,此衰减光场具有有限的频谱宽度：,无源腔的Q值等于谐振腔振荡频率和线宽(纵模的谱线宽度)的比值,2004年10月13日,福建师范大学物光学院 陈建新,10,几何光学分析方法和衍射理论分析方法,几何光学分析方法： 谐振腔的分类、光腔中光线的传播、腔的稳定性、几何损耗 衍射理论分析方法： 谐振腔模式的形式、解的存在、模式花样、衍射损耗,2004年10月13日,福建师范大学物光学院 陈建新,11,光学谐振腔的几何光学分析,光线传播矩阵法：用矩阵的形式表示光线传播和变换的方法。 光线在自由空间或光学系统中传播，通过垂直于光轴给定参考面的近轴光线的特性可以用两个参数表示： 光线距离轴线的距离x(z) 光线与轴线的夹角 。,光学元件的光学变化矩阵M,坐标参数的符号规则： 1 光线在轴线上方时x取正，否则为负； 2 光线的入射方向(出射方向)指向轴线上方时，夹角取正，否则为负；,2004年10月13日,福建师范大学物光学院 陈建新,12,近轴光线初始坐标参数 ，经L传播距离后， 光束参数 ，它们之间的关系：,近轴光线在自由空间的传播,2004年10月13日,福建师范大学物光学院 陈建新,13,近轴光线通过焦距为f的薄透镜的变换矩阵,写成矩阵：,2004年10月13日,福建师范大学物光学院 陈建新,14,近轴光线在球面镜上反射的变换矩阵,写成矩阵：,2004年10月13日,福建师范大学物光学院 陈建新,15,复杂光学系统的光线矩阵,已知复杂光学系统的焦距和主面位置：,写成矩阵：,当光学系统两边为同种介质时：,2004年10月13日,福建师范大学物光学院 陈建新,16,共轴球面腔的光学变换矩阵,2004年10月13日,福建师范大学物光学院 陈建新,17,共轴球面腔的光学变换矩阵,光线由 上的 出发，到达 上时，变为 变换矩阵T1,T1,腔长L T1,M2反射 T2,腔长L T3,M1反射T4,光线在谐振腔往返一次的轨迹：,2004年10月13日,福建师范大学物光学院 陈建新,18,共轴球面腔的光学变换矩阵,2004年10月13日,福建师范大学物光学院 陈建新,19,共轴球面腔的光学变换矩阵,2004年10月13日,福建师范大学物光学院 陈建新,20,共轴球面腔的光学变换矩阵,其中：,2004年10月13日,福建师范大学物光学院 陈建新,21,共轴球面腔的光学变换矩阵,曲率半径为R的球面反射镜对近轴光线的反射变换与焦距为f=R/2的薄透镜对同一近轴光线变换等效,共轴球面镜谐振腔等效于一个薄透镜序列,2004年10月13日,福建师范大学物光学院 陈建新,22,共轴球面腔的光学变换矩阵,即：,上式中：,光线在谐振腔往返n次的传播矩阵(利用薛尔凡斯特定理)：,2004年10月13日,福建师范大学物光学院 陈建新,23,共轴球面腔的稳定性条件,引入几何参数g ：令 ，则上式变为：,经过推导，可以得到稳定性条件 ：,为使光线能在腔内任意多次往返而不横向逸出，要求对 n次往返后的光学变换矩阵 的各个元素 对任意 的n保持有限，这就要求 为实数且不应为 。,2004年10月13日,福建师范大学物光学院 陈建新,24,共轴球面腔的稳定性条件,谐振腔几何参数示意图,、,几何参数由谐振腔的结构所决定:,当凹面镜向着腔内时， R取正值； 当凸面镜向着腔内时， R取负值；,当几何参数满足： 时，谐振腔处于稳定工作状态，为稳定谐振腔,2004年10月13日,福建师范大学物光学院 陈建新,25,共轴球面腔的稳定性条件,稳定腔：,非稳定腔：,临界腔或介稳腔：,2004年10月13日,福建师范大学物光学院 陈建新,26,光学谐振腔的稳定图,2004年10月13日,福建师范大学物光学院 陈建新,27,几何光学分析方法和衍射理论分析方法,几何光学分析方法： 光腔中光线的传播、谐振腔的分类、腔的稳定性 、几何损耗 衍射理论分析方法： 谐振腔模式的形式、解的存在、模式花样、衍射损耗,2004年10月13日,福建师范大学物光学院 陈建新,28,光学谐振腔的衍射理论分析,开腔中自再现模的形成,（b)孔阑传输线,(a) 理想开腔,2004年10月13日,福建师范大学物光学院 陈建新,29,开腔中自再现模的形成,自再现模： 在开腔镜面上，经一次往返能再现的稳态场分布称为为开腔的自再现模或横模。,自再现模的形成,2004年10月13日,福建师范大学物光学院 陈建新,30,惠更斯菲涅耳原理,波前上每一点都可以看成是新的光源，从这些点发出子波，而空间中某一点的光场就是这些子波在该点相干叠加的结果,它是研究光衍射现象的基础，也是开腔模式问题的理论基础,2004年10月13日,福建师范大学物光学院 陈建新,31,菲涅耳基尔霍夫积分公式,2004年10月13日,福建师范大学物光学院 陈建新,32,菲涅耳基尔霍夫衍射积分,空间曲面上光波场的振幅和相位分布函数为 ，所要考察的空间任意一点 所产生的场为 ，,源点 与观察点 之间连线的长度；,面 上点 处的法线与上述连线的夹角；,面 上点 处的面积元；,波矢的模。,则有 ：,2004年10月13日,福建师范大学物光学院 陈建新,33,菲涅耳基尔霍夫衍射积分,腔长比镜面线度大得多， u(x, y)在腔内传播方向与光轴偏离尺寸不大，腔的曲率半径也比较大， 腔面的线度比波长大得多 腔内的振动衰减是缓慢的,取 ：,2004年10月13日,福建师范大学物光学院 陈建新,34,菲涅耳基尔霍夫衍射积分,将上述公式应用到开腔的两个镜面上的场，则 ：,经过q 次渡越后所形成的场 与产生它的场 之间满足类似的迭代关系：,2004年10月13日,福建师范大学物光学院 陈建新,35,对称开腔的自再现模满足的积分方程,我们考虑对称腔镜的情况。当 足够 大时， 、 应满 足如下关系：,共振开腔模式的积分方程：,用 表示开腔中不受衍射影响的稳态场分布函数， 则有：,2004年10月13日,福建师范大学物光学院 陈建新,36,自再现模满足的积分方程,其中K(积分方程的核)：,取 ：,开腔自再现模满足的积分方程式； 满足上述方程式的函数E称为本征函数 常数 称为本征值。,2004年10月13日,福建师范大学物光学院 陈建新,37,复常数 的物理意义,令复常数：,则：,：光经过一次渡越的相位滞后， 越大，相位滞后越多；,：光在单程渡越过程中自再现模的衰减,越大，衰减越大；当 0时，表示自再现模在腔 内无损耗的传播；,2004年10月13日,福建师范大学物光学院 陈建新,38,积分方程解的物理意义,自再现模在腔内经单程渡越的总相移,自再现模在腔内单程渡越所经受的平均相对功率损耗为模的平均单程损耗(单程损耗),对称开腔自再现模的谐振条件：,在对称开腔的情况下，单程总相移,2004年10月13日,福建师范大学物光学院 陈建新,39,小结,3）相邻两纵模的频率差等于基纵模频率：,1）纵模描述了沿谐振腔内沿轴向的电磁场的分布,2）基纵模的频率为： q阶纵模的频率为： q阶纵模的频率为基纵模的频率的m倍,激光纵模模式,2004年10月13日,福建师范大学物光学院 陈建新,40,小结,激光横模模式,1）激光横模为光在垂直与光轴的横截面内的分布 2）基横模为高斯分布 3）基横模具有最小的发散角 4）基横模较其他所有的模式具有最好的空间相干性,谐振腔的稳定性判别,1）谐振腔的稳定性由谐振腔的几何参数 决定：,2）稳定条件：,2004年10月13日,福建师范大学物光学院 陈建新,41,小结,光学开腔的损耗,1）几何偏折损耗 2）衍射损耗 3）腔镜不完全反射损耗 4）材料中非激活吸收、散射，以及腔内插入物引起 的损耗,谐振腔的衍射理论,1）利用孔阑传输线的模型对开腔中稳定电磁场分布的形成 过程进行了说明；,2004年10月13日,福建师范大学物光学院 陈建新,42,小结,5）积分方程的解包括本征函数与本征值两部分，它们决定了开腔自再现 模的全部特性,4）自再现积分方程：,2）利用菲涅耳基尔霍夫衍射积分建立了表征衍射的方程式：,3）稳定电磁场的自再现：一次渡越后的场 应能将 再现出来：,2004年10月13日,福建师范大学物光学院 陈建新,43,例：谐振腔的稳定性判别,已知：激